Bac de maths : Variables aléatoires, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du bac de maths Variables tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Espérance, variance, sommes de variables : ces annales bac variables aléatoires te donnent 23 exercices des sujets de 2020 à 2026. Le sujet commence souvent par une loi de probabilité à compléter dans un tableau. Ensuite, tu calcules l’espérance et tu l’interprètes, par exemple comme un gain moyen.
Depuis la réforme, les sujets ajoutent la linéarité de l’espérance et la variance d’une somme de variables indépendantes. De plus, l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et la loi des grands nombres apparaissent dans plusieurs épreuves récentes. Le piège classique ? Additionner des variances sans vérifier l’indépendance. Par exemple, la variance de \(2X\) vaut \(4V(X)\), pas \(2V(X)\).
Pour t’entraîner, suis la liste des sujets récents vers les plus anciens. D’abord, ouvre le sujet complet en un clic. Puis donne-toi trente-cinq minutes, calculatrice autorisée, et interprète chaque résultat en contexte. Enfin, compare avec la correction en bas de page.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Bac de maths : 23 exercices sur variables aléatoires
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Arbre à trois branches sur les abonnements d’une plateforme musicale et l’option hors-ligne, puis loi binomiale avec seuil \(1-0{,}5875^n\), avant la loi du prix mensuel payé.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur des tomates de deux fournisseurs, puis loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev appliquée à la fréquence de tomates non commercialisables.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités totales et conditionnelles sur la conformité de lames d’escrime de trois fournisseurs, puis loi binomiale sur 75 lames et moyenne de plusieurs échantillons.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Probabilités totales et conditionnelles sur la publication par tranche d’âge sur un réseau social, puis loi binomiale et espérance pour un sondage de 100 personnes.
France, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les réservations de cabines et de véhicules d’un ferry, puis espérance et variance d’une somme de variables aléatoires indépendantes après remise.
France, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Affirmations sur des musiciens professionnels : probabilité conditionnelle, loi binomiale avec inégalité de Bienaymé-Tchebychev, puis dénombrement des équipes possibles.
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Vrai-faux balayant équation différentielle, intégration par parties, inéquation logarithmique, suite arithmétique auxiliaire et enfin inégalité de Bienaymé-Tchebychev sur 3 600 lancers de dé.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Loi binomiale et espérance appliquées aux paniers à trois points de Victor, puis moyenne empirique de matchs et inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer ses points.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Arbre pondéré sur les contrôles des caisses automatiques d’un magasin, ensuite loi binomiale du nombre d’erreurs détectées, enfin espérance et variance d’une somme de trois variables.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Dénombrement de séquences de quatre caractères en base64, ensuite loi binomiale des erreurs de transmission et enfin espérance et variance d’une somme de quatre variables indépendantes.
France, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré à quatre groupes sanguins et rhésus, probabilité d’être donneur universel, ensuite loi binomiale sur 100 personnes et somme de variables aléatoires sur plusieurs villes.
France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les chutes lors d’une initiation au roller, puis loi binomiale sur 100 personnes et enfin espérance et écart-type de la somme de deux temps d’attente.
Session 2024
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Dénombrement de triplets avec ou sans répétition pour trois jetons tirés avec remise, puis loi, espérance d’une somme de variables aléatoires et probabilité de gagner un lot.
France, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré sur la satisfaction des acheteurs de téléviseurs, puis loi binomiale sur 30 clients et taille d’échantillon, avant la somme de deux variables aléatoires de livraison.
France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur la carte de fidélité d’une boutique en ligne, puis loi binomiale et enfin espérance et variance d’une somme de variables aléatoires.
France, septembre, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Loi binomiale du nombre de cachets non conformes par boîte, puis somme de 100 variables aléatoires de masse et inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour borner l’écart-type.
Session 2023
Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 4 · 3 ptsSpécialité
Loi binomiale qui compte les candidats qualifiés d’un jeu télévisé, puis espérance de la durée de la seconde phase afin de décider si la production retient ce jeu.
Session 2022
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Arbre pondéré et probabilités totales sur les trajets de Paul vers la gare à vélo ou en voiture, ensuite loi binomiale sur 20 jours et espérance d’un temps de trajet.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Variable aléatoire de gain construite sur un tirage avec remise de jetons, puis choix du nombre de jetons noirs rendant le jeu favorable, et enfin probabilité d’au moins un gagnant sur dix joueurs.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Arbre pondéré et probabilités totales sur les visites d’un musée et d’une grotte, puis espérance de la dépense d’un client et enfin loi binomiale sur cent clients.
France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles autour de la location de vélos électriques chez Hugo, avec recherche du paramètre \(\alpha\), puis loi et espérance du prix et enfin loi binomiale sur 30 clients.
Session 2021
Centres étrangers, jour 2 Exercice A — au choix du candidat : fonction ln · 5 ptsSpécialité
Espérance du nombre d’analyses lors d’un dépistage groupé du sang, ensuite étude de \(f(x)=\ln(x)+x\ln(0{,}95)\) pour savoir jusqu’à quelle taille d’échantillon la méthode reste avantageuse.
Session 2020
France, septembre Exercice 2 · 6 ptsBac S
Loi normale pour la conformité de boules fabriquées, ensuite loi exponentielle du dérèglement des balances, enfin tirages successifs dans deux urnes étudiés avec un arbre de probabilités.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
Tes questions sur cette notion
Bienaymé-Tchebychev tombe-t-il vraiment au bac ?
Oui, cette inégalité apparaît dans certains sujets depuis 2022, souvent en fin d’exercice de probabilités. Elle rapporte rarement plus d’un ou deux points, mais la formule doit être connue.
Comment interpréter une espérance de gain négative ?
Cela signifie qu’en moyenne, sur un grand nombre de parties, le joueur perd de l’argent. Le jeu est alors défavorable au joueur. Rédige cette phrase en contexte.
La calculatrice calcule-t-elle espérance et variance ?
Oui, avec le mode statistiques, tu peux entrer valeurs et probabilités. Utilise-la pour vérifier, mais écris la formule de l’espérance sur ta copie.
Quelle formule sur les sommes faut-il connaître ?
L’espérance d’une somme est la somme des espérances. Pour la variance, cette propriété n’est valable que si les variables sont indépendantes. Retiens aussi que V(aX) = a² V(X).
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