Aires et périmètres de figures : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

L’étude des aires et périmètres de figures géométriques constitue un pilier fondamental du programme de mathématiques en 6ème. Ces exercices corrigés permettent aux élèves de maîtriser le calcul des mesures de surfaces et de contours des principales figures planes comme les rectangles, carrés et triangles. La résolution de ces problèmes de géométrie développe des compétences essentielles en calcul, raisonnement logique et visualisation spatiale. Ces corrections détaillées offrent aux collégiens les méthodes et formules indispensables pour réussir leurs évaluations de mathématiques et progresser sereinement dans leur apprentissage.

Exercice 1 – conversion de surfaces et tableau de conversion

a) 2,6 m² = …… dm² = …… cm²

Pour convertir des m² en dm² : on multiplie par 100 (car 1 m² = 100 dm²)

$2{,}6\text{ m}^2=2{,}6\times 100=260\text{ dm}^2$

Pour convertir des m² en cm² : on multiplie par 10 000 (car 1 m² = 10 000 cm²)

$2{,}6\text{ m}^2=2{,}6\times 10\,000=26\,000\text{ cm}^2$

b) 3 cm² = …… dm² = …… m²

Pour convertir des cm² en dm² : on divise par 100 (car 1 dm² = 100 cm²)

$3\text{ cm}^2=3: 100=0{,}03\text{ dm}^2$

Pour convertir des cm² en m² : on divise par 10 000 (car 1 m² = 10 000 cm²)

$3\text{ cm}^2=3: 10\,000=0{,}0003\text{ m}^2$

c) ….. km² = 57,4 hm² = ….. m²

Pour convertir des hm² en km² : on divise par 100 (car 1 km² = 100 hm²)

$57{,}4\text{ hm}^2=57{,}4: 100=0{,}574\text{ km}^2$

Pour convertir des hm² en m² : on multiplie par 10 000 (car 1 hm² = 10 000 m²)

$57{,}4\text{ hm}^2=57{,}4\times 10\,000=574\,000\text{ m}^2$

Exercice 2 – aire de triangle et calcul d’hauteur.

Données :

• Aire du triangle : $A = 0{,}1\text{ dam}^2$

• Longueur d’un côté : $c = 800\text{ cm}$

Étape 1 : Conversion des unités en mètres

• Aire : $0{,}1\text{ dam}^2 = 0{,}1 \times 100 = 10\text{ m}^2$

• Côté : $800\text{ cm} = 800 : 100 = 8\text{ m}$

Étape 2 : Application de la formule de l’aire d’un triangle

$A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$

Étape 3 : Calcul de la hauteur

$10 = \frac{1}{2} \times 8 \times h$

$10 = 4 \times h$

$h = \frac{10}{4} = 2{,}5\text{ m}$

Réponse : La hauteur relative à ce côté est de $2{,}5\text{ m}$

Exercice 3 – problème de surfaces et conversion d’aires

Données :

• L’inscription « 90 g/m² » signifie que 1 m² de ce papier pèse 90 g

• Une ramette contient 500 feuilles de format A4

• Dimensions d’une feuille A4 : 21 cm × 29,7 cm

Étape 1 : Calculer l’aire d’une feuille A4

Aire d’une feuille = $21\times 29{,}7=623{,}7\text{ cm}^2$

Étape 2 : Calculer l’aire totale de 500 feuilles

Aire totale = $500\times 623{,}7=311\,850\text{ cm}^2$

Étape 3 : Convertir en m²

$311\,850\text{ cm}^2=\frac{311\,850}{10\,000}\text{ m}^2=31{,}185\text{ m}^2$

Étape 4 : Calculer la masse de la ramette

Masse = $31{,}185\times 90=2\,806{,}65\text{ g}$

Étape 5 : Convertir en kg

$2\,806{,}65\text{ g}=2{,}807\text{ kg}$ (arrondi au gramme près)

Réponse : Une ramette de 500 feuilles A4 de ce papier pèse environ 2,81 kg.

Exercice 4 – aire d’un trapèze.

Données :

• Petite base : $b = 35~m$

• Grande base : $B = 54~m$

• Hauteur : $h = 30~m$

Formule de l’aire d’un trapèze :

$A = \frac{(B + b) \times h}{2}$

Calcul :

$A = \frac{(54 + 35) \times 30}{2}$

$A = \frac{89 \times 30}{2}$

$A = \frac{2~670}{2}$

$A = 1~335~m^2$

Réponse : L’aire du champ est de .

Exercice 5 – calcul de l’aire d’une piece métallique.

Données :

• Losange de dimensions 42 cm × 26 cm

• Trou circulaire de rayon 10 cm

Étape 1 : Calcul de l’aire du losange

L’aire d’un losange est : $A_{losange}=\frac{d_1\times d_2}{2}$

où d_1 et d_2 sont les diagonales.

$A_{losange}=\frac{42\times 26}{2}=\frac{1092}{2}=546\text{ cm}^2$

Étape 2 : Calcul de l’aire du trou circulaire

L’aire d’un cercle est : $A_{cercle}=\pi\times r^2$

$A_{cercle}=\pi\times 10^2=100\pi\text{ cm}^2$

Étape 3 : Calcul de l’aire hachurée

L’aire hachurée correspond à l’aire du losange moins l’aire du trou :

$A_{hachur\acute{e}e}=546-100\pi$

$A_{hachur\acute{e}e}=546-314{,}16=231{,}84\text{ cm}^2$

Réponse : $A_{hachur\acute{e}e}\approx231{,}84\text{ cm}^2$

Exercice 6 – calcul de l’aire d’une figure géométrique.

1) Calcul de l’aire du triangle :

Pour calculer l’aire du triangle ABF, j’ai besoin de la base et de la hauteur.

Base AB = 90 mm et hauteur FH = ?

D’après la figure, on voit que BFGD est un rectangle avec FG = 17 mm et BG = 16 mm.

Dans le triangle rectangle ABF, FH est la hauteur issue de F perpendiculaire à AB.

On remarque que FH = FG = 17 mm (car FHGD est un rectangle).

Aire du triangle = $\frac{base\times hauteur}{2}$

Aire du triangle = $\frac{90\times 17}{2}=\frac{1530}{2}=765$ mm²

2) Calcul de l’aire du rectangle :

Le rectangle FGCD a pour dimensions :

Longueur FG = 17 mm et largeur GC = AB – BG = 90 – 16 = 74 mm

Aire du rectangle = longueur × largeur

Aire du rectangle = $17\times 74=1258$ mm²

3) Calcul de l’aire totale :

Aire totale = Aire du triangle + Aire du rectangle

Aire totale = mm²

Réponse : L’aire totale de la figure est de 2023 mm².

Exercice 7 – calcul de l’aire d’une figure.

1) Calcul du rayon R du cercle :

Le diamètre du demi-cercle correspond à la largeur du rectangle : 280 cm

Donc : $R = \frac{280}{2} = 140$ cm

2) Calcul de l’aire du trapèze :

Petite base = 150 cm, grande base = 280 cm, hauteur = 30 cm

$A_{trapeze} = \frac{(b + B) \times h}{2} = \frac{(150 + 280) \times 30}{2}$

$A_{trapeze} = \frac{430 \times 30}{2} = 6450$ cm²

3) Calcul de l’aire du rectangle :

Longueur = 280 cm, largeur = 95 cm

$A_{rectangle} = 280 \times 95 = 26600$ cm²

4) Calcul de l’aire du demi-disque :

$A_{demi-disque} = \frac{\pi \times R^2}{2} = \frac{\pi \times 140^2}{2}$

$A_{demi-disque} = \frac{\pi \times 19600}{2} = 9800\pi$ cm²

$A_{demi-disque} \approx 30796$ cm²

5) Calcul de l’aire totale :

$A_{totale} = A_{trapeze} + A_{rectangle} + A_{demi-disque}$

$A_{totale} = 6450 + 26600 + 9800\pi$

$A_{totale} = 33050 + 9800\pi$ cm²

Valeur approchée : $A_{totale} \approx 63846$ cm²

Exercice 8 – périmètre et aire d’une figure

Calcul du périmètre :

Je compte tous les côtés extérieurs de la figure :

• Côté horizontal du bas : 6 cm

• Côté vertical de droite : 4,5 cm

• Côté horizontal du haut à droite : 2 cm (car 6 – 4 = 2)

• Côté vertical intermédiaire : 1,5 cm (car 4,5 – 3 = 1,5)

• Côté horizontal du milieu : 2 cm (car 6 – 4 = 2)

• Côté vertical intermédiaire : 1,5 cm

• Côté horizontal du haut à gauche : 2 cm

• Côté vertical de gauche : 4,5 cm

Périmètre = cm

Calcul de l’aire :

Je décompose la figure en trois rectangles superposés :

• Rectangle du bas : 6 × 1,5 = 9 cm²

• Rectangle du milieu : 4 × 1,5 = 6 cm²

• Rectangle du haut : 2 × 1,5 = 3 cm²

Aire totale = cm²

Réponse :

Périmètre = 24 cm

Aire = 18 cm²

Exercice 9 – calcul du périmètre d’une figure.

Pour calculer le périmètre de cette figure, je dois identifier tous les segments qui forment le contour.

Analyse de la figure :

La figure est composée d’un rectangle de 6 cm sur 3 cm dans lequel on a découpé deux demi-cercles :

• Un demi-cercle en haut (concave vers l’intérieur)

• Un demi-cercle en bas (convexe vers l’extérieur)

Calcul du périmètre :

1) Les côtés verticaux du rectangle :

Hauteur totale = 3 cm

Deux côtés verticaux : $2\times 3=6$ cm

2) Le demi-cercle du haut (concave) :

Diamètre = 6 cm, donc rayon = 3 cm

Périmètre du demi-cercle : $\frac{2\pi\times 3}{2}=3\pi$ cm

3) Le demi-cercle du bas (convexe) :

Diamètre = 6 cm, donc rayon = 3 cm

Périmètre du demi-cercle : $\frac{2\pi\times 3}{2}=3\pi$ cm

Périmètre total :

$P=6+3\pi+3\pi=6+6\pi$ cm

Réponse : $P=6+6\pi\approx24{,}85$ cm

Exercice 10 – calculs d’aires de triangles et conversions d’aires.

a. $12\text{m}^2$ en $\text{dm}^2$

Pour convertir des m² en dm², on multiplie par 100.

$12\text{m}^2=12\times 100=1200\text{dm}^2$

b. $1{,}32\text{dm}^2$ en $\text{cm}^2$

Pour convertir des dm² en cm², on multiplie par 100.

$1{,}32\text{dm}^2=1{,}32\times 100=132\text{cm}^2$

c. $4{,}5\text{cm}^2$ en $\text{m}^2$

Pour convertir des cm² en m², on divise par 10 000.

$4{,}5\text{cm}^2=\frac{4{,}5}{10000}=0{,}00045\text{m}^2$

d. $8552\text{m}^2$ en $\text{km}^2$

Pour convertir des m² en km², on divise par 1 000 000.

$8552\text{m}^2=\frac{8552}{1000000}=0{,}008552\text{km}^2$

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