Les statistiques en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Ce corrigé exercices statistiques 5ème traite les dix premiers exercices de la fiche, du lancer de dé à l’équipe de France de football. On y apprend d’abord à dépouiller une série : compter les effectifs de chaque valeur, vérifier l’effectif total et ranger le tout dans un tableau. Viennent ensuite les fréquences en pourcentage et les trois représentations du programme : le diagramme en bâtons, le diagramme circulaire (avec le calcul des angles) et l’histogramme pour des données regroupées en classes.
Deux exercices sont des lectures de graphiques (pluviométrie d’une ville, répartition de la population active en France et en Chine) : il faut savoir extraire une information et la justifier. Chaque solution présente le tableau complété et le diagramme attendu, tracé avec les bonnes valeurs. Pour progresser, fais d’abord tes propres comptages et tes tracés au compas et au rapporteur, puis compare : une différence d’effectif vient presque toujours d’une valeur oubliée ou comptée deux fois.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Statistiques : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF. (12 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les statistiques en 5ème
Exercice 1 : Statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
La série compte 34 jets (18 sur la première ligne, 16 sur la seconde).
1. et 2. Tableau des effectifs et des fréquences (fréquence = effectif ÷ 34 × 100, arrondie au dixième) :
| Valeur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 7 | 3 | 7 | 5 | 10 | 2 | 34 |
| Fréquence (%) | 20,6 | 8,8 | 20,6 | 14,7 | 29,4 | 5,9 | 100 |
| Angle (°) | 74,1 | 31,8 | 74,1 | 52,9 | 105,9 | 21,2 | 360 |
Par exemple, pour la valeur 5 : \(\dfrac{10}{34} \times 100 \approx 29{,}4\) %.
3. Diagramme en bâtons :
4. Diagramme circulaire : l’angle est proportionnel à l’effectif, \(\dfrac{360}{34} \approx 10{,}6^\circ\) par jet (angle arrondi au dixième, par exemple \(10 \times \dfrac{360}{34} \approx 105{,}9^\circ\) pour la valeur 5).
5. Le diagramme en bâtons est le plus adapté : les valeurs 1 à 6 sont des nombres rangés dans l’ordre, et on compare directement les hauteurs. Les angles du diagramme circulaire sont décimaux et difficiles à tracer, et il sert plutôt à montrer une répartition en parts.
Exercice 2 : Appareils électroménagers et statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
1°) La valeur 4 apparaît 4 fois sur la première ligne et 2 fois sur la seconde : son effectif est 6.
2°) Il y a 15 familles par ligne : l’effectif total est \(15 + 15 = \mathbf{30}\).
3°)
| Nombre d’appareils | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de familles | 2 | 6 | 9 | 4 | 3 | 4 | 2 | 30 |
Vérification : \(2 + 6 + 9 + 4 + 3 + 4 + 2 = 30\).
Exercice 3 : Nombre pi et statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
Après la virgule, on compte 18 groupes de 3 chiffres puis un chiffre seul : 55 chiffres.
1. Le chiffre 0 apparaît dans « 502 », « 105 » et « 820 » : son effectif est 3.
2.
| Chiffre | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 6 | 8 | 4 | 6 | 4 | 4 | 6 | 9 | 55 |
Conseil : barrer chaque chiffre au crayon une fois compté, puis vérifier que la somme des effectifs vaut bien 55.
Exercice 4 : Délégué d'une classe et statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
1. On dépouille les 24 bulletins :
| Candidat | Éric | Chloé | Yann | Lise | Anne | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de voix | 9 | 7 | 5 | 2 | 1 | 24 |
Vérification : \(9 + 7 + 5 + 2 + 1 = 24\), autant que d’élèves.
2. L’effectif maximum est 9 : c’est Éric qui a obtenu le plus de voix.
Exercice 5 : Pluviométrie et statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
On lit la hauteur de chaque barre (une petite graduation vaut 10 mm) :
1. Les quatre mois les moins pluvieux sont juin, juillet, août et septembre (50 mm ou moins) : ce sont les mois de sécheresse.
2. Les deux mois les plus pluvieux sont mars et avril (environ 230 mm et 250 mm) : ce sont les mois d’inondations.
3. Pluviométrie maximale : 250 mm en avril. Pluviométrie minimale : environ 20 mm en août.
Exercice 6 : Répartition de la population active
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
On estime la part de chaque secteur d’après la taille des secteurs angulaires :
| Secteur | France | Chine |
|---|---|---|
| Services | environ 65 % | environ 35 % |
| Agriculture | environ 10 % | environ 45 % |
| Industrie | 25 % (un quart) | environ 20 % |
1. En France, le secteur le plus important est celui des services (près des deux tiers du disque). En Chine, c’est l’agriculture (le plus grand secteur, près de la moitié du disque).
2. En France, l’industrie occupe exactement un quart du disque (son angle est un angle droit, 90°). En Chine, son angle est plus petit qu’un angle droit. L’industrie a donc proportionnellement plus d’importance en France.
Exercice 7 : Activités artistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
Le disque entier (360°) représente 100 %, donc 1 % correspond à 3,6° : angle = pourcentage × 3,6.
| Activité | Photo | Vidéo | Dessin | Danse | Piano | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Pourcentage | 46 | 21 | 13 | 10 | 10 | 100 |
| Angle (°) | 165,6 | 75,6 | 46,8 | 36 | 36 | 360 |
Exercice 8 : Diagramme circulaire
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
Vérification de l’effectif total : \(15 + 6 + 10 + 14 = 45\). Un album correspond à \(360 \div 45 = 8^\circ\).
| Série | Tintin | Batman | Titeuf | Bone | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d’albums | 15 | 6 | 10 | 14 | 45 |
| Angle (°) | 120 | 48 | 80 | 112 | 360 |
Exercice 9 : Temps passé devant la télévision
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
1°) Plus de 1 h : classes « 1 à 1,5 h » et « 1,5 à 2 h », soit \(6 + 3 = \mathbf{9}\) enfants. Moins d’une demi-heure : première classe, soit 12 enfants.
2°) Les quatre classes ont la même amplitude (0,5 h) : on trace des rectangles accolés de même largeur, dont la hauteur est l’effectif.
Exercice 10 : Equipe de France de football
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
Dans le tableau, le symbole « £ » est une erreur d’affichage de « ≤ » : les classes sont \(n \lt 25\), \(25 \leqslant n \lt 50\) et \(50 \leqslant n \lt 75\). La série compte 21 joueurs.
1°)
- Moins de 25 : 2 ; 17 ; 21 ; 21 ; 18, soit 5 joueurs.
- De 25 à 50 (exclu) : 38 ; 43 ; 28 ; 30 ; 44 ; 37 ; 41 ; 30 ; 43 ; 38, soit 10 joueurs.
- De 50 à 75 (exclu) : 74 ; 72 ; 58 ; 62 ; 67 ; 59, soit 6 joueurs.
| Nombre n de sélections | \(n \lt 25\) | \(25 \leqslant n \lt 50\) | \(50 \leqslant n \lt 75\) | Total |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de joueurs | 5 | 10 | 6 | 21 |
2°) Les classes ont la même amplitude 25 :
La méthode à retenir sur les statistiques
- Dépouiller une série en barrant chaque valeur comptée, puis vérifier que la somme des effectifs est égale à l’effectif total.
- Fréquence = effectif ÷ effectif total ; en pourcentage, on multiplie par 100.
- Diagramme circulaire : angle = effectif × (360 ÷ effectif total), ou pourcentage × 3,6.
- Diagramme en bâtons pour des valeurs isolées, histogramme (rectangles accolés) pour des classes de même amplitude.
- Pour lire un graphique, repérer d’abord ce que vaut une graduation, puis donner une valeur approchée avec son unité.
Les erreurs fréquentes
- Oublier une valeur lors du comptage : le total ne tombe plus juste (34 jets, 55 chiffres, 21 joueurs).
- Utiliser 100 au lieu de 360 pour calculer les angles d’un diagramme circulaire.
- Laisser des espaces entre les rectangles d’un histogramme, ou faire des bâtons larges dans un diagramme en bâtons.
- Placer une valeur frontière dans la mauvaise classe : avec 25 ≤ n, un joueur à 25 sélections va dans la deuxième classe.
- Confondre le secteur le plus grand et le secteur qui compte le plus d’éléments quand les disques ne représentent pas le même total.
Les exercices 11 à 12 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?
L’effectif est le nombre de fois où une valeur apparaît. La fréquence est la part de cet effectif dans le total : effectif divisé par effectif total. Elle s’écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage, et la somme des fréquences fait toujours 1, soit 100 %.
Comment tracer un diagramme circulaire proprement ?
On calcule d’abord tous les angles et on vérifie que leur somme vaut 360°. On trace un cercle, un rayon de départ, puis on reporte chaque angle au rapporteur à partir du rayon précédent. On termine par une légende ou en écrivant le nom dans chaque secteur.
Quand utiliser un histogramme plutôt qu’un diagramme en bâtons ?
L’histogramme sert quand les données sont regroupées en classes, comme des durées ou des nombres de sélections par tranches de 25. Les rectangles sont accolés car les classes se suivent sans trou. Le diagramme en bâtons convient aux valeurs isolées, comme les faces d’un dé.
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