Fractions sur une droite graduée : corrigé du contrôle de maths en CE2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CE2 sur le thème « fractions sur une droite graduée », question par question.
Dans cette correction, chaque réponse commence par la même question : combien de parts égales dans l’unité ? C’est elle qui permet de lire ou de placer une fraction sans se tromper. Les deux droites de l’exercice 2 sont redessinées avec les points placés en vert.
Les décompositions comme sept quarts égale une unité et trois quarts sont expliquées avec des mots d’enfant, pour que l’élève puisse les refaire seul. Un barème détaillé sur 20 suit chaque exercice, ainsi qu’une remarque sur l’erreur la plus fréquente : compter les traits au lieu des intervalles, ou penser qu’une fraction est toujours plus petite que 1.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions sur une droite graduée : contrôle de maths en CE2.
Barème du contrôle corrigé : fractions sur une droite graduée
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Lire des quarts | 4 points |
| 2. Placer des fractions | 4 points |
| 3. Compléter l’unité | 4 points |
| 4. Plus petit ou plus grand que 1 | 4 points |
| 5. Le sentier du lac | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions sur une droite graduée
Exercice 1 – Lire des quarts (4 points)
- Entre 0 et 1, il y a 3 petits traits, donc 4 intervalles de même longueur. L’unité est partagée en 4 parts égales ; chaque part est un quart, \(\frac{1}{4}\).
- On compte d’abord les quarts depuis 0. A est à 1 quart : A correspond à \(\frac{1}{4}\). Ensuite, B est à 3 quarts : B correspond à \(\frac{3}{4}\). Après 1 (qui vaut \(\frac{4}{4}\)), C est au 5e quart : C correspond à \(\frac{5}{4}\). Enfin, D est au 7e quart : D correspond à \(\frac{7}{4}\).
- Pour aller de 0 à C, on fait une unité entière (4 quarts) puis encore 1 quart. Ainsi, \(\frac{5}{4} = 1 + \frac{1}{4}\).
Piège classique : compter les traits au lieu des intervalles et dire que l’unité est partagée en 5 ou en 3. On compte les espaces entre les graduations.
Exercice 2 – Placer des fractions (4 points)
- Sur la droite 1, l’unité est partagée en 3 : chaque intervalle vaut \(\frac{1}{3}\). E est sur la 1re graduation après 0, F sur la 2e, et G sur la 5e graduation depuis 0, c’est-à-dire la 2e après 1.
- Sur la droite 2, chaque intervalle vaut \(\frac{1}{10}\). H est sur la 3e graduation après 0 et K sur la 7e.
- 3 tiers remplissent exactement l’unité : \(\frac{3}{3}\) est sur la graduation 1. De même, 10 dixièmes font une unité : \(\frac{10}{10}\) est aussi sur la graduation 1. Par conséquent, quand le nombre du haut est égal au nombre du bas, la fraction est égale à 1.
Piège classique : placer G entre 0 et 1 parce que l’on ne continue pas à compter les tiers après 1. \(\frac{5}{3}\) est plus grand que \(\frac{3}{3}\), donc plus grand que 1.
Exercice 3 – Compléter l’unité (4 points)
- Bande a : 3 parts coloriées sur 4, \(\frac{3}{4}\). Ensuite, bande b : 1 part coloriée sur 3, \(\frac{1}{3}\). Enfin, bande c : 6 parts coloriées sur 10, \(\frac{6}{10}\).
- On compte les parts blanches. Bande a : il reste 1 part sur 4, \(\frac{1}{4}\), car \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1\). Bande b : il reste 2 parts sur 3, \(\frac{2}{3}\), car \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1\). Bande c : il reste 4 parts sur 10, \(\frac{4}{10}\), car \(\frac{6}{10} + \frac{4}{10} = \frac{10}{10} = 1\).
- Deux demis et quatre quarts remplissent chacun une unité : \(\frac{2}{2} = 1\) et \(\frac{4}{4} = 1\). Ensuite, un demi plus un demi font deux demis : \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
Exercice 4 – Plus petit ou plus grand que 1 (4 points)
- On enlève une unité entière, puis on regarde ce qui reste.
7 quarts, c’est 4 quarts et encore 3 quarts : \(\frac{7}{4} = 1 + \frac{3}{4}\).
3 demis, c’est 2 demis et encore 1 demi : \(\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}\).
4 tiers, c’est 3 tiers et encore 1 tiers : \(\frac{4}{3} = 1 + \frac{1}{3}\). - Les fractions en quarts se rangent en comparant le nombre de quarts, et 1 vaut \(\frac{4}{4}\). \(\frac{1}{4} < \frac{3}{4} < 1 < \frac{5}{4}\).
- Phrase 1 : \(\frac{5}{4} = 1 + \frac{1}{4}\), c’est plus que 1. Faux.
Phrase 2 : une bande partagée en 4 dont on colorie 2 parts est coloriée à moitié. Vrai.
Phrase 3 : \(\frac{3}{3} = 1\), donc 6 tiers font 2 unités. Vrai.
Piège classique : croire qu’une fraction est toujours plus petite que 1. Dès que le nombre du haut dépasse celui du bas, la fraction est plus grande que 1.
Exercice 5 – Le sentier du lac (4 points)
- Le trajet est partagé en 10 : chaque part vaut \(\frac{1}{10}\). La fontaine est à la 3e graduation et le pont à la 7e. À la fontaine, Samir a parcouru \(\frac{3}{10}\) du trajet ; au pont, \(\frac{7}{10}\).
- La moitié de 10 parts, c’est 5 parts. Donc le pique-nique est à \(\frac{5}{10}\) du trajet, c’est-à-dire \(\frac{1}{2}\).
- Du pont (7e graduation) au lac (10e graduation), il y a 3 parts : \(\frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{10}{10}\). Il lui reste \(\frac{3}{10}\) du trajet.
- De la maison au lac : \(\frac{10}{10}\), soit 1 trajet entier. Puis du lac au pont : \(\frac{3}{10}\), comme à la question c. En tout : \(\frac{10}{10} + \frac{3}{10} = \frac{13}{10}\). Samir a parcouru \(\frac{13}{10}\) du trajet, soit \(1 + \frac{3}{10}\).
Piège classique : à la question d, compter le retour du pont jusqu’à la maison (\(\frac{7}{10}\)) : Samir s’arrête au pont, il ne revient que de 3 dixièmes.
À retenir de ce contrôle
- Pour lire une fraction sur une droite graduée, on compte en combien d’intervalles égaux l’unité est partagée, puis combien d’intervalles il y a depuis 0.
- Une fraction dont le nombre du haut est égal au nombre du bas, comme 3/3 ou 10/10, est égale à 1.
- Une fraction dont le nombre du haut est plus grand que celui du bas dépasse 1 : 7/4 = 1 + 3/4.
- Pour compléter une unité, on compte les parts qui manquent : 6/10 et 4/10 font 10/10, c’est-à-dire 1.
- Deux quarts et un demi sont placés au même endroit sur une droite graduée : ils sont égaux.
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