Figures et construction : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Méthode : Pour classer chaque figure, je compte le nombre de côtés de chaque polygone.

Classification des figures :

• Quadrilatère (4 côtés) : Fig. B, Fig. H, Fig. I

• Pentagone (5 côtés) : Fig. D, Fig. G

• Hexagone (6 côtés) : Fig. C, Fig. E, Fig. J

• Heptagone (7 côtés) : Fig. F

• Nonagone (9 côtés) : Fig. A

• Décagone (10 côtés) : Fig. K

Tableau complété :

Exercice 2 – indiquer la nature du polygone.

a. Ce polygone possède 3 côtés et 3 sommets. C’est un triangle.

b. Ce polygone possède 4 côtés et 4 sommets. C’est un quadrilatère.

c. Ce polygone possède 5 côtés et 5 sommets. C’est un pentagone.

d. Ce polygone possède 6 côtés et 6 sommets. C’est un hexagone.

Rappel : Pour identifier la nature d’un polygone, il suffit de compter le nombre de côtés (ou de sommets, qui est identique) :

• 3 côtés : triangle

• 4 côtés : quadrilatère

• 5 côtés : pentagone

• 6 côtés : hexagone

• 7 côtés : heptagone

• 8 côtés : octogone

Exercice 3 – nombre de diagonales d’un polygone.

a. Tracé des diagonales :

Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d’un polygone.

b. Complétion du tableau :

• Quadrilatère : 2 diagonales

• Pentagone : 5 diagonales

• Hexagone : 9 diagonales

• Heptagone : 14 diagonales

Méthode de calcul :

Pour un polygone à sommets :

– De chaque sommet, on peut tracer diagonales (on exclut le sommet lui-même et les 2 sommets adjacents)

– Au total : segments

– Mais chaque diagonale est comptée deux fois, donc le nombre de diagonales est :

Vérification :

• Quadrilatère :

• Pentagone :

• Hexagone :

• Heptagone :

Exercice 4 – reproduire l’heptagone.

Données : L’heptagone MNPRSTU avec MS = 9 cm.

Étape 1 : Calculer le coefficient de proportionnalité

Sur le dessin donné, MS mesure 3,9 cm. Dans la reproduction, MS doit mesurer 9 cm.

Coefficient de proportionnalité :

Soit

Étape 2 : Calculer les nouvelles dimensions

Toutes les longueurs du dessin original doivent être multipliées par le coefficient k :

• MN :

• NP :

• PR :

• RS :

• ST :

• TU :

• UM :

Étape 3 : Construction

1. Tracer le segment MS de 9 cm

2. À partir de M, reporter MN = 7,6 cm selon l’angle approprié

3. À partir de N, reporter NP = 12,0 cm selon l’angle approprié

4. Continuer ainsi pour tous les côtés en respectant les longueurs calculées

5. Vérifier que le dernier sommet U se raccorde bien avec M

Réponse : L’heptagone MNPRSTU agrandi avec les dimensions calculées ci-dessus.

Exercice 5 – classer chaque quadrilatère.

Pour classer correctement chaque quadrilatère, il faut observer leurs propriétés :

Figure 1 : Quadrilatère quelconque (aucune propriété particulière visible)

Figure 2 : Carré (4 côtés égaux et 4 angles droits)

Figure 3 : Losange (4 côtés égaux mais angles non droits)

Figure 4 : Quadrilatère quelconque (forme irrégulière)

Figure 5 : Rectangle (4 angles droits, côtés opposés égaux)

Figure 6 : Losange (4 côtés égaux, angles opposés égaux)

Figure 7 : Quadrilatère quelconque (trapèze irrégulier)

Figure 8 : Quadrilatère quelconque (forme irrégulière)

Figure 9 : Parallélogramme (côtés opposés parallèles et égaux)

Classification dans le tableau :

• Quadrilatère : Figures 1, 4, 7, 8

• Carré : Figure 2

• Rectangle : Figure 5

• Losange : Figures 3, 6

• Parallélogramme : Figure 9

• Quadrilatère quelconque : Aucune (cette colonne fait double emploi avec « Quadrilatère »)

Exercice 6 – carré, losange, rectangle et parallélogramme.

Méthode : Pour identifier chaque quadrilatère, j’observe leurs propriétés géométriques :

• Carré : 4 côtés égaux et 4 angles droits

• Rectangle : 4 angles droits et côtés opposés égaux

• Losange : 4 côtés égaux

• Parallélogramme : côtés opposés parallèles et égaux

Analyse de la figure :

a. Les carrés en bleu : Je repère 2 quadrilatères ayant 4 côtés égaux et 4 angles droits.

b. Les rectangles en rouge : Je repère 3 quadrilatères ayant 4 angles droits mais des côtés adjacents inégaux.

c. Les losanges en vert : Je repère 2 quadrilatères ayant 4 côtés égaux mais sans angles droits.

d. Les parallélogrammes en jaune : Je repère 3 quadrilatères ayant les côtés opposés parallèles et égaux, mais qui ne sont ni des rectangles, ni des losanges, ni des carrés.

e. Les quadrilatères quelconques en orange : Je colorie les quadrilatères restants qui n’appartiennent à aucune des catégories précédentes.

Remarque : Un carré est à la fois un rectangle et un losange, mais dans cet exercice, on colorie chaque figure selon sa classification la plus précise.

Exercice 7 – programme de construction.

a. Figure HVXW :

1) Tracer un segment [HV] de 6 cm.

2) En H, tracer une perpendiculaire à [HV].

3) Reporter une longueur HW de 4 cm sur cette perpendiculaire.

4) En V, tracer une perpendiculaire à [HV] et reporter VX = 4 cm.

5) Relier W et X pour obtenir le rectangle HVXW.

6) Tracer la diagonale [WV] de longueur 7,2 cm (vérification).

b. Figure RATP :

1) Tracer un segment [RA] de 3,4 cm.

2) En A, tracer une perpendiculaire à [RA].

3) Reporter AT = 5 cm sur cette perpendiculaire.

4) En R, tracer une perpendiculaire à [RA] et reporter RP = 5 cm.

5) Relier P et T pour obtenir le rectangle RATP.

c. Figure NCSF :

1) Tracer un segment [SF] de 4,3 cm.

2) En S, tracer une perpendiculaire à [SF].

3) Reporter SN = 5,2 cm sur cette perpendiculaire.

4) En F, tracer une perpendiculaire à [SF] et reporter FC = 5,2 cm.

5) Relier N et C pour obtenir le rectangle NCSF.

Exercice 8 – droites parallèles et carré.

a. Construction des droites parallèles :

• La droite parallèle à passant par Z est une droite horizontale passant par Z.

• La droite parallèle à passant par W est une droite verticale passant par W.

• La droite parallèle à passant par Y est une droite verticale passant par Y.

b. Nature du quadrilatère formé :

Les trois droites se coupent en formant un quadrilatère dont :

• Les côtés opposés sont parallèles (par construction)

• Tous les angles sont droits (car les droites sont perpendiculaires deux à deux)

• Tous les côtés ont la même longueur (car WXYZ est un carré)

Réponse : Le quadrilatère formé est un carré.

Exercice 9 – donner un programme de construction.

Étape 1 : Construire un rectangle ABCD tel que AB = 12 cm et AD = 8 cm.

Étape 2 : Tracer un cercle de centre B et de rayon BC = 8 cm.

Étape 3 : Tracer la diagonale [AC] du rectangle ABCD.

Étape 4 : Prolonger le côté [AD] au-delà du point D. Placer le point F sur cette droite tel que le cercle de centre B passe par F. Tracer les segments [AF] et [CF].

Exercice 10 – reproduire cette figure.

Analyse de la figure :

La figure présente un motif en forme de croix avec un carré central blanc. Elle est constituée de bandes vertes qui forment une structure symétrique.

Dimensions observées :

• Le motif occupe une zone de 6 carreaux sur 6 carreaux

• Chaque bande verte a une largeur de 2 carreaux

• Le carré central blanc a des dimensions de 2 carreaux sur 2 carreaux

Construction étape par étape :

1) Tracer une croix en coloriant les bandes vertes :

– Bande horizontale : de la colonne 1 à la colonne 6, lignes 3 et 4

– Bande verticale : de la ligne 1 à la ligne 6, colonnes 3 et 4

2) Laisser le carré central en blanc :

– Carré central : colonnes 3-4, lignes 3-4

3) Vérifier la symétrie :

– La figure possède 4 axes de symétrie

– Symétrie centrale par rapport au centre du carré blanc

Propriétés géométriques :

Cette figure présente une symétrie d’ordre 4 et peut être obtenue par rotation de autour de son centre.