Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 23 novembre 2025

Dans le cadre des mathématiques de troisième, le calcul littéral est une compétence essentielle à maîtriser. Cet article de correction d’exercices vous aidera à comprendre les méthodes et les astuces pour réussir cet aspect fondamental de votre cursus. En développant vos capacités à manipuler les expressions algébriques, vous renforcerez vos connaissances en maths et préparerez efficacement vos examens. Découvrez ici des solutions détaillées qui clarifient ce thème crucial pour votre parcours scolaire.

Exercice 1 – factorisation d’expressions littérales

I. Développement :

Factorisation :

J. Développement :

Factorisation :

K. Développement :

Factorisation :

L. Développement :

Factorisation :

Exercice 2 – développer et réduire – Identités remarquables

Développons l’expression

Donc

Réduction :

Développons l’expression

Donc

Ce qui donne :

Développons l’expression

Utilisons la formule de la différence de carrés :

Donc

Ce qui donne :

Réduction :

Développons l’expression

Donc

Réduction :

Exercice 3 – calcul littéral.

1. Montre que D s’écrit sous la forme donnée :

Partons de l’expression donnée :

Factorisons par (2x-3) :

Simplifions l’intérieur de la parenthèse :

Nous obtenons alors :

2. Résolution de l’équation

Pour que le produit soit égal à zéro, il faut que l’un des facteurs soit nul :

Premier facteur : 2x-3=0

2x=3

$x=\frac{3}{2}$

Deuxième facteur : 7x+1=0

7x=-1

$x=-\frac{1}{7}$

Soluces : $x=\frac{3}{2}$ ou $x=-\frac{1}{7}$

Exercice 4 – calcul littéral-développer et factoriser.

1. Développer puis réduire .

A = (2x – 3)(2x + 3) – (3x + 1)(2x – 3)
Développement :

(2x – 3)(2x + 3) = 4x^2 + 6x – 6x – 9 = 4x² – 9
(3x + 1)(2x – 3) = 6x^2 – 9x + 2x – 3 = 6x² – 7x – 3

Réduction :

A = (4x² – 9) – (6x^2 – 7x – 3) = 4x² – 9 – 6x² + 7x + 3
A = -2x² + 7x – 6

2. Factoriser A .

A = -2x² + 7x – 6

On cherche les racines de l’équation associée :

-2x^2 + 7x – 6 = 0

Discriminant : $\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times (-2) \times (-6) = 49 - 48 = 1$

Les racines sont :

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 + 1}{-4} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 - 1}{-4} = \frac{-8}{-4} = 2$

La factorisation de A est donc :

$A = -2(x - \frac{3}{2})(x - 2)$

3. Résoudre l’équation

On utilise le principe du produit nul :

Pour :

2x = 3

$x = \frac{3}{2}$

Pour :

-x = -2

x = 2

Les solutions sont donc $x = \frac{3}{2}$ et x = 2 .

Exercice 5 – calcul litteral avec les identites remarquables

$A=12x^2+(4x)^2+2\times4x\times5+5^2$

$B=7x-(6x)^2-2\times6x\times2-2^2$

$D=(6x)^2-2\times6x\times4+4^2+(2x)^2-2\times2x\times6+6^2$

Exercice 6 – aire et identites remarquables

1. Calcul des aires

Première figure :

La grande figure est un carré de côté x+1 , donc son aire est :

(x+1)^2

La petite figure blanche à l’intérieur est un carré de côté 1, donc son aire est de 1.

L’aire colorée est donc :

Deuxième figure :

La figure est un rectangle de dimensions (x+2) et , donc son aire est :

x(x+2)

2. Remarque

Nous observons que les deux aires sont égales :

Après simplification, cette égalité revient à une identité remarquable :

Ce qui est toujours vrai pour tout x.

Exercice 7 – identités remarquables.

A; $(y+3)^2=y^2+2\times y\times 3+3^2$ =

B; $(1+t)^2=1^2+2\times 1\times t+t^2$ =

C; $(7-y)^2=7^2-2\times 7\times y+y^2$ =

D; $(3x-10)^2=(3x)^2-2\times3x\times10+10^2$ =

E : = 49-4y^2

F : $(7a+4)^2=(7a)^2+2\times7a\times4+4^2$ =

Exercice 8 – développer et réduire.

1. Développer et réduire l’expression B :

On commence par développer chaque partie de l’expression :

Développons en utilisant l’identité remarquable :

Substituons ces résultats dans l’expression B :

En simplifiant, on obtient :

2. Calculer l’expression B pour :

a. a = 1 :

b. a = 0,75 :

$B=7\times0,5625+22,5-34$

c. a = 0 :

B=-34

Exercice 9 – calcul numérique.

1. Calcul de :

On utilise l’identité remarquable où a = 100 et b = 1.

$101^2=100^2+2\times100\times1+1^2$

=10201

2. Calcul de :

On utilise l’identité remarquable où a = 100 et b = 3.

$103^2=100^2+2\times100\times3+3^2$

=10609

3. Calcul de :

On utilise l’identité remarquable où a = 100 et b = 2.

$98^2=100^2-2\times100\times2+2^2$

=9604

4. Calcul de $101 \times 99$ :

On utilise la formule avec a = 100, b = 1.

$101\times99=(100+1)(100-1)=100^2-1^2$

=9999

Exercice 10 – développer, réduire et factoriser

1. Développer et réduire l’expression E :

On commence par développer chaque terme :

Développons :

Développons

$-(5\times3x+5\times2-2x\times3x-2x\times2)=-15x-10+6x^2+4x$

En combinant les termes :

Réduction :

2. Factoriser E :

On cherche à factoriser

On remarque que le terme commun est 3 :

La factorisation du trinôme peut se faire par :

Donc, l’expression factorisée est :

3. Calculer E pour x = -2 :

Remplaçons x par -2 dans l’expression réduite :

Calcul :

$15\times4+6-6$

Donc, E=-2=60

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