Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Exercice 1 – factorisation d’expressions littérales

I. Développement :

Factorisation :

J. Développement :

Factorisation :

K. Développement :

Factorisation :

L. Développement :

Factorisation :

Exercice 2 – développer et réduire – Identités remarquables

A;

Développons l’expression

Donc

Réduction :

B;

Développons l’expression

Donc

Ce qui donne :

C;

Développons l’expression

Utilisons la formule de la différence de carrés :

Donc

Ce qui donne :

Réduction :

D;

Développons l’expression

Donc

Réduction :

Exercice 3 – calcul littéral.

1. Montre que D s’écrit sous la forme donnée :

Partons de l’expression donnée :

Factorisons par :

Simplifions l’intérieur de la parenthèse :

Nous obtenons alors :

2. Résolution de l’équation

Pour que le produit soit égal à zéro, il faut que l’un des facteurs soit nul :

Premier facteur :

Deuxième facteur :

Soluces : ou

Exercice 4 – calcul littéral-développer et factoriser.

1. Développer puis réduire \( A \).

A = (2x – 3)(2x + 3) – (3x + 1)(2x – 3)
Développement :

(2x – 3)(2x + 3) = 4x^2 + 6x – 6x – 9 = 4x² – 9
(3x + 1)(2x – 3) = 6x^2 – 9x + 2x – 3 = 6x² – 7x – 3

Réduction :

A = (4x² – 9) – (6x^2 – 7x – 3) = 4x² – 9 – 6x² + 7x + 3
A = -2x² + 7x – 6

2. Factoriser  A .

A = -2x² + 7x – 6

On cherche les racines de l’équation associée :

-2x^2 + 7x – 6 = 0

Discriminant :

Les racines sont :

La factorisation de A est donc :

3. Résoudre l’équation

On utilise le principe du produit nul :

ou

Pour :

Pour :

Les solutions sont donc et .

Exercice 5 – calcul litteral avec les identites remarquables

Exercice 6 – aire et identites remarquables

1. Calcul des aires

Première figure :

La grande figure est un carré de côté , donc son aire est :

La petite figure blanche à l’intérieur est un carré de côté 1, donc son aire est de 1.

L’aire colorée est donc :

Deuxième figure :

La figure est un rectangle de dimensions et , donc son aire est :

2. Remarque

Nous observons que les deux aires sont égales :

Après simplification, cette égalité revient à une identité remarquable :

Ce qui est toujours vrai pour tout x.

Exercice 7 – identités remarquables.

A; =

B; =

C; =

D; =

E : =

F : =

Exercice 8 – développer et réduire.

1. Développer et réduire l’expression B :

On commence par développer chaque partie de l’expression :

Développons en utilisant l’identité remarquable :

Développons en utilisant l’identité remarquable :

Substituons ces résultats dans l’expression B :

En simplifiant, on obtient :

2. Calculer l’expression B pour :

a. a = 1 :

b. a = 0,75 :

c. a = 0 :

Exercice 9 – calcul numérique.

1. Calcul de :

On utilise l’identité remarquable où a = 100 et b = 1.

2. Calcul de \(103^2\) :

On utilise l’identité remarquable où a = 100 et b = 3.

3. Calcul de \(98^2\) :

On utilise l’identité remarquable  où a = 100 et b = 2.

4. Calcul de \(101 \times 99\) :

On utilise la formule avec a = 100, b = 1.

Exercice 10 – développer, réduire et factoriser

1. Développer et réduire l’expression E :

On commence par développer chaque terme :

Développons :

Développons

En combinant les termes :

Réduction :

2. Factoriser E :

On cherche à factoriser

On remarque que le terme commun est 3 :

La factorisation du trinôme peut se faire par :

Donc, l’expression factorisée est :

3. Calculer E pour x = -2 :

Remplaçons x par -2 dans l’expression réduite :

Calcul :

Donc,