Les équations : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Exercice 1 – résolution d’équations

a.

b.

c.

d.

e.

Exercice 2 – problème – équations

1. Recopier et compléter la pyramide :

En bas, nous avons deux bulles avec les valeurs et .

La prochaine rangée est constituée des bulles contenant et la somme des deux bulles inférieures correspondantes.

Au niveau supérieur, nous avons :

2. Trouver la valeur de x :

Nous avons l’équation suivante pour la bulle supérieure :

Simplifions :

La valeur de est donc 1.

Exercice 3 – test des solutions d’une équation.

1.a. Calculer la valeur de x-3 pour x=-8.

1.b. Calculer la valeur de 2x+5 pour x=-8.

2. Que peut-on en déduire ?

Les deux expressions x-3 et 2x+5 sont égales pour x=-8.

Donc, x=-8 est une solution de l’équation.

Exercice 4 – chameaux et dromadaires.

Soit le nombre de chameaux et le nombre de dromadaires.

• Nous avons l’équation du total des têtes :
  
• Et l’équation du total des bosses :
  

Résolution du système :

• En soustrayant la première équation de la deuxième, on obtient :
  
• Simplification donne :
  
• En remplaçant par 124 dans la première équation :
  
• On obtient :
  

Conclusion :

Il y a 124 chameaux et 56 dromadaires.

Exercice 5 – prix d’un cd.

Solution :

Le prix total est de 6,70€.

J’ai acheté 5 petits pains à 0,50€ chacun, ce qui fait :

€

Il me reste donc pour les deux CD :

€

Le prix de deux CD est donc de 4,20€, donc le prix d’un CD est :

€

Le prix d’un CD est donc 2,10€.

Exercice 6 – professeur de musique et équations.

Un professeur de musique dispose de 65€.

Il souhaite acheter 4 cassettes à 5,20€ chacune.

Le coût total des cassettes est : = 20,80€

Il lui reste donc : = 44,20€

Le prix d’un CD est de 8,50€.

Le nombre de CD qu’il peut acheter est :

En effectuant l’opération, on obtient :

Le professeur peut acheter 5 CD.

Exercice 7 – trouver un nombre.

On veut déterminer le nombre  a tel que :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

L’équation est donc :

Pour résoudre cette équation, ajoutons 30 des deux côtés :

Ce qui donne :

En divisant par 3 les deux côtés de l’équation :

Donc :

Conclusion :

Le nombre recherché est a = 11 .

Exercice 8 – nombre pensé au départ.

Énoncé : Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat. Curieusement je trouve 10 fois le nombre de départ !

Calcul :

Soit le nombre de départ.

Lorsque je lui ajoute 20 et que je double le résultat, j’obtiens :

.

Ce résultat est égal à 10 fois le nombre initial :

.

Résolution de l’équation :

Développons et résolvons l’équation:

.

Soustrayons de chaque côté :

.

Divisons chaque côté par 8 :

Le nombre pensé au départ est .

Exercice 9 – balance à deux plateaux.

Sur la balance, l’équilibre s’exprime par l’égalité des poids des deux plateaux.

Sur le premier plateau, nous avons :

3 cubes + 200   g + 50  g

Sur le second plateau, nous avons :

2 cubes + 200   g + 200   g + 50   g

Nous écrivons l’équation de l’équilibre :

Simplifions l’équation :

Soustrayons 2x des deux côtés :

Simplifions en isolant x  :

Calculons :

La masse d’un cube est

Exercice 10 – hauteur et aire de polygones.

Soit  h  la hauteur commune des polygones.

Aire du carré :

L’aire du carré est  h².

Aire du triangle :

L’aire du triangle est . Cela donne .

Aire du trapèze :

L’aire du trapèze est . Cela donne .

Condition :

La somme des aires du carré doit surpasser la différence des aires du triangle et du trapèze par .

On a :

Ce qui simplifie à :

Résolvons cette inégalité :

En utilisant la formule quadratique  , où a = 1, b = -3, et c = -25 :

Les solutions sont données par :

En remplaçant, on trouve :

Comme nous cherchons une valeur positive de h , alors :

Ce qui donne environ .

La mesure de la hauteur de ces polygones est d’environ 8,74 cm.