Les équations : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Mis à jour le 6 avril 2026

Les équations sont un élément fondamental des mathématiques en quatrième, essentiel pour développer des compétences analytiques. Comprendre comment résoudre des équations permet aux élèves d’améliorer leur logique et leur pensée critique, des compétences cruciales pour leur parcours académique. Cet article propose des corrections d’exercices de mathématiques afin d’aider les élèves à maîtriser ces concepts et à exceller dans leur apprentissage.

Exercice 1 – résolution d’équations

a. 4+x=-7

x=-7-4

b. 6-x=13

-x=13-6 -x=7

x=-7

c. 4x-2=10

4x=10+2 4x=12

$x=\frac{12}{4}$ x=3

-3x=-5

$x=\frac{-5}{-3}$ $x=\frac{5}{3}$

14b=-10

$b=\frac{-10}{14}$ $b=\frac{-5}{7}$

Exercice 2 – problème – équations

1. Recopier et compléter la pyramide :

En bas, nous avons deux bulles avec les valeurs et .

La prochaine rangée est constituée des bulles contenant et la somme des deux bulles inférieures correspondantes.

Au niveau supérieur, nous avons :

x+5

2. Trouver la valeur de x :

Nous avons l’équation suivante pour la bulle supérieure :

Simplifions :

9=4x+5

4x=4

x=1

La valeur de est donc 1.

Exercice 3 – test des solutions d’une équation.

1.a. Calculer la valeur de x-3 pour x=-8.

1.b. Calculer la valeur de 2x+5 pour x=-8.

$2x+5=2\times(-8)+5=-16+5=-11$

2. Que peut-on en déduire ?

Les deux expressions x-3 et 2x+5 sont égales pour x=-8.

Donc, x=-8 est une solution de l’équation.

Exercice 4 – chameaux et dromadaires.

Soit le nombre de chameaux et le nombre de dromadaires.

Nous avons l’équation du total des têtes :
Et l’équation du total des bosses :

Résolution du système :

En soustrayant la première équation de la deuxième, on obtient :
Simplification donne :
En remplaçant par 124 dans la première équation :
On obtient :

Conclusion :

Il y a 124 chameaux et 56 dromadaires.

Exercice 5 – prix d’un cd.

Solution :

Le prix total est de 6,70€.

J’ai acheté 5 petits pains à 0,50€ chacun, ce qui fait :

$5\times0,50=2,50$ €

Il me reste donc pour les deux CD :

€

Le prix de deux CD est donc de 4,20€, donc le prix d’un CD est :

$\frac{4,20}{2}=2,10$ €

Le prix d’un CD est donc 2,10€.

Exercice 6 – professeur de musique et équations.

Un professeur de musique dispose de 65€.

Il souhaite acheter 4 cassettes à 5,20€ chacune.

Le coût total des cassettes est : $4\times5,20$ = 20,80€

Il lui reste donc : = 44,20€

Le prix d’un CD est de 8,50€.

Le nombre de CD qu’il peut acheter est : $\frac{44,20}{8,50}$

En effectuant l’opération, on obtient : $\approx5$

Le professeur peut acheter 5 CD.

Exercice 7 – trouver un nombre.

On veut déterminer le nombre a tel que :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

L’équation est donc :

3a-30=3

Pour résoudre cette équation, ajoutons 30 des deux côtés :

3a=3+30

Ce qui donne :

3a=33

En divisant par 3 les deux côtés de l’équation :

$a=\frac{33}{3}$

Donc :

Conclusion :

Le nombre recherché est a = 11 .

Exercice 8 – nombre pensé au départ.

Énoncé : Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat. Curieusement je trouve 10 fois le nombre de départ !

Calcul :

Soit le nombre de départ.

Lorsque je lui ajoute 20 et que je double le résultat, j’obtiens :

2(x+20) .

Ce résultat est égal à 10 fois le nombre initial :

Résolution de l’équation :

Développons et résolvons l’équation:

Soustrayons de chaque côté :

40=8x .

Divisons chaque côté par 8 :

$x=\frac{40}{8}$

x=5

Le nombre pensé au départ est .

Exercice 9 – balance à deux plateaux.

Sur la balance, l’équilibre s’exprime par l’égalité des poids des deux plateaux.

Sur le premier plateau, nous avons :

3 cubes + 200 g + 50 g

Sur le second plateau, nous avons :

2 cubes + 200 g + 200 g + 50 g

Nous écrivons l’équation de l’équilibre :

Simplifions l’équation :

Soustrayons 2x des deux côtés :

Simplifions en isolant x :

Calculons :

x=200

La masse d’un cube est $200\,g$

Exercice 10 – hauteur et aire de polygones.

Soit h la hauteur commune des polygones.

Aire du carré :

L’aire du carré est h².

Aire du triangle :

L’aire du triangle est $\frac{1}{2}\times 13\times h$ . Cela donne $\frac{13h}{2}$ .

Aire du trapèze :

L’aire du trapèze est $\frac{1}{2}\times (5+2)\times h$ . Cela donne $\frac{7h}{2}$ .

Condition :

La somme des aires du carré doit surpasser la différence des aires du triangle et du trapèze par .

On a :

$h^2\geq\left(\frac{13h}{2}-\frac{7h}{2}\right)+25$

Ce qui simplifie à :

$h^2\geq3h+25$

Résolvons cette inégalité :

$h^2-3h-25\geq0$

En utilisant la formule quadratique , où a = 1, b = -3, et c = -25 :

Les solutions sont données par :

$h=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

En remplaçant, on trouve :

$h=\frac{3\pm\sqrt{9+100}}{2}$

$h=\frac{3\pm\sqrt{109}}{2}$

Comme nous cherchons une valeur positive de h , alors :

$h\approx\frac{3+\sqrt{109}}{2}$

Ce qui donne environ 8,74 .

La mesure de la hauteur de ces polygones est d’environ 8,74 cm.

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