Fonctions linéaires : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 23 novembre 2025

Les fonctions linéaires sont un thème essentiel dans le programme de mathématiques de troisième. Comprendre ces fonctions permet aux élèves de développer des compétences clés en algèbre et en analyse, qui sont cruciales pour la suite de leur parcours scolaire. Cet article propose des corrections d’exercices afin d’aider les élèves à maîtriser ces concepts et à renforcer leur confiance en mathématiques. Préparez-vous à découvrir les astuces pour aborder les problèmes de fonctions linéaires avec succès!

Exercice 1 – fonctions linéaires.

Situation 1 :

a. Calculer $f(5),f(-1,2),f(0), f(100)$ .

$f(x) = 1,2x$
$f(5) = 1,2 \times 5 = 6$
$f(-1,2) = 1,2 \times (-1,2) = -1,44$
$f(0) = 1,2 \times 0 = 0$
$f(100) = 1,2 \times 100 = 120$

b. Calculer les nombres x dont les images sont 2400 et -45 .

$1,2x = 2400 \Rightarrow x = \frac{2400}{1,2} = 2000$

$1,2x = -45 \Rightarrow x = \frac{-45}{1,2} = -37,5$

Situation 2 :

Soit $g : x \mapsto 0,4x$ .

a. Quel est le coefficient de la fonction g ?

Le coefficient est 0,4 .

b. Calculer les images de 10 , -5 et 1.

$g(10) = 0,4 \times 10 = 4$

$g(-5) = 0,4 \times (-5) = -2$

$g(1) = 0,4 \times 1 = 0,4$

c. Compléter les égalités suivantes :

g(10) = 4 , g(-5) = -2 , g(…..) = 0,4

Situation 3 :

On sait que 18 a pour image 23 par la fonction f et que 12 a pour image 14 par f.

Est-elle une fonction linéaire ? Pourquoi ?

Non, car les coefficients de proportionalité ne sont pas constants : $\frac{23}{18} \neq \frac{14}{12}$ .

Situation 4 :

Exprimer la fonction linéaire f sous la forme $x \mapsto ax$ (le nombre est à déterminer).

1. Lorsque l’image de est .

$a \times 10 = -3 \Rightarrow a = -0,3$

2. Lorsque $f(-100) = -46$ .

$a \times (-100) = -46 \Rightarrow a = 0,46$

3. Lorsque le coefficient de est.

$a = 2,5$

Exercice 2 – fonctions linéaires.

1ère fonction :

2ème fonction : $-\frac{3}{2}=-1,5$

3ème fonction :

4ème fonction : $-\frac{1}{3}$

Exercice 3 – fonctions linéaires, images et antécédents.

1. Calculer f(3), f(-2), f(7).

f(3) : $f(3)=-2\times 3=-6$

f(-2) : $f(-2)=-2\times (-2)=4$

f(7) : $f(7)=-2\times 7=-14$

2. Quelles sont les images par f de -1, 6, $\frac{3}{2}$ ?

f(-1) : $f(-1)=-2\times (-1)=2$

f(6) : $f(6)=-2\times 6=-12$

$f(\frac{3}{2})$ : $f(\frac{3}{2})=-2\times \frac{3}{2}=-3$

3. Trouver le nombre qui a pour image 7.

On doit résoudre l’équation

Résolution : $x=\frac{7}{-2}=-\frac{7}{2}$

Exercice 4 – pourcentages , augmentation et réductions.

1. Un objet A coûte 65 euros. Son prix augmente de 5%.

Le calcul de l’augmentation en euros est :

$65\times \frac{5}{100}$

Le montant de l’augmentation est de 3,25 euros.

Le nouveau prix est :

2. Un objet B coûte 88 euros après une augmentation de 10%.

Soit x le prix initial. On a :

Ce qui équivaut à :

Donc :

$x=\frac{88}{1,1}\approx80$

Le prix initial était de 80 euros.

3. Un objet C coûte 45 euros. Après une augmentation, son prix est de 50,40 euros.

Le montant de l’augmentation est :

Pour trouver le pourcentage de l’augmentation :

$\frac{5,40}{45}\times 100\approx12$

Le pourcentage de l’augmentation est de 12%.

Exercice 5 – pourcentages d’augmentation et baisse.

(1) Y = 1.4x montre une augmentation.

Pourcentage d’augmentation : $(1,4-1)\times 100=40\%$

(2) Y = 0.5x montre une baisse.

Pourcentage de baisse : $(1-0,5)\times 100=50\%$

(3) Y = 0.9x montre une baisse.

Pourcentage de baisse : $(1-0,9)\times 100=10\%$

(4) Y = 1.05x montre une augmentation.

Pourcentage d’augmentation : $(1,05-1)\times 100=5\%$

Exercice 6 – déterminer une fonction linéaire.

Pour déterminer l’expression de la fonction linéaire f, nous savons que :

$f(\frac{12}{5})=\frac{8}{5}$

Étant donné que la fonction est linéaire, elle peut s’exprimer sous la forme :

Nous remplaçons x par $\frac{12}{5}$ dans l’expression de :

$a\times \frac{12}{5}=\frac{8}{5}$

Pour trouver , nous résolvons cette équation en multipliant chaque côté par $\frac{5}{12}$ :

$a=\frac{8}{5}\times \frac{5}{12}$

$a=\frac{8}{12}$

Simplifions cette fraction :

$a=\frac{2}{3}$

Ainsi, l’expression de est :

$f(x)=\frac{2}{3}x$

Exercice 7 – fonctions linéaires et volume d’un parallélépipède.

a. Exprimer les volumes du pavé bleu et du pavé vert en fonction de .

Pour le pavé bleu ABCDFEGH :
$V_1(x) = x \times 4 \times 2 = 8x$

Pour le pavé vert BJCELKG :
$V_2(x) = (10-x) \times 3 \times 5 = 15(10-x) = 150 - 15x$

b. Dans un tableau, construire un tableau de valeurs et les courbes représentatives de et en fonction de .

Voici un extrait du tableau de valeurs :


0	0	150
5	40	75
10	80	0

c. Quel(s) nombre(s) a (ont) la même image par et ?

Pour trouver les valeurs de pour lesquelles = :

Équation :

$8x + 15x = 150$

$23x = 150$

$x = \frac{150}{23} \approx 6,52$

Donc, le nombre $x \approx 6,52$ a la même image par et .

Exercice 8 – quelles sont les fonctions linéaires.

a) La fonction $f:x\to3,5x$ est linéaire avec un coefficient de 3,5.

b) La fonction $g:x\to2+4x$ n’est pas linéaire car elle contient une constante.

c) La fonction $h:x\to7x^2$ n’est pas linéaire car le terme en x est au carré.

d) La fonction $v:x\to-x$ est linéaire avec un coefficient de -1.

e) La fonction $j:x\to5$ n’est pas linéaire car elle ne dépend pas de x.

f) La fonction $k:x\to\frac{5}{3}x$ est linéaire avec un coefficient de $\frac{5}{3}$.

Exercice 9 – calcul d’image par une fonction linéaire.

Réponse a) : L’image de 0 par f est $f(0)=-5\times 0=0$

Réponse b) : L’image de 3 par f est $f(3)=-5\times 3=-15$

Réponse c) : L’image de -2 par f est $f(-2)=-5\times (-2)=10$

Réponse d) : L’image de $\frac{3}{7}$ par f est $f(\frac{3}{7})=-5\times \frac{3}{7}=-\frac{15}{7}$

Réponse e) : L’image de $-\sqrt{3}$ par f est $f(-\sqrt{3})=-5\times (-\sqrt{3})=5\sqrt{3}$

Exercice 10 – gérant de magasin de vêtements.

a) Quelle est la fonction linéaire modélisant cette baisse ?

La fonction linéaire qui modélise une baisse de 15 % est donnée par :

b) Quelle est le nouveau prix d’un pantalon qui coûtait 70 € avant cette baisse ?

Nouveau prix : $0,85\times 70$

Le nouveau prix est donc 59,50 €.

c) Quel est l’ancien prix d’un pull qui coûte 50,12 € après cette baisse ?

On cherche le prix original

Équation :

Résolution : $x=\frac{50,12}{0,85}$

$\approx59$

L’ancien prix du pull est donc environ 59,00 €.

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