Puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Mis à jour le 23 novembre 2025

Les puissances sont un concept fondamental en maths que les élèves de quatrième doivent maîtriser pour réussir leur parcours scolaire. Comprendre les puissances permet d’améliorer les compétences en calcul, en algèbre et en résolution de problèmes. Dans cet article, nous vous proposons des corrections d’exercices sur les puissances pour aider les étudiants à renforcer leur compréhension et leur confiance dans cette notion essentielle.

Exercice 1 – puissances de 10.

Réponse A : $(10^2)^3=10^{6}$

Réponse B : $(10^{-2})^3=10^{-6}$

Réponse C : $(10^{-5})^{-1}=10^{5}$

Réponse D : $10\times \frac{10^3}{10^2}=10^{2}$

Réponse E : $\frac{10^{-3}\times 10^{-4}}{10^{-2}\times 10^5}=10^{-14}$

Réponse F : $(\frac{10^5}{10^8})^3=10^{-9}$

Réponse G : $\frac{(10^{-2})^3}{10^{-4}}=10^{-2}$

Réponse H : $\frac{10^4\times (10^{-1})^3}{10^3}=10^{-2}$

Encadrement 1 :

Le nombre de secondes dans une année de 365 jours est $365\times 24\times 60\times 60=31\ 536\ 000$ ,

donc

$3,1536\times 10^7$

L’encadrement est donc $10^7\leq\,3,1536\times 10^7lt;10^8$

Encadrement 2 : La meilleure puissance de 10 est

Exercice 2 – les puissances.

A : $2,74274\times 10^{6}$

B : $5,2\times 10^{7}$

C : $2,3\times 10^{1}$

D : $7,824\times 10^{6}$

Exercice 3 – puissances de 10 et calculs.

Situation 1 :

a. = 100 000 000

b. = 1 000

c. = 1

d. = 1 000 000

e. $10^{-4}$ = 0,0001

f. $10^{-2}$ = 0,01

g. $10^{-8}$ = 0,000 000 01

h. $10^{-1}$ = 0,1

Situation 2 :

a. 100 000 =

b. 10 =

c. 1 =

d. 0,000 001 = $10^{-6}$

e. -0,0001 = – $10^{-4}$

f. $\frac{1}{10000}$ = $10^{-4}$

Situation 3 :

a. $3,2\times 10^{15}+5,7\times 10^{13}$ = $3,257\times 10^{15}$

b. $9,34\times 10^{-17}-6,34\times 10^{-15}$ = $-6,247\times 10^{-15}$

c. $\frac{0,0157\times 10^{-8}}{8\times 10^{-3}}$ = $1,9625\times 10^{-7}$

Exercice 4 – puisances, mathématiques et technologie

1a : Exprimer 1 Go en octets, en utilisant une puissance de 2.

1 Go = $2^{30}$ octets

1b : Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.

1 Go = octets

2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.

$2^{10}=1,024\times 10^{3}$

2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?

La puissance de 10 la plus proche de $2^{10}$ est $10^{3}$

3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?

150 Go commerciaux = $150\times 10^{9}$ octets

Capacité réelle = $150\times 2^{30}$ = octets

3b : Combien de gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?

Gigaoctets non pris en compte = $\frac{161061273600-150000000000}{1073741824}$ ≈ Go

3c : Quel pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

Pourcentage de la différence = $\frac{10,7}{150}\times 100$ ≈ %

Exercice 5 – calculs simples et puissances de 10.

$A=10^2\times 10^8=10^{10}$

$B=10\times 10^{17}=10^{18}$

$C=10^{-3}\times 10^8=10^{5}$

$D=\frac{10^{7}}{10^{3}}=10^{7-3}=10^{4}$

$E=\frac{10^{4}}{10^{12}}=10^{4-12}=10^{-8}$

Exercice 6 – calculs complexes sur les puissances de 10.

Pour G :
$G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times 10^2}$

On simplifie :
$G=\frac{10^{-28}}{10^6}=10^{-28-6}=10^{-34}$

Pour H :

$H=\frac{10^4\times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}$

$(10^{-1})^{-8}=10^{8}$

Donc :
$H=\frac{10^{15}}{10^8}=10^{15-8}=10^7$

Pour I :

$I=\frac{10^{-12}\times 10^2}{(10^8)^3\times 10^8}$

$(10^8)^3=10^{24}$

Donc :
$I=\frac{10^{-10}}{10^{32}}=10^{-10-32}=10^{-42}$

Exercice 7 – probleme sur les puissances de 10 – les moustiques et éléphants

Pour trouver combien de moustiques sont nécessaires pour égaler le poids d’un éléphant, on divise le poids de l’éléphant par le poids d’un moustique.

$\frac{6\times 10^{3}}{1,5\times 10^{-6}}$

On simplifie l’expression :

$6\times 10^{3}:1,5\times 10^{-6}$

On calcule en gardant les puissances de 10 :

$4\times 10^{9}$

Donc, il faudrait environ 4 \times 10^{9} moustiques pour égaler le poids de l’éléphant.

Exercice 8 – problème sur les puissances et la consommation d’eau.

Pour trouver la quantité totale d’eau bue par jour, nous multiplions le nombre de personnes par la quantité d’eau bue par personne :

Nombre de personnes : $6,8\times 10^{9}$

Eau bue par personne :

Quantité totale d’eau : $6,8\times 10^{9}\times 1,5$

Calculons :

$6,8\times 1,5=10,2$

En écriture scientifique :

$10,2\times 10^{9}=1,02\times 10^{10}$

La quantité d’eau bue par jour est : $1,02\times 10^{10}$ litres

Exercice 9 – ecriture scientifique.

Réponse pour A : $12\times 10^{8}\times 5\times 10^{-2}$

$a=12\times 5\times 10^{8-2}$

$a=60\times 10^{6}$

$a=6\times 10^{7}$

Réponse pour B : $8\times 10^{-5}\times 4\times (10^{8})^{2}$

$b=8\times 4\times 10^{-5+16}$

$b=32\times 10^{11}$

$b=3,2\times 10^{12}$

Réponse pour C : $5\times (10^{5})^{-3}\times 8\times 10^{2}$

$c=5\times 8\times 10^{-15+2}$

$c=40\times 10^{-13}$

$c=4\times 10^{-12}$

Exercice 10 – calculs avec des puissances quelconques.

$A=3^{5+3}=3^8$

$B=4^{5-3}=4^2$

$C=(-2)^{-5}\times (2)^{-1}=(-2)^{-5-1}=(-2)^{-6}$

$D=3^{5+4}=3^9$

$E=(-7)^{6+1}=(-7)^7$

$F=(-7)^{2}\times 6^{2}=((-7)\times 6)^2=(-42)^2$

$G=\frac{11^7}{11^2}=11^{7-2}=11^5$

$H=7^{6+2}=7^{8}$

$I=(-2)^{-4+5}=(-2)^1=(-2)$

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