Statistiques : corrigé des exercices de maths en 1ère en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les statistiques en 1ère constituent une première approche essentielle des mathématiques appliquées, permettant aux élèves de découvrir l’analyse et l’interprétation de données. Ces exercices corrigés de statistiques développent des compétences fondamentales comme la lecture de tableaux, le calcul de moyennes, la construction de graphiques et l’analyse de diagrammes. Maîtriser les statistiques au collège prépare efficacement les élèves aux mathématiques du cycle 4 tout en développant leur esprit critique face aux données du quotidien. Ces corrections détaillées accompagnent la progression pédagogique en proposant des méthodes claires pour résoudre les problèmes statistiques de 1ère.

Exercice 1 – simplifier des sommes.

Première expression :

$sum_{i=2}^{5}x_i-sum_{i=2}^{3}x_i$

Développons chaque somme :

$sum_{i=2}^{5}x_i=x_2+x_3+x_4+x_5$

$sum_{i=2}^{3}x_i=x_2+x_3$

Donc :

Résultat : $sum_{i=4}^{5}x_i=x_4+x_5$

Seconde expression :

$sum_{i=7}^{12}n_i-sum_{k=6}^{9}n_k$

Développons chaque somme :

$sum_{i=7}^{12}n_i=n_7+n_8+n_9+n_{10}+n_{11}+n_{12}$

$sum_{k=6}^{9}n_k=n_6+n_7+n_8+n_9$

Donc :

$(n_7+n_8+n_9+n_{10}+n_{11}+n_{12})-(n_6+n_7+n_8+n_9)$

$=n_{10}+n_{11}+n_{12}-n_6$

Résultat : $sum_{i=10}^{12}n_i-n_6$

Exercice 2 – diagramme en boîte et intervalle interquartile.

1) Lecture du diagramme en boîte :

En observant le diagramme en boîte (boîte à moustaches), on peut lire :

• Minimum : 1

• Premier quartile Q_1 : 6

• Médiane : 7

• Troisième quartile Q_3 : 8

• Maximum : 9

2) Calcul de l’intervalle interquartile :

L’intervalle interquartile est la différence entre le troisième quartile et le premier quartile :

$IQ = Q_3 - Q_1$

$IQ = 8 - 6 = 2$

Réponse : L’intervalle interquartile est égal à 2.

Exercice 3 – compléter le diagramme en boîte.

Données :

• L’étendue soit 11

• La médiane soit 12

• L’écart interquartile soit 5

Analyse du diagramme :

D’après le diagramme partiellement complété, on peut lire :

• La valeur minimale : 7

• La valeur maximale : 18

Vérification de l’étendue :

Étendue = Valeur maximale – Valeur minimale = 18 – 7 = 11 ✓

Détermination de la médiane :

La médiane est donnée : $Q_2 = 12$

Détermination des quartiles :

L’écart interquartile = $Q_3 - Q_1 = 5$

D’après le diagramme, on peut estimer :

• $Q_1 = 9{,}5$

• $Q_3 = 14{,}5$

Vérification :

$Q_3 - Q_1 = 14{,}5 - 9{,}5 = 5$ ✓

Diagramme en boîte complété :

• Minimum : 7

• Premier quartile Q_1 : 9,5

• Médiane Q_2 : 12

• Troisième quartile Q_3 : 14,5

• Maximum : 18

Exercice 4 – déterminer les quartiles et diagramme en boîte.

1) Détermination des quartiles Q₁ et Q₃ et de la médiane

D’abord, calculons l’effectif total :

Construisons le tableau des effectifs cumulés croissants :

| Nombre d’articles | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
| Effectifs cumulés | 3 | 8 | 18 | 33 | 55 | 63 | 64 | 65 |

Calcul du premier quartile Q₁ :

$frac{N}{4}=frac{65}{4}=16{,}25$

Le rang de Q₁ est 17 (plus petit entier supérieur à 16,25)

Le 17ᵉ individu correspond à 4 articles donc Q₁ = 4

Calcul de la médiane :

$frac{N}{2}=frac{65}{2}=32{,}5$

Le rang de la médiane est 33 (plus petit entier supérieur à 32,5)

Le 33ᵉ individu correspond à 5 articles donc Médiane = 5

Calcul du troisième quartile Q₃ :

$frac{3N}{4}=frac{3times 65}{4}=48{,}75$

Le rang de Q₃ est 49 (plus petit entier supérieur à 48,75)

Le 49ᵉ individu correspond à 6 articles donc Q₃ = 6

2) Diagramme en boîte

Valeurs caractéristiques :

• Minimum : 2

• Q₁ = 4

• Médiane = 5

• Q₃ = 6

• Maximum : 10

Le diagramme en boîte se présente ainsi :

– Une ligne de 2 à 4 (minimum à Q₁)

– Une boîte de 4 à 6 avec trait vertical en 5 (de Q₁ à Q₃ avec médiane)

– Une ligne de 6 à 10 (Q₃ au maximum)

Exercice 5 – déterminer la médiane et jeux vidéos.

1) Déterminer Q₁, Q₃ et la médiane de cette série :

Série donnée : 5 ; 6 ; 10 ; 11 ; 12 ; 7 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0

Première étape : ranger les valeurs par ordre croissant :

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 10 ; 11 ; 12

L’effectif total est n=10

Médiane : $frac{n}{2}=frac{10}{2}=5$

La médiane est la moyenne des 5ᵉ et 6ᵉ valeurs : $M_e=frac{5+6}{2}=5{,}5$

Premier quartile Q₁ : $frac{n}{4}=frac{10}{4}=2{,}5$

Q₁ est la 3ᵉ valeur : Q_1=2

Troisième quartile Q₃ : $frac{3n}{4}=frac{3times 10}{4}=7{,}5$

Q₃ est la 8ᵉ valeur : Q_3=10

2) Tracer le diagramme en boîte :

Valeurs caractéristiques :

• Minimum = 0

• Q₁ = 2

• Médiane = 5,5

• Q₃ = 10

• Maximum = 12

3) Phénomène important que le diagramme en boîte ne rend pas compte :

Le diagramme en boîte ne rend pas compte de la distribution des données à l’intérieur de chaque quartile. On ne peut pas voir s’il y a des regroupements de valeurs, des pics de fréquence, ou la forme exacte de la distribution.

4) Représentation graphique rendant compte de ce phénomène :

Un histogramme ou un diagramme en bâtons permettrait de visualiser la fréquence de chaque valeur et donc de mieux comprendre la répartition des achats de jeux vidéo de Loïc au fil des années.

Exercice 6 – tracer les diagrammes en boîtes des séries.

1) Nombre d’élèves de chaque classe :

Classe 1ʳᵉ S1 : élèves

Classe 1ʳᵉ S2 : élèves

2) Diagrammes en boîtes :

Pour la classe 1ʳᵉ S1 :

Liste ordonnée des notes : 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10

• Minimum : 1

• Q₁ (9ᵉ valeur) : 5

• Médiane Q₂ (18ᵉ valeur) : 7

• Q₃ (27ᵉ valeur) : 9

• Maximum : 10

Pour la classe 1ʳᵉ S2 :

Liste ordonnée des notes : 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10

• Minimum : 2

• Q₁ (8ᵉ valeur) : 4

• Médiane Q₂ (16ᵉ valeur) : 5

• Q₃ (24ᵉ valeur) : 7

• Maximum : 10

3) Comparaison des deux classes :

• La classe 1ʳᵉ S1 a de meilleurs résultats : sa médiane (7) est supérieure à celle de la 1ʳᵉ S2 (5)

• Les résultats de la 1ʳᵉ S1 sont plus dispersés : l’écart interquartile est de 9-5=4 contre 7-4=3 pour la 1ʳᵉ S2

• La 1ʳᵉ S1 a plus de très bonnes notes (25% des élèves ont au moins 9/10) et plus de très mauvaises notes (minimum à 1/10)

Exercice 7 – une étude de séries statistiques.

1) Laquelle est la plus homogène ?

Pour comparer l’homogénéité de deux séries statistiques, on compare leurs écarts interquartiles. La série la plus homogène est celle qui a le plus petit écart interquartile.

Ici, les deux séries ont le même écart interquartile (100c), donc elles ont la même homogénéité.

2) Démonstration :

Soit les valeurs de la première série exprimées en mètres.

Les valeurs de la deuxième série exprimées en centimètres sont :

Pour la première série :

– Premier quartile : Q_1

– Troisième quartile : Q_3

– Écart interquartile :

Pour la deuxième série :

– Premier quartile : 100Q_1

– Troisième quartile : 100Q_3

– Écart interquartile :

Donc l’écart interquartile de la deuxième série est bien égal à 100 fois celui de la première série.

3) Réflexion sur la question 1) :

La réponse à la question 1) était incomplète. Pour comparer l’homogénéité de deux séries avec des unités différentes, il faut faire attention à :

• L’écart interquartile absolu : La série en cm a un écart interquartile 100 fois plus grand, mais c’est dû au changement d’unité.

• L’écart interquartile relatif : Il faudrait calculer le coefficient de variation interquartile $frac{Q_3-Q_1}{Q_2}$ (où Q_2 est la médiane) pour comparer objectivement.

• Le changement d’unité multiplie toutes les valeurs par le même facteur, donc ne change pas l’homogénéité relative de la série.

En réalité, les deux séries ont la même homogénéité car elles représentent les mêmes données avec des unités différentes.

Exercice 8 – salaires nets mensuels des femmes et hommes en France.

1) Lecture des diagrammes en boîte :

Pour les femmes :

• Premier quartile Q₁ ≈ 1200 euros

• Médiane ≈ 1400 euros

• Troisième quartile Q₃ ≈ 1700 euros

• Écart interquartile = Q₃ – Q₁ ≈ 1700 – 1200 = 500 euros

Pour les hommes :

• Premier quartile Q₁ ≈ 1400 euros

• Médiane ≈ 1700 euros

• Troisième quartile Q₃ ≈ 2200 euros

• Écart interquartile = Q₃ – Q₁ ≈ 2200 – 1400 = 800 euros

Couple (médiane ; écart interquartile) :

• Femmes : (1400 ; 500)

• Hommes : (1700 ; 800)

Exercice 9 – algorithme et quartiles.

1) Que fait cet algorithme ? En quoi pourrait-on l’améliorer ?

Cet algorithme demande un nombre entier n, puis demande de saisir n valeurs numériques une par une.

À chaque saisie, il affiche le message « Saisir la valeur suivante » et stocke la valeur dans la variable x, puis incrémente le compteur i.

À la fin, il affiche la dernière valeur saisie et le message « J’espère que la série était ordonnée… »

Améliorations possibles :

• Stocker toutes les valeurs dans un tableau plutôt que de ne garder que la dernière

• Trier automatiquement les valeurs au lieu de demander à l’utilisateur de les saisir dans l’ordre

• Calculer directement les quartiles

2) Le modifier pour qu’il affiche le troisième quartile.

Variables :

x : réel

n, i : entiers

T : tableau de réels

Traitement :

Demander n

Donner à i la valeur de 1

Tant que (i ≤ n) faire

Afficher « Saisir la valeur suivante »

Demander x

T[i] ← x

Donner à i la valeur de i+1

Fin Tant que

Trier le tableau T par ordre croissant

Calculer la position du Q3 : $frac{3n}{4}$

Si $frac{3n}{4}$ est entier alors

Q3 = $frac{T[frac{3n}{4}]+T[frac{3n}{4}+1]}{2}$

Sinon

Q3 = T[partie entière de $frac{3n}{4}$ + 1]

Fin Si

Affichage :

Afficher « Le troisième quartile est : », Q3

Exercice 10 – algorithme et série statistiques.

Analyse de l’algorithme :

Cet algorithme vérifie si une série de nombres est ordonnée par ordre croissant. Il compare chaque élément de la liste avec le suivant.

Complétion des pointillés :

À la ligne 9, il faut compléter la condition qui teste si la série n’est pas ordonnée :

Si L(i) > L(i+1) Alors

Explication du fonctionnement :

• L’algorithme demande d’abord la taille n de la liste

• Il demande ensuite la saisie des n valeurs L(1), L(2), …, L(n)

• La boucle compare chaque élément L(i) avec le suivant L(i+1)

• Si L(i) > L(i+1), cela signifie que la série n’est pas ordonnée par ordre croissant

• Dans ce cas, l’algorithme affiche le message et s’arrête

• Si tous les éléments respectent L(i) ≤ L(i+1), la série est bien ordonnée

Exemple :

Pour la série 2, 5, 3, 8 :

• L(1) = 2, L(2) = 5 : 2 ≤ 5 ✓

• L(2) = 5, L(3) = 3 : 5 > 3 ✗

L’algorithme affiche « Votre série n’est pas ordonnée »

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