Théorèmes de Bézout et de Gauss : QCM de maths en terminale pour réviser ses cours.
Mis à jour le 26 septembre 2025
Approfondissez les théorèmes de Bézout et de Gauss avec ces QCM de maths terminale spécialisés en arithmétique.
Maîtrisez l’identité de Bézout : pour tout a et b, il existe u et v tels que au + bv = PGCD(a,b).
Ces exercices explorent le théorème de Gauss sur la divisibilité et ses applications en décomposition factorielle.
Travaillez l’algorithme d’Euclide étendu pour déterminer les coefficients de Bézout efficacement.
Consolidez vos acquis sur ces résultats fondamentaux d’arithmétique indispensables pour l’enseignement supérieur.
Maîtrisez l’identité de Bézout : pour tout a et b, il existe u et v tels que au + bv = PGCD(a,b).
Ces exercices explorent le théorème de Gauss sur la divisibilité et ses applications en décomposition factorielle.
Travaillez l’algorithme d’Euclide étendu pour déterminer les coefficients de Bézout efficacement.
Consolidez vos acquis sur ces résultats fondamentaux d’arithmétique indispensables pour l’enseignement supérieur.
Théorèmes de Bézout et de Gauss - QCM Terminale
Score: 0/10
Questions répondues: 0/10
Question 1
Quelle est la différence entre ces deux méthodes pour trouver les coefficients de Bézout ?
Code 1: Algorithme d'Euclide étendu (récursif)
Code 2: Recherche exhaustive de u et v
Code 1: Algorithme d'Euclide étendu (récursif)
Code 2: Recherche exhaustive de u et v
Question 2
Quel est le lien entre ce système et le théorème de Bézout ?
# Pour a et b donnés :
au + bv = d
d = pgcd(a,b)Question 3
Comment le théorème de Gauss s'applique-t-il ici ?
Si a divise bc et pgcd(a,b) = 1, alors a divise cQuestion 4
Que fait cette fonction et quel théorème utilise-t-elle ?
def solve_dioph(a, b, c):
d = math.gcd(a, b)
if c % d != 0:
return None
u, v = bezout(a, b)
x0 = u * (c//d)
y0 = v * (c//d)
return (x0, y0)Question 5
Pourquoi cette propriété est-elle vraie ?
Si pgcd(a,b) = 1 et a divise bc, alors a divise cQuestion 6
Comment les solutions de cette équation sont-elles liées aux théorèmes vus ?
3x + 5y = 7Question 7
Que démontre ce code et quel théorème utilise-t-il ?
def demo(a, b, k):
d = math.gcd(a, b)
u, v = bezout(a, b)
return a*(u + k*b//d) + b*(v - k*a//d) == dQuestion 8
Quelle est l'utilité de Bézout et Gauss dans ce contexte ?
# Pour résoudre : 15x ≡ 6 [21]Question 9
Comment ces théorèmes sont-ils liés à la résolution de ce système ?
x ≡ 2 [3]
x ≡ 3 [5]
x ≡ 1 [7]Question 10
Quelle propriété du théorème de Gauss est illustrée ici ?
Si p premier divise ab, alors p divise a ou p divise bD'autres cours et exercices corrigés
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