Fonctions convexes : QCM de maths en terminale pour réviser ses cours à télécharger en PDF

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Approfondissez les fonctions convexes grâce à ces QCM de maths terminale spécialisés en analyse avancée.
Explorez les propriétés de convexité : inégalité de Jensen, position des cordes et tangentes.
Ces questionnaires abordent la dérivée seconde et les critères de convexité par l’étude du signe de f ».
Maîtrisez les applications géométriques de la convexité et l’interprétation graphique des courbures.
Renforcez votre expertise en analyse fonctionnelle avec ces concepts fondamentaux pour l’enseignement supérieur.

Fonctions convexes - QCM Terminale

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Question 1
Soit f une fonction convexe sur [0,1]. On sait que f(0)=2 et f(1)=4. Que peut-on dire de f(0.5) ?
\(f(0.5) \leq 3\)
\(f(0.5) \geq 3\)
\(f(0.5) = 3\)
\(f(0.5) \neq 3\)
Question 2
Une fonction f deux fois dérivable sur ℝ est convexe si et seulement si :
\(f'\) est croissante
\(f''\geq 0\)
\(f\) est croissante
\(f'\leq 0\)
Question 3
Soit f(x) = e^x. Sur quel intervalle cette fonction est-elle convexe ?
\(]-\infty,0[\)
\(]0,+\infty[\)
\(]-\infty,+\infty[\)
\([0,+\infty[\)
Question 4
Quelle est la fonction convexe parmi les suivantes ?
\(f(x) = -x^2\)
\(f(x) = \sqrt{x}\)
\(f(x) = x^2\)
\(f(x) = \sin(x)\)
Question 5
Si f et g sont deux fonctions convexes sur un intervalle I, alors h = f + g est :
Toujours convexe sur I
Jamais convexe sur I
Parfois convexe sur I
Concave sur I
Question 6
Soit f une fonction convexe sur [a,b]. Si x₁, x₂ ∈ [a,b] et λ ∈ [0,1], alors :
\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) = \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)
\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) \geq \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)
\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) \leq \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)
\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) > \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)
Question 7
La fonction f(x) = |x| est-elle convexe sur ℝ ?
Oui, car elle est croissante
Non, car elle n'est pas dérivable en 0
Oui, car elle vérifie l'inégalité de Jensen
Non, car elle n'est pas deux fois dérivable
Question 8
Soit f(x) = ln(x). Sur quel intervalle cette fonction est-elle convexe ?
\(]0,+\infty[\)
\(]1,+\infty[\)
\(]0,1[\)
Elle n'est convexe sur aucun intervalle
Question 9
Si f est une fonction convexe sur [a,b], alors :
f est continue sur ]a,b[
f est dérivable sur ]a,b[
f est deux fois dérivable sur ]a,b[
f est croissante sur ]a,b[
Question 10
Le minimum d'une fonction convexe f sur un intervalle [a,b] est atteint :
Toujours en un point unique
Toujours aux extrémités de l'intervalle
Soit aux extrémités, soit en un point unique intérieur
N'existe pas toujours

Enfin, pour approfondir la notion, tu peux aussi consulter la page Wikipédia consacrée à fonction (mathématiques).

Fonctions convexes : QCM de maths en terminale

Notre méthode pour ce questionnaire

D’abord, vérifie que tu maîtrises les bases de qcm de maths terminale, souvent nécessaires pour répondre correctement. De plus, prends le temps de refaire le calcul au brouillon plutôt que de répondre à l’instinct.

Sois particulièrement attentif à propriétés de convexité, qui est une source fréquente d’erreurs dans ce chapitre. Ainsi, en recommençant ce QCM plusieurs fois, tu mémoriseras durablement la méthode. Tu peux aussi t’entraîner avec produit scalaire : QCM de maths en terminale pour réviser ses cours.

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