Livre de contrôles corrigés de maths Terminale en PDF

Analyse

1. 1

   Raisonnement par récurrence

   p. 6
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Rédiger une démonstration par récurrence : initialisation, hérédité et conclusion
   • Démontrer la formule explicite d'une suite définie par récurrence
   • Repérer l'étape manquante dans une fausse démonstration par récurrence
   • Corrigé détaillé page 112
2. 2

   Limites de suites et convergence

   p. 11
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Lever une forme indéterminée par factorisation
   • Utiliser les théorèmes de comparaison et le théorème des gendarmes
   • Démontrer qu'une suite monotone et bornée converge
   • Corrigé détaillé page 118
3. 3

   Limites de fonctions et asymptotes

   p. 15
   • Durée : 1 h 30
   • Calculatrice autorisée
   • Calculer des limites de fonctions en l'infini et en un réel
   • Utiliser les croissances comparées et les limites de fonctions composées
   • Interpréter une limite en termes d'asymptote horizontale ou verticale
   • Corrigé détaillé page 124
4. 4

   Continuité et valeurs intermédiaires

   p. 19
   • Durée : 1 h 30
   • Calculatrice autorisée
   • Déterminer un paramètre pour qu'une fonction définie par morceaux soit continue
   • Appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires
   • Encadrer une solution par dichotomie et compléter un algorithme en Python
   • Corrigé détaillé page 129
5. 5

   Dérivée seconde et convexité

   p. 23
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Dériver des fonctions composées exp(u), racine de u et u puissance n
   • Étudier le signe d'une dérivée seconde pour obtenir la convexité
   • Déterminer un point d'inflexion et la tangente en ce point
   • Corrigé détaillé page 135
6. 6

   Convexité et points d'inflexion

   p. 27
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Étudier la convexité avec le signe de la dérivée seconde
   • Positionner une courbe par rapport à ses tangentes grâce à la convexité
   • Interpréter un point d'inflexion comme le moment où une croissance ralentit
   • Corrigé détaillé page 141
7. 11

   Fonction logarithme népérien

   p. 50
   • Durée : 1 h 30
   • Calculatrice autorisée
   • Simplifier une expression avec les propriétés algébriques du logarithme
   • Résoudre une équation ou une inéquation avec ln ou exp
   • Dériver ln(u) et calculer des limites par croissances comparées
   • Corrigé détaillé page 174
8. 12

   Étude de fonction avec logarithme

   p. 54
   • Durée : 1 h 30
   • Calculatrice autorisée
   • Dériver des fonctions construites avec le logarithme népérien
   • Dresser le tableau de variations et en déduire le nombre de solutions d'une équation
   • Modéliser un bénéfice par une fonction logarithme
   • Corrigé détaillé page 180
9. 15

   Dérivées de sinus et cosinus

   p. 66
   • Durée : 1 h 30
   • Calculatrice autorisée
   • Lire sur le cercle trigonométrique les valeurs exactes des angles remarquables
   • Démontrer la parité et la périodicité d'une fonction trigonométrique
   • Dériver sin(ax + b) et cos(ax + b)
   • Corrigé détaillé page 198
10. 16

    Étude d'une fonction trigonométrique

    p. 70
    • Durée : 2 h
    • Calculatrice autorisée
    • Démontrer qu'une fonction est paire, impaire ou périodique
    • Étudier le signe d'une dérivée trigonométrique et dresser le tableau de variations
    • Résoudre une inéquation trigonométrique dans un problème de grande roue
    • Corrigé détaillé page 205
11. 17

    Primitives de fonctions usuelles

    p. 74
    • Durée : 1 h 30
    • Calculatrice autorisée
    • Vérifier par dérivation qu'une fonction est une primitive d'une autre
    • Reconnaître les formes composées u′ exp(u), u′/u, u′uⁿ et u′/√u
    • Trouver la primitive qui vérifie une condition initiale donnée
    • Corrigé détaillé page 211
12. 18

    Équations différentielles

    p. 78
    • Durée : 1 h 30
    • Calculatrice autorisée
    • Résoudre les équations différentielles y' = ay et y' = ay + b
    • Déterminer l'unique solution qui vérifie une condition initiale
    • Modéliser un refroidissement ou une élimination et calculer un temps de seuil
    • Corrigé détaillé page 217
13. 19

    Calcul d'intégrales

    p. 82
    • Durée : 1 h 30
    • Calculatrice autorisée
    • Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive d'une fonction usuelle
    • Utiliser la linéarité, la relation de Chasles et la positivité de l'intégrale
    • Mener une intégration par parties sur des exemples simples
    • Corrigé détaillé page 222
14. 20

    Intégrales et calcul d'aires

    p. 86
    • Durée : 2 h
    • Calculatrice autorisée
    • Calculer l'aire du domaine compris entre deux courbes
    • Encadrer une intégrale par la méthode des rectangles et compléter un algorithme Python
    • Étudier une suite d'intégrales : monotonie, encadrement et limite
    • Corrigé détaillé page 226
15. 23

    Suites et logarithme népérien

    p. 99
    • Durée : 2 h
    • Calculatrice autorisée
    • Déterminer un seuil pour une suite géométrique en résolvant une inéquation avec ln
    • Démontrer par récurrence l'encadrement et la monotonie d'une suite
    • Étudier une suite arithmético-géométrique dans un contexte financier
    • Corrigé détaillé page 242
16. 24

    Primitives et calcul intégral

    p. 103
    • Durée : 2 h
    • Calculatrice autorisée
    • Déterminer des primitives des formes u′ exp(u), u′/u et u′/u²
    • Résoudre une équation différentielle y' = ay + b avec une condition initiale
    • Interpréter une intégrale de vitesse comme une distance parcourue
    • Corrigé détaillé page 248

Combinatoire et dénombrement

1. 7

   Dénombrement et combinaisons

   p. 32
   • Durée : 1 h
   • Calculatrice autorisée
   • Calculer et simplifier des factorielles et des combinaisons « k parmi n »
   • Distinguer permutation, arrangement et combinaison
   • Construire le triangle de Pascal et en déduire le nombre de parties d'un ensemble
   • Corrigé détaillé page 146
2. 8

   Problèmes de dénombrement et tirages

   p. 36
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Choisir le bon modèle : liste, liste sans répétition ou combinaison
   • Dénombrer des tirages successifs avec ou sans remise et des tirages simultanés
   • Compter des chemins sur un quadrillage à l'aide des combinaisons
   • Corrigé détaillé page 152

Géométrie dans l'espace

1. 9

   Vecteurs et plans de l'espace

   p. 40
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Simplifier une somme de vecteurs de l'espace avec la relation de Chasles
   • Décomposer un vecteur dans une base et en déduire un alignement
   • Déterminer la section d'un cube par un plan
   • Corrigé détaillé page 158
2. 10

   Équations paramétriques de droites

   p. 46
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Écrire une représentation paramétrique d'une droite
   • Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou non coplanaires
   • Modéliser deux trajectoires rectilignes pour étudier un risque de collision
   • Corrigé détaillé page 167
3. 13

   Produit scalaire dans l'espace

   p. 58
   • Durée : 1 h
   • Calculatrice autorisée
   • Calculer un produit scalaire et une norme en repère orthonormé de l'espace
   • Justifier qu'un vecteur est normal à un plan
   • Déterminer la mesure d'un angle géométrique dans un solide
   • Corrigé détaillé page 187
4. 14

   Équation cartésienne d'un plan

   p. 62
   • Durée : 1 h 30
   • Calculatrice autorisée
   • Déterminer une équation cartésienne d'un plan à partir d'un point et d'un vecteur normal
   • Calculer les coordonnées du point d'intersection d'une droite et d'un plan
   • Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur un plan et en déduire une distance
   • Corrigé détaillé page 192

Probabilités

1. 21

   Loi binomiale et schéma de Bernoulli

   p. 91
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Reconnaître un schéma de Bernoulli et justifier une loi binomiale
   • Calculer à la calculatrice P(X = k), P(X ≤ k) et P(X ≥ k)
   • Calculer l'espérance, la variance et l'écart type d'une loi binomiale
   • Corrigé détaillé page 231
2. 22

   Espérance et loi des grands nombres

   p. 95
   • Durée : 1 h 30
   • Calculatrice autorisée
   • Utiliser la linéarité de l'espérance et la variance d'une somme de variables indépendantes
   • Majorer une probabilité avec l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev
   • Déterminer une taille d'échantillon minimale grâce à l'inégalité de concentration
   • Corrigé détaillé page 237
3. 25

   Dénombrement et loi binomiale

   p. 107
   • Durée : 2 h
   • Calculatrice autorisée
   • Calculer des probabilités par dénombrement lors d'un tirage simultané
   • Relier les chemins d'un arbre à k succès aux combinaisons « k parmi n »
   • Calculer une espérance de gain et l'interpréter dans une loterie
   • Corrigé détaillé page 253