Triangles semblables : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Mis à jour le 23 novembre 2025

Dans cet article, nous allons explorer les triangles semblables, un concept fondamental en géométrie qui est essentiel pour les élèves de quatrième. La maîtrise de ce sujet permet de développer des compétences mathématiques clés telles que la proportionnalité et le raisonnement logique. En effectuant des corrections d’exercices de mathématiques, nous aiderons les élèves à renforcer leur compréhension et à appliquer ces notions dans des problèmes variés et concrets.

Exercice 1 – deux triangles semblables.

Réponse a : L’homologue du sommet L est le sommet R.

Réponse b : L’homologue du sommet E est le sommet A.

Réponse c : L’homologue du côté [ME] est le côté [OA].

Réponse d : L’homologue de l’angle $\widehat{LAO}$ est l’angle $\widehat{MER}$ .

Exercice 2 – côtés homologues.

a. Compléter le tableau :

Sommets homologues :
B et F
D et H
C et G

Angles homologues :
$\widehat{DBC}$ et $\widehat{HFG}$
$\widehat{BDC}$ et $\widehat{FGH}$
$\widehat{BCD}$ et $\widehat{GHF}$

b. Déterminer les mesures des angles du triangle HFG :

Puisque les triangles sont semblables, on a :

$\widehat{HFG}=\widehat{BDC}=75^\circ$
$\widehat{GHF}=\widehat{BCD}=40^\circ$

En utilisant la somme des angles d’un triangle, on trouve :

$\widehat{FGH}=180^\circ-75^\circ-40^\circ=65^\circ$

Exercice 3 – pourquoi les triangles sont semblables?.

a. Les triangles ABC et DEF sont semblables car ils ont deux angles égaux :

– Pour le triangle ABC :

L’angle $\widehat{CBA}$ = 40 °
L’angle $\widehat{BAC}$ = 110 °

– Pour le triangle DEF :

L’angle $\widehat{FED}$ = 40 °
L’angle $\widehat{EFD}$ = 110 °

Les deux triangles ont donc deux angles égaux, ce qui suffit pour conclure qu’ils sont semblables par le critère des angles égaux.

b. Les triangles ABC et DEF sont semblables par le critère de proportionnalité des côtés et de l’égalité d’un angle compris :

AB est proportionnelle à DE, et AC est proportionnelle à DF car ils sont signalés par des traits égaux dans l’énoncé.
L’angle $\widehat{BAC}$ = $\widehat{EDF}$ = 70 °

La proportionnalité des côtés et l’égalité de l’angle compris prouvent que les triangles sont semblables.

Exercice 4 – démontrer que des triangles sont semblables.

Les triangles sont semblables si deux de leurs angles sont égaux.

Pour les triangles ABC et ABD, comparons les angles.

Dans le triangle $\widehat{ABD}$ , l’angle $\widehat{ABD}$ est de 30°, et dans le triangle ABC, l’angle $\widehat{ABC}$ est également de 30°.
Dans le triangle ABD, l’angle $\widehat{BDA}$ est de 110°, et dans le triangle ABC, l’angle $\widehat{BAC}$ est aussi de 110° (car il complète l’angle $\widehat{DAB}$ pour faire un angle plat à 180° avec l’angle $\widehat{DAC}$ , qui est de 40°).

Les triangles ABC et ABD ont donc deux angles égaux, ce qui signifie qu’ils sont semblables par le critère AA (Angle-Angle).

Exercice 5 – compléter les tableaux.

a. Compléter ce tableau.

Sommet homologues	Côtés homologues
C et T	[OL] et [HE]
L et H	[CO] et [TE]
O et E	[CL] et [HT]

b. Compléter ces égalités de rapports de longueurs, puis calculer les longueurs LC et TE.

$\frac{LO}{HE}=\frac{CO}{TE}=\frac{CL}{HT}$

Calculs :

Nous savons que les triangles sont semblables, donc les rapports des côtés homologues sont égaux.

1. Calcul de LC :

LO=1,6 cm HE=3 cm}

$\frac{LO}{HE}=\frac{CL}{HT}$

$\frac{1,6}{3}=\frac{LC}{2}$

$LC=\frac{1,6\times 2}{3}$

LC = 1,07 \, \text{cm}

2. Calcul de TE :

$\frac{LO}{HE}=\frac{CO}{TE}$

$\frac{1,6}{3}=\frac{2}{TE}$

$TE=\frac{2\times 3}{1,6}$

TE = 3,75 cm

Exercice 6 – géométrie et triangles.

Pour vérifier si les triangles ART et ZEN sont semblables, nous allons calculer les rapports entre les longueurs des côtés correspondants :

1. Calcul des rapports des côtés :

$\frac{AR}{ZE}=\frac{12}{9,6}=\frac{5}{4}$

$\frac{AT}{ZN}=\frac{14,4}{5,4}=\frac{8}{3}$

$\frac{RT}{EN}=\frac{8,1}{8}=\frac{81}{80}$

2. Conclusion :

Afin que deux triangles soient semblables, les rapports de longueurs de tous leurs côtés correspondants doivent être égaux.

Dans notre cas, $\frac{5}{4}$ , $\frac{8}{3}$ et $\frac{81}{80}$ ne sont pas égaux.

Donc, les triangles ART et ZEN ne sont pas semblables.

Exercice 7 – calculer la longueur AB.

Les triangles ABC et DEF sont semblables, donc les rapports de leurs côtés correspondants sont égaux.

Ainsi, on a :

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$

Sachant que AC = 2,5 cm, DF = 4,5 cm et DE = 3,6 cm, nous pouvons écrire :

$\frac{AB}{3,6}=\frac{2,5}{4,5}$

Ce qui nous donne :

$AB=3,6\times \frac{2,5}{4,5}$

Calculons :

$AB=\frac{9}{5}$

Donc, la longueur AB = 2,0 cm.

Exercice 8 – la hauteur d’un geyser.

On utilise le principe des triangles semblables. Le triangle SAP est semblable au triangle ABV.

On a :

$\frac{SA}{AB}=\frac{AP}{AV}$

où :

SA est la hauteur du geyser à calculer,
AB = 1,70 \, m (hauteur de l’explorateur),
AP = 36 \, m,
AV = 2,40 \, m.

En résolvant l’équation :

$\frac{SA}{1,70}=\frac{36}{2,40}$

On trouve :

$SA=\frac{36}{2,40}\times 1,70$

Ce qui donne :

$SA=25,5$

La hauteur du geyser est donc de 25,5 mètres.

Exercice 9 – compléter les égalités.

a. Deux autres angles de même mesure : $\angle{NOM}=\angle{ETS}$

b. Trois rapports de longueurs égaux : $\frac{MO}{ST}=\frac{ON}{TE}=\frac{MN}{SE}$

Exercice 10 – les angles violet et vert.

Les triangles MNA et NOP sont tous deux isocèles, car ils ont chacun deux côtés de même longueur : $MA=AN=5\ \text{cm}$ et $PO=ON=3\ \text{cm}$ .

Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux. Ainsi, dans le triangle MNA, les angles en M et en A sont égaux.

Dans le triangle NOP, les angles en P et en O sont égaux.

Comme $AN=NP=3,6\ \text{cm}$ et selon la règle des angles alternes-internes, l’angle violet (en A) et l’angle vert (en O) sont égaux.

Conclusion : Oui, les angles violet et vert ont la même mesure.

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