Fonctions convexes : QCM de maths en terminale pour réviser ses cours.

Mis à jour le 26 septembre 2025

Sommaire

Approfondissez les fonctions convexes grâce à ces QCM de maths terminale spécialisés en analyse avancée.
Explorez les propriétés de convexité : inégalité de Jensen, position des cordes et tangentes.
Ces questionnaires abordent la dérivée seconde et les critères de convexité par l’étude du signe de f ».
Maîtrisez les applications géométriques de la convexité et l’interprétation graphique des courbures.
Renforcez votre expertise en analyse fonctionnelle avec ces concepts fondamentaux pour l’enseignement supérieur.

Fonctions convexes - QCM Terminale

Score: 0/10

Questions répondues: 0/10

Question 1

Soit f une fonction convexe sur [0,1]. On sait que f(0)=2 et f(1)=4. Que peut-on dire de f(0.5) ?

\(f(0.5) \leq 3\)

\(f(0.5) \geq 3\)

\(f(0.5) = 3\)

\(f(0.5) \neq 3\)

Question 2

Une fonction f deux fois dérivable sur ℝ est convexe si et seulement si :

\(f'\) est croissante

\(f''\geq 0\)

\(f\) est croissante

\(f'\leq 0\)

Question 3

Soit f(x) = e^x. Sur quel intervalle cette fonction est-elle convexe ?

\(]-\infty,0[\)

\(]0,+\infty[\)

\(]-\infty,+\infty[\)

\([0,+\infty[\)

Question 4

Quelle est la fonction convexe parmi les suivantes ?

\(f(x) = -x^2\)

\(f(x) = \sqrt{x}\)

\(f(x) = x^2\)

\(f(x) = \sin(x)\)

Question 5

Si f et g sont deux fonctions convexes sur un intervalle I, alors h = f + g est :

Toujours convexe sur I

Jamais convexe sur I

Parfois convexe sur I

Concave sur I

Question 6

Soit f une fonction convexe sur [a,b]. Si x₁, x₂ ∈ [a,b] et λ ∈ [0,1], alors :

\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) = \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)

\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) \geq \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)

\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) \leq \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)

\(f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) > \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)\)

Question 7

La fonction f(x) = |x| est-elle convexe sur ℝ ?

Oui, car elle est croissante

Non, car elle n'est pas dérivable en 0

Oui, car elle vérifie l'inégalité de Jensen

Non, car elle n'est pas deux fois dérivable

Question 8

Soit f(x) = ln(x). Sur quel intervalle cette fonction est-elle convexe ?

\(]0,+\infty[\)

\(]1,+\infty[\)

\(]0,1[\)

Elle n'est convexe sur aucun intervalle

Question 9

Si f est une fonction convexe sur [a,b], alors :

f est continue sur ]a,b[

f est dérivable sur ]a,b[

f est deux fois dérivable sur ]a,b[

f est croissante sur ]a,b[

Question 10

Le minimum d'une fonction convexe f sur un intervalle [a,b] est atteint :

Toujours en un point unique

Toujours aux extrémités de l'intervalle

Soit aux extrémités, soit en un point unique intérieur

N'existe pas toujours

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