Construction de figures : corrigé des exercices de maths en CM1 en PDF

a. Complétons les pointillés :

• La ligne verte représente un diamètre du cercle.

• La ligne rouge représente un rayon du cercle.

• La ligne bleue représente une corde du cercle.

b. La longueur du rayon est la moitié de celle du diamètre.

Rappel du vocabulaire :

• Le rayon est un segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle.

• Le diamètre est un segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle.

• Une corde est un segment qui relie deux points du cercle (sans forcément passer par le centre).

• Relation importante :

Exercice 2 – cercle et vocabulaire.

a. Quelle est la couleur du cercle de centre C et de rayon [CE] ?

Le cercle de centre C et de rayon [CE] est le cercle rouge.

b. Quelle est la couleur du cercle de diamètre [CE] ?

Si [CE] est un diamètre, alors le centre du cercle est le milieu de [CE]. En observant la figure, le cercle de diamètre [CE] est le cercle bleu de centre F.

c. Quelle est la couleur du cercle de centre F et de rayon 1,3 cm ?

Le cercle de centre F et de rayon 1,3 cm est le cercle bleu.

d. Quelle est la couleur du cercle de centre B passant par C ?

Le cercle de centre B passant par C a pour rayon la distance BC. Ce cercle est le cercle violet.

Exercice 3 – tracer des cercles.

a. Cercle de centre G et de rayon 4 cm :

Je place mon compas sur le point G, j’ouvre le compas de 4 cm (soit 8 carreaux sur le quadrillage), puis je trace le cercle autour du point G.

b. Cercle de centre H et de diamètre 5 cm :

Attention : le diamètre mesure 5 cm, donc le rayon mesure cm.

Je place mon compas sur le point H, j’ouvre le compas de 2,5 cm (soit 5 carreaux sur le quadrillage), puis je trace le cercle autour du point H.

c. Cercle de diamètre [GH] :

Le centre de ce cercle est le milieu du segment [GH]. Je compte les carreaux : G et H sont séparés de 6 carreaux verticalement, donc le centre se situe à 3 carreaux de G vers H.

Le rayon de ce cercle est la moitié de la longueur GH, soit carreaux.

Je place mon compas sur le milieu de [GH], j’ouvre le compas de 3 carreaux, puis je trace le cercle.

Exercice 4 – tracer des cercles sur la figure.

a. Tracer le cercle de centre K passant par L :

Pour tracer ce cercle, je dois :

• Placer la pointe du compas sur le point K

• Régler l’écartement du compas pour que le crayon touche le point L

• Tracer le cercle complet autour de K

Le rayon de ce cercle est la distance KL.

b. Tracer le cercle de diamètre [KM] :

Pour tracer ce cercle, je dois :

• Trouver le centre du cercle : c’est le milieu du segment [KM]

• Le rayon est la moitié de la longueur KM

• Placer la pointe du compas au milieu de [KM]

• Régler l’écartement pour que le crayon touche K (ou M)

• Tracer le cercle complet

Remarque : Le cercle de diamètre [KM] passe par les points K et M qui sont situés aux extrémités du diamètre.

Exercice 5 – les triangles rectangles.

Pour identifier les triangles rectangles, je cherche les triangles qui ont un angle droit (90°).

En observant attentivement chaque triangle :

Triangle 1 : Triangle quelconque (aucun angle droit visible)

Triangle 2 : Triangle quelconque (aucun angle droit visible)

Triangle 3 : Triangle rectangle (angle droit marqué par un petit carré)

Triangle 4 : Triangle quelconque (aucun angle droit visible)

Triangle 5 : Triangle rectangle (angle droit visible dans le coin inférieur gauche)

Triangle 6 : Triangle rectangle (angle droit visible dans le coin inférieur gauche)

Triangle 7 : Triangle quelconque (aucun angle droit visible)

Triangle 8 : Triangle quelconque (aucun angle droit visible)

Réponse : Les triangles rectangles sont les triangles 3, 5 et 6.

Exercice 6 – triangles particuliers.

Analyse des triangles :

Triangle 1 : Triangle quelconque (aucune propriété particulière visible)

Triangle 2 : Triangle rectangle (angle droit marqué par un petit carré)

Triangle 3 : Triangle isocèle (deux côtés de même longueur)

Triangle 4 : Triangle équilatéral (trois côtés de même longueur)

Triangle 5 : Triangle rectangle (angle droit visible)

Tableau complété :

Remarque : Un triangle équilatéral a forcément 2 côtés égaux (et même 3), c’est pourquoi on coche « Oui » dans la colonne « 2 côtés égaux » pour le triangle 4.

Exercice 7 – tracer des triangles rectangles sur quadrillage.

Méthode : Pour tracer des triangles rectangles dont un côté est déjà tracé, il faut utiliser les propriétés de l’angle droit et le quadrillage.

Triangle rectangle 1 :

• Le segment tracé sera l’hypoténuse du triangle

• Choisir un point sur le quadrillage

• Tracer un côté perpendiculaire à partir d’une extrémité du segment

• Tracer l’autre côté perpendiculaire pour fermer le triangle

• L’angle droit doit être opposé au segment déjà tracé

Triangle rectangle 2 :

• Le segment tracé peut être un des côtés de l’angle droit

• À partir d’une extrémité, tracer un segment perpendiculaire (utiliser le quadrillage)

• Relier l’autre extrémité pour former l’hypoténuse

• L’angle droit est au sommet où se rencontrent les deux côtés perpendiculaires

Vérification : Dans un triangle rectangle, l’angle droit mesure exactement . Sur le quadrillage, utiliser les lignes horizontales et verticales pour assurer la perpendicularité.

Exercice 8 – tracer des triangles rectangles.

Méthode : Pour tracer un triangle rectangle à partir d’un côté donné, on utilise l’équerre pour construire un angle droit.

Construction du premier triangle rectangle :

• Placer l’équerre de façon à ce qu’un de ses côtés de l’angle droit soit aligné avec le segment donné

• Tracer une perpendiculaire à partir d’une extrémité du segment

• Tracer une perpendiculaire à partir de l’autre extrémité du segment

• Choisir un point sur l’une des perpendiculaires et relier ce point à l’extrémité opposée

Construction du deuxième triangle rectangle :

• Répéter la même méthode avec le deuxième segment

• On peut aussi placer l’angle droit en un point différent du segment pour obtenir un triangle de forme différente

Vérification : Dans chaque triangle tracé, l’angle droit doit être marqué par un petit carré et mesurer exactement 90°.

Remarque : Il existe une infinité de triangles rectangles ayant un côté donné, selon la position de l’angle droit et la longueur du troisième côté choisi.

Exercice 9 – les quadrilatères.

Carrés (à colorier en bleu) :

Les figures 1, 5 et 7 sont des carrés car elles ont 4 côtés égaux et 4 angles droits.

Rectangles (à colorier en vert) :

Les figures 3, 4 et 8 sont des rectangles car elles ont 4 angles droits et les côtés opposés sont égaux deux à deux.

Quadrilatères quelconques :

Les figures 2 et 6 sont des quadrilatères quelconques (ni carrés, ni rectangles) car ils n’ont pas d’angles droits.

Remarque : Un carré est un rectangle particulier, mais dans cet exercice on distingue les carrés des rectangles non carrés.

Exercice 10 – compléter les carrés et les rectangles.

Pour compléter les figures géométriques :

Figure a : Il faut tracer les 4 côtés d’un carré sur la grille. Chaque côté doit avoir la même longueur et les angles doivent être droits.

Figure b : Le segment donné représente une diagonale ou un côté du carré. Il faut compléter en traçant les 3 autres côtés manquants pour former un carré complet.

Figure c : Il faut tracer les 4 côtés d’un rectangle. Les côtés opposés doivent être parallèles et de même longueur, avec des angles droits.

Figure d : Les deux segments donnés représentent deux côtés du rectangle. Il faut tracer les deux côtés manquants en respectant les propriétés du rectangle (côtés opposés parallèles et égaux, angles droits).

Méthode générale :

• Utiliser les carreaux de la grille pour s’assurer que les côtés sont droits

• Compter les carreaux pour vérifier l’égalité des longueurs

• S’assurer que tous les angles sont droits (90°)