Symétrie axiale : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF

a. Pas symétriques.

b. Pas symétriques.

c. Symétriques par rapport à une ligne horizontale.

d. Pas symétriques.

e. Pas symétriques.

f. Symétriques par rapport à une ligne horizontale.

g. Pas symétriques.

h. Symétriques par rapport à une ligne horizontale.

Exercice 2 – reproduire cette figure.

Pour corriger cet exercice, il faut suivre les étapes suivantes :

Étape 1 : Reproduisez la figure originale à gauche de l’axe rouge sur votre feuille quadrillée en respectant les proportions et les mesures des carrés de la grille.

Étape 2 : Tracez la symétrique de cette figure par rapport à l’axe rouge. Cela signifie que chaque point de la figure initiale doit avoir un point correspondant à égale distance de l’axe mais de l’autre côté.

Étape 3 : Répétez au moins une fois ce motif complet (figure initiale et sa symétrique) pour bien comprendre le principe de symétrie axiale.

Exercice 3 – propriétés de la symétrie axiale.

a. Compléter le tableau :

b. Longueur du segment [LE] :

c. Autre longueur déterminée :

d. Mesure de l’angle :

e. Égalités de mesures d’angles :

Exercice 4 – les propriétés de la symétrie.

a. Quelle est la longueur du segment [BA’] ? Justifie.

Selon la symétrie, les segments [BA] et [BA’] sont de même longueur. Donc,

b. Quelle est la mesure de l’angle ? Justifie.

L’angle est symétrique à l’angle .

Donc,

c. Construis en vraie grandeur le triangle ABC.

Instruction : Utilise les longueurs données et l’angle pour construire correctement le triangle ABC sur du papier avec des instruments de géométrie.

d. En utilisant ton rapporteur et ton compas, trace le point A’, puis construis le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (BC).

Instruction : Place le compas à des points équidistants de (BC) pour trouver le point A’. Ensuite, en reproduisant les mêmes longueurs et angles, finalise la construction du triangle symétrique A’BC.

Exercice 5 – symétrie axiale – quadrillage

a) Symétrie par rapport à l’axe horizontal (d) : La symétrie axiale est correctement représentée. Les lettres sont réfléchies par rapport à l’axe.

b) Symétrie par rapport à l’axe vertical (d) : La figure est symétrique par rapport à l’axe vertical. Les segments et les angles sont bien reflétés.

c) Symétrie par rapport à la droite inclinée (d) : La figure est correctement réfléchie par rapport à l’axe. Les segments de la figure initiale et de sa symétrie sont équivalents.

Exercice 6 – la symétrie axiale

Correction des figures :

Pour vérifier la symétrie axiale, chaque point et son symétrique doivent être à égale distance de l’axe de symétrie et alignés perpendiculairement à cet axe.

Figurines hexagonales : Ces figures semblent être correctement disposées en symétrie axiale par rapport à l’axe vertical de gauche.

Prismes rectangulaires : Chaque sommet d’un prisme doit se retrouver en face d’un sommet symétrique par rapport à l’axe de symétrie horizontal. Cela semble être le cas pour ces deux prismes.

Exercice 7 – constructions par symétrie axiale

Les figures sont à compléter par symétrie axiale par rapport à l’axe indiqué dans chaque image. Voici les étapes générales pour chaque figure :

1. Première figure (symétrie verticale) :

Complétez la partie gauche en copiant chaque élément de la figure donné à droite de l’axe de symétrie verticale.

2. Deuxième figure (symétrie diagonale) :

Complétez la partie inférieure en reflétant chaque élément de la partie supérieure par rapport à la diagonale.

3. Troisième figure (symétrie verticale) :

Complétez la moitié droite en copiant chaque élément de la moitié gauche par rapport à l’axe de symétrie verticale.

4. Quatrième figure (symétrie horizontale) :

Complétez la partie supérieure en reflétant chaque élément de la partie inférieure par rapport à l’axe de symétrie horizontale.

Veillez à ce que chaque point à gauche se trouve à la même distance de l’axe que son homologue à droite, et vice versa. De même pour les figures avec des axes diagonaux ou horizontaux.

Exercice 8 – symétrie axiale d’une figure.

Pour construire la symétrie axiale de la figure par rapport à la droite (LM), suivez ces étapes :

1. Représentez la droite (LM) comme l’axe de symétrie.
2. Pour chaque point de la figure (comme A, B, C, etc.), tracez une perpendiculaire à la droite (LM).
3. Mesurez la distance de chaque point à l’axe. Placez le point symétrique à la même distance de l’axe, de l’autre côté de (LM).
4. Répétez l’opération pour tous les points de la figure.
5. Reliez les points symétriques pour obtenir la figure miroir complète.

Vérifiez que tous les points et côtés correspondent de manière symétrique de part et d’autre de la droite (LM).

Exercice 9 – figure et symétrie axiale.

Pour construire la figure symétrique par rapport à la droite (LM), suivez les étapes suivantes :

1. Tracez des perpendiculaires à la droite (LM) passant par chaque point du polygone initial (de A à J).
2. Pour chaque point, mesurez la distance jusqu’à la droite (LM).
3. Reportez cette même distance de l’autre côté de la droite pour obtenir le symétrique de chaque point.
4. Reliez les points symétriques obtenus pour tracer le polygone symétrique.

Vérifiez que chaque segment du polygone initial est perpendiculairement projeté de l’autre côté de l’axe de symétrie, obtenant ainsi une figure symétrique correcte.

Exercice 10 – symétrie axiale et triangles.

1.a. Construction du triangle ABC :

Pour construire le triangle ABC rectangle en A :

– Tracez le segment AB de 4 cm.

– À partir du point A, tracez un segment AC perpendiculaire à AB et mesurant 2 cm.

– Reliez le point C au point B pour compléter le triangle.

1.b. Axe de symétrie :

Le triangle ABC ainsi construit n’a pas d’axe de symétrie, car il n’est pas isocèle.

2.a. Construction du triangle MNP :

Pour construire le triangle MNP rectangle et isocèle en N :

– Tracez le segment NM de 5 cm.

– À partir du point N, tracez le segment NP également de 5 cm, formant un angle droit avec NM.

– Reliez le point M au point P pour fermer le triangle.

2.b. Axe de symétrie :

Le triangle MNP est isocèle et rectangle, donc il admet un axe de symétrie. Cet axe est la médiatrice du segment MP.

Tracez la médiatrice du segment MP pour obtenir l’axe de symétrie.