Aires et périmètres : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Exercice 1 – déterminer le périmètre de chaque figure.

Figure A :

La figure A est un carré de 4 unités de côté.

Le périmètre est donc :

Figure B :

La figure B est un rectangle de 9 unités de longueur et 3 unités de largeur.

Le périmètre est :

Figure C :

La figure C a une forme en « E » avec une longueur totale de bordure de 20 unités.

Le périmètre est :

Figure D :

La figure D a une forme complexe de 24 unités de longueur totale de bordure.

Le périmètre est :

Exercice 2 – quel est le périmètre du carré ?.

Réponse a : Le périmètre d’un carré est donné par la formule , où est la longueur du côté.

Pour un côté de 6 cm :

Réponse b : Pour un côté de 4,6 cm :

Exercice 3 – périmètre et carré.

Pour un carré de côté \( c \) : le périmètre P = 4 x c  .

a.   c = 8 cm  :

P  = 4 x 8 = 32  cm

b.  c = 1,5  cm

P  = 4 x1,5 = 6  cm

c.  P = 16  mm  :

c = = 4  mm

d. P  = 22  m

c = = 5,5  m

Exercice 4 – un rectangle de largeur l et de longueur L.

Réponse a :

La formule du périmètre est .

Pour a :

Convertissons en cm pour que les unités soient concordantes :

Périmètre :

Réponse b :

Pour b :

Périmètre : .

Réponse c :

Pour c :

Périmètre : (corrigé pour les valeurs de l).

Réponse d :

Pour d :

Périmètre : .

Exercice 5 – quel est la longueur du cercle ?.

La longueur de chaque figure correspond à un nombre entier d’unités de longueur (u.l.).

Chaque figure est composée de plusieurs arcs de cercle. Pour vérifier quel est l’intrus, calculons la longueur de chaque figure par rapport à l’unité de longueur donnée (le cercle de rayon 1 carreau, soit u.l.).

Fig. A : La figure est composée de 3 demi-cercles u.l.

Fig. B : La figure est composée de 2 cercles complets u.l.

Fig. C : La figure est composée de 4 demi-cercles u.l.

Fig. D : La figure est composée de 4 demi-cercles identiques à celle de la Fig. C u.l.

Fig. E : La figure est composée de 2 cercles complets u.l.

Intrus : La Fig. A est l’intrus car elle a une longueur de u.l., qui n’est pas un entier multiple de l’unité de longueur définie.

Exercice 6 – une fourmi et le tour d’un cercle.

La distance parcourue par la fourmi est le périmètre du cercle.

Le périmètre d’un cercle est donné par la formule :

où d est le diamètre du cercle.

Dans cet exercice, le diamètre d est de 5 cm.

Donc,

En arrondissant le résultat à deux décimales, on obtient :

La fourmi parcourt donc environ 15,71 cm.

Exercice 7 – périmètre de différentes figures.

Réponse a :

Pour calculer le périmètre de chaque figure en unités de longueur (u.l.), nous allons additionner les demi-cercles qui composent chaque figure. Chaque demi-cercle correspond à une demi-unité de longueur.

Figure A :

La figure A est composée de 4 demi-cercles.

Périmètre de A : u.l.

Figure B :

La figure B est composée de 6 demi-cercles.

Périmètre de B : u.l.

Figure C :

La figure C est composée de 8 demi-cercles.

Périmètre de C : u.l.

Figure D :

La figure D est composée de 10 demi-cercles.

Périmètre de D : u.l.

Réponse b :

Convertissons les périmètres en centimètres, sachant que 1 u.l. ≈ 3,14 cm.

Figure A :

Périmètre de A : cm

Figure B :

Périmètre de B : cm

Figure C :

Périmètre de C : cm

Figure D :

Périmètre de D : cm

Exercice 8 – calculer le périmètre de chaque figure.

Réponse pour la Fig. A :

Fig. A est un cercle complet. Pour calculer le périmètre d’un cercle, on utilise la formule :

Le rayon   r  est de 3 unités.

Donc,

Réponse pour la Fig. B :

Fig. B est un demi-cercle. Pour calculer le périmètre d’un demi-cercle, on additionne la demi-circonférence et le diamètre :

Le rayon   r  est de 3 unités. Le diamètre  d   est de 6 unités.

Donc,

Réponse pour la Fig. C :

Fig. C est un quart de cercle. Pour calculer le périmètre d’un quart de cercle, on additionne un quart de circonférence et les deux rayons :

Le rayon  r  est de 3 unités.

Donc,

Exercice 9 – la lunule d’hippocrate.

Le demi-cercle en trait plein a un diamètre de 4 cm. Son périmètre est donc :

Les deux demi-cercles en pointillés ont chacun un diamètre de 2 cm. Le périmètre combiné de ces deux demi-cercles est :

Conclusion : Le périmètre du demi-cercle en trait plein est égal à celui des deux demi-cercles en pointillés.

Exercice 10 – exprimer l’aire de chaque figure.

Figure A : Cette figure est composée de 12 carrés unités complets.
Aire =

Figure B : Cette figure est composée de 10 carrés unités complets.
Aire =

Figure C : Cette figure est composée de 11 carrés unités complets.
Aire =

Figure D : Cette figure est composée de 9 carrés unités complets.
Aire =