Le calcul littéral en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Ce corrigé exercices calcul littéral 5ème reprend pas à pas les dix premiers exercices de la fiche. On y apprend à traduire une situation par une expression en fonction de x (prix de BD, de CD et de livres, périmètre d’un rectangle), à supprimer le signe × quand c’est permis, à réduire une somme en regroupant les termes de même nature, et à calculer la valeur d’une expression en remplaçant la lettre par un nombre. Les derniers exercices introduisent la simple distributivité : elle sert aussi bien au calcul mental astucieux (37 × 102, 65 × 99) qu’au développement d’expressions comme 5(x + 2).
Chaque solution détaille les étapes intermédiaires et les priorités opératoires, pour que l’élève de cinquième comprenne d’où vient chaque terme. Les parents peuvent s’en servir pour vérifier un devoir, les enseignants pour une correction collective. Le bon usage reste le même : chercher d’abord l’exercice seul sur son cahier, puis comparer ligne par ligne avec la résolution proposée et repérer précisément l’étape où une erreur s’est glissée.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Calcul littéral : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF. (38 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur le calcul littéral en 5ème
Exercice 1 : Calcul littéral
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
Une BD coûte \(x\) euros.
a) Un CD coûte 2 € de plus qu’une BD : le prix d’un CD est \(x + 2\) euros.
b) Un livre coûte 2 € de plus qu’un CD :
\[ (x + 2) + 2 = x + 4 \]
Le prix d’un livre est \(x + 4\) euros.
c) Paul achète 4 CD :
\[ 4 \times (x + 2) = 4 \times x + 4 \times 2 = 4x + 8 \]
Paul dépense \(4x + 8\) euros.
d) Louise achète 2 BD et 2 livres :
\[ \begin{aligned} 2 \times x + 2 \times (x + 4) &= 2x + 2x + 8 \\ &= 4x + 8 \end{aligned} \]
Louise dépense \(4x + 8\) euros.
e) Les deux montants s’écrivent \(4x + 8\) : quelle que soit la valeur de \(x\), Paul et Louise ont dépensé la même somme.
Exercice 2 : Simplifier les expressions littérales
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
Dans l’énoncé, le « x » droit est le signe de multiplication. On peut le supprimer devant une lettre ou une parenthèse, mais pas entre deux nombres (on effectue alors le produit). Le nombre s’écrit en premier.
- \(A = 13 \times z = \mathbf{13z}\)
- \(B = 4 \times 5 = \mathbf{20}\) (entre deux nombres, on calcule)
- \(C = (4 – x) \times 3 = \mathbf{3(4 – x)}\)
- \(D = 4 \times a \times b = \mathbf{4ab}\)
- \(E = a \times b + 7 \times x + 5 = \mathbf{ab + 7x + 5}\)
- \(F = 5 \times (x + 3) = \mathbf{5(x + 3)}\)
- \(G = x \times (y + 2) = \mathbf{x(y + 2)}\)
Exercice 3 : Calculer une expression littérale
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
On remplace \(y\) par la valeur donnée, en rétablissant le signe \(\times\), puis on applique la priorité de la multiplication.
a) Pour \(y = 0\) : \(E = 7 \times 0 – 3 = 0 – 3 = \mathbf{-3}\).
b) Pour \(y = 3\) : \(E = 7 \times 3 – 3 = 21 – 3 = \mathbf{18}\).
c) Pour \(y = 1{,}2\) : \(E = 7 \times 1{,}2 – 3 = 8{,}4 – 3 = \mathbf{5{,}4}\).
Exercice 4 : Simplifier et réduire les expressions
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
On effectue d’abord les produits, puis on regroupe les termes en \(x\) (ou en \(a\), \(t\), \(y\)) et les nombres seuls.
\[ \begin{aligned} A &= x + 2x + 7x + 9y + 3x – 5y \\ &= (1 + 2 + 7 + 3)x + (9 – 5)y \\ &= 13x + 4y \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} B &= 5 + 2x + 4 + 7x \\ &= (2 + 7)x + (5 + 4) \\ &= 9x + 9 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} C &= 3t + 4t + 7t – 5 \\ &= 14t – 5 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} D &= 2x + 3 + 4 \times 2x + 3 \times 5x + 11 \times 2 \\ &= 2x + 3 + 8x + 15x + 22 \\ &= 25x + 25 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} E &= 25 + 5a + 11 + 3a – a + 5 \\ &= (5 + 3 – 1)a + (25 + 11 + 5) \\ &= 7a + 41 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} F &= 5{,}3 + 2 \times 5x + 3{,}2 – 3 \times 2x – 1{,}6 \\ &= 5{,}3 + 10x + 3{,}2 – 6x – 1{,}6 \\ &= 4x + 6{,}9 \end{aligned} \]
Exercice 5 : Périmètre d'un rectangle et calcul littéral
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
1. La longueur est formée de 4 segments codés de même longueur \(x\) :
\[ L = x + x + x + x = 4x \]
2. Périmètre d’un rectangle : \(P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})\).
\[ \begin{aligned} P &= 2 \times (4x + 7) \\ &= 8x + 14 \end{aligned} \]
3. Pour \(x = 5\) m : \(P = 8 \times 5 + 14 = 40 + 14 = 54\) m.
Pour \(x = 2\) m : \(P = 8 \times 2 + 14 = 16 + 14 = 30\) m.
Exercice 6 : Simplifier au maximum les écritures
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
On regroupe les nombres (on les multiplie), on les écrit devant les lettres et on supprime le signe \(\times\).
- \(A = 3 \times a \times 5 = 3 \times 5 \times a = \mathbf{15a}\)
- \(B = 8 \times a \times b \times 3 = 8 \times 3 \times a \times b = \mathbf{24ab}\)
- \(C = 2 \times a + 5 \times a = 2a + 5a = \mathbf{7a}\)
- \(D = 3 \times x – 4 \times y = \mathbf{3x – 4y}\) (termes différents : on ne peut pas réduire davantage)
- \(E = 3 + 2 \times 1{,}5 \times \pi = \mathbf{3 + 3\pi}\) (on ne peut pas ajouter 3 et \(3\pi\))
Exercice 7 : Substitution et calcul littéral
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
On rétablit les signes \(\times\) : \(A = 2 \times b \times (a – 3)\), puis on remplace \(a\) par 7 et \(b\) par 5. Les parenthèses sont prioritaires.
\[ \begin{aligned} A &= 2 \times 5 \times (7 – 3) \\ &= 2 \times 5 \times 4 \\ &= 40 \end{aligned} \]
Exercice 8 : Distributivité et calcul mental
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
On décompose le nombre proche d’une centaine, puis on applique \(k \times (a + b) = k \times a + k \times b\) (ou avec une différence).
a)
\[ \begin{aligned} 37 \times 102 &= 37 \times (100 + 2) \\ &= 37 \times 100 + 37 \times 2 \\ &= 3\,700 + 74 = 3\,774 \end{aligned} \]
b)
\[ \begin{aligned} 65 \times 99 &= 65 \times (100 – 1) \\ &= 65 \times 100 – 65 \times 1 \\ &= 6\,500 – 65 = 6\,435 \end{aligned} \]
Exercice 9 : Calcul littéral et calcul d'aire
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
Le terrain est un rectangle de largeur 15 m, formé du verger (17 m de long) et de la pelouse (20 m de long).
Expression avec parenthèses (on calcule d’abord la longueur totale) :
\[ \mathcal{A} = 15 \times (17 + 20) \]
Expression sans parenthèses (on ajoute les aires des deux rectangles) :
\[ \mathcal{A} = 15 \times 17 + 15 \times 20 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} 15 \times (17 + 20) &= 15 \times 37 = 555 \\ 15 \times 17 + 15 \times 20 &= 255 + 300 = 555 \end{aligned} \]
Les deux expressions donnent le même résultat : c’est la distributivité.
Exercice 10 : Simple distributivité et développer
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
On multiplie le facteur placé devant la parenthèse par chacun des termes de la parenthèse : \(k(a + b) = ka + kb\) et \(k(a – b) = ka – kb\).
\[ \begin{aligned} A &= 5(x + 2) = 5 \times x + 5 \times 2 = 5x + 10 \\ B &= 3(4y – 3) = 3 \times 4y – 3 \times 3 = 12y – 9 \\ C &= 7(x – 5) = 7 \times x – 7 \times 5 = 7x – 35 \\ D &= 2(4x – 3{,}4) = 2 \times 4x – 2 \times 3{,}4 = 8x – 6{,}8 \end{aligned} \]
La méthode à retenir sur le calcul littéral
- Le signe × peut être supprimé devant une lettre ou une parenthèse, jamais entre deux nombres : 3 × a = 3a mais 4 × 5 = 20.
- Pour réduire, on ne regroupe que des termes de même nature : les x avec les x, les nombres avec les nombres.
- Pour calculer une expression, on remplace la lettre par sa valeur en rétablissant le signe ×, puis on respecte les priorités.
- Simple distributivité : k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb.
- Pour traduire un énoncé, on nomme l’inconnue, puis on écrit chaque grandeur « en fonction de x » avant de conclure par une phrase.
Les erreurs fréquentes
- Écrire 4 × 5 = 45 en supprimant le signe × entre deux nombres.
- Ajouter des termes différents : 3x − 4y n’est pas égal à −1xy, et 3 + 3π n’est pas égal à 6π.
- Oublier de multiplier le second terme : 2(4x − 3,4) donne 8x − 6,8 et non 8x − 3,4.
- Remplacer x par 5 et écrire 8x = 85 au lieu de 8 × 5 = 40.
- Compter une seule fois la largeur dans le périmètre : P = 2 × (4x + 7), pas 4x + 7.
Les exercices 11 à 38 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Pourquoi utilise-t-on des lettres en calcul littéral ?
Une lettre représente un nombre qu’on ne connaît pas encore ou qui peut varier. Elle permet d’écrire une formule valable pour toutes les valeurs, comme le périmètre 8x + 14 d’un rectangle. Il suffit ensuite de remplacer x par un nombre pour obtenir un résultat.
Quelle est la différence entre réduire et développer ?
Réduire, c’est regrouper les termes de même nature dans une somme (2x + 7x = 9x). Développer, c’est transformer un produit en somme grâce à la distributivité (5(x + 2) = 5x + 10). Souvent, on développe d’abord puis on réduit.
Comment vérifier qu’un développement est juste ?
On choisit une valeur simple pour x, par exemple x = 1, et on calcule l’expression de départ et l’expression obtenue. Pour 7(x − 5) et 7x − 35, on trouve −28 dans les deux cas. Si les résultats diffèrent, il y a une erreur.
- Les énoncés : Calcul littéral : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.
- Tous les exercices de maths en 5ème
- Les cours de maths en 5ème
- Se tester avec les QCM de maths en 5ème
- Autre corrigé : Le parallélogramme en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
- Autre corrigé : La proportionnalité en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
- Autre corrigé : Les statistiques en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
- Autre corrigé : Les angles en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Télécharger ou imprimer cette fiche «le calcul littéral en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
Ressources mathématiques de 5ème
