Statistiques en 3ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Sommaire

Ce corrigé exercices statistiques 3ème traite les dix premiers énoncés de la fiche, construits sur des données concrètes : logements en France, lancers de poids, notes d’un brevet blanc, étapes du Tour de France, salaires de deux entreprises, températures de Mexico et de Barcelone. On y calcule les trois indicateurs du programme de troisième : la moyenne (simple ou pondérée par des effectifs), la médiane et les quartiles, ainsi que l’étendue qui mesure la dispersion. Deux exercices demandent un graphique (diagramme circulaire, diagramme en bâtons), et plusieurs demandent d’interpréter un résultat par une phrase, ce que les correcteurs du brevet attendent systématiquement.

Chaque solution range d’abord la série dans l’ordre croissant, repère les rangs utiles, puis calcule. Pour progresser, fais l’exercice seul, puis compare ta résolution étape par étape : l’erreur la plus courante n’est pas le calcul, c’est l’oubli de trier les valeurs ou de compter l’effectif total.

Les énoncés se trouvent sur la fiche Statistiques : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF. (36 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.

Corrigé des exercices 1 à 10 sur les statistiques en 3ème

Exercice 1 : Statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 1

1. Dans un diagramme circulaire, l’angle d’un secteur est proportionnel à la fréquence : 100 % correspondent à 360°, donc 1 % correspond à 3,6°.

Catégorie	Fréquence (%)	Angle
Résidences principales	83,2	\( 83{,}2 \times 3{,}6 \approx 299{,}5^\circ \)
Logements vacants	6,8	\( 6{,}8 \times 3{,}6 \approx 24{,}5^\circ \)
Logements occasionnels	1	\( 3{,}6^\circ \)
Résidences secondaires	9	\( 32{,}4^\circ \)

Diagramme circulaire des logements : angle = fréquence × 3,6°

2. Nombre de logements = fréquence × 29 495 000. Par exemple, pour les résidences principales :

\[ \frac{83{,}2}{100} \times 29\,495\,000 = 24\,539\,840 \approx 24\,540\,000 \]

Logements vacants : \( 0{,}068 \times 29\,495\,000 = 2\,005\,660 \approx \) 2 006 000.
Logements occasionnels : \( 0{,}01 \times 29\,495\,000 = 294\,950 \approx \) 295 000.
Résidences secondaires : \( 0{,}09 \times 29\,495\,000 = 2\,654\,550 \approx \) 2 655 000.

Réponse : angles 299,5° ; 24,5° ; 3,6° ; 32,4°. Environ 24 540 000 résidences principales, 2 006 000 logements vacants, 295 000 logements occasionnels et 2 655 000 résidences secondaires.

Exercice 2 : Statistiques – moyenne, médiane et quartiles

Revoir l’énoncé de l’exercice 2

On range les 12 lancers dans l’ordre croissant :

15,2 ; 15,9 ; 16,5 ; 17,2 ; 17,7 ; 18,6 ; 19,4 ; 19,8 ; 20,5 ; 20,8 ; 21,1 ; 21,9.

1. La somme des lancers vaut 224,6 m :

\[ \bar{x} = \frac{224{,}6}{12} \approx 18{,}72 \text{ m} \]

En moyenne, l’athlète a lancé le poids à environ 18,72 m : c’est la longueur qu’il aurait obtenue à chaque lancer si tous ses lancers avaient été identiques, pour le même total.

2. L’effectif est pair (12) : la médiane est la moyenne des 6^e et 7^e valeurs, \( \dfrac{18{,}6 + 19{,}4}{2} = 19 \) m. La moitié des lancers mesure moins de 19 m, l’autre moitié plus.

3. \( \dfrac{12}{4} = 3 \) : le premier quartile est la 3^e valeur, \( Q_1 = 16{,}5 \) m.

4. \( \dfrac{3 \times 12}{4} = 9 \) : le troisième quartile est la 9^e valeur, \( Q_3 = 20{,}5 \) m.

Réponse : moyenne ≈ 18,72 m ; médiane 19 m ; \( Q_1 = 16{,}5 \) m ; \( Q_3 = 20{,}5 \) m.

Exercice 3 : Statistiques et pourcentages

Revoir l’énoncé de l’exercice 3

1. On vérifie l’effectif total : \( 2 + 6 + 11 + \ldots + 5 = 200 \) élèves. La moyenne est pondérée par les effectifs :

\[ \bar{x} = \frac{0 \times 2 + 1 \times 6 + 2 \times 11 + \ldots + 19 \times 11 + 20 \times 5}{200} = \frac{2\,068}{200} = 10{,}34 \]

La moyenne des élèves de troisième est de 10,34 sur 20.

2. Diagramme en bâtons : une note par bâton, hauteur = effectif.

Diagramme en bâtons des notes (en rouge : notes supérieures ou égales à 18)

Pour les quartiles et la médiane, on calcule les effectifs cumulés croissants :

Note	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Eff. cumulé	2	8	19	28	40	50	54	67	72	80	100	116	124	135	150	161	169	178	184	195	200

3. \( \dfrac{200}{4} = 50 \) : \( Q_1 \) est la 50^e note, soit \( Q_1 = 5 \). \( \dfrac{3 \times 200}{4} = 150 \) : \( Q_3 \) est la 150^e note, soit \( Q_3 = 14 \).

4. Effectif pair : la médiane est la moyenne des 100^e et 101^e notes, qui valent 10 et 11. Médiane = 10,5.

5. Notes supérieures ou égales à 18 : \( 6 + 11 + 5 = 22 \) élèves, soit \( \dfrac{22}{200} = 0{,}11 = 11\,\% \).

Réponse : moyenne 10,34 ; \( Q_1 = 5 \), \( Q_3 = 14 \) ; médiane 10,5 ; 11 % des élèves ont au moins 18.

Exercice 4 : Calculs statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 4

Série rangée (21 étapes) : 29 ; 53 ; 143 ; 154 ; 157 ; 158 ; 163 ; 165 ; 166 ; 168 ; 174 ; 182 ; 182 ; 195 ; 195 ; 195 ; 197 ; 210 ; 216 ; 222 ; 230.

a. Étendue : \( 230 – 29 = 201 \) km.

b. Somme des distances : 3 554 km. Moyenne : \( \dfrac{3\,554}{21} \approx 169{,}2 \), soit 169 km environ. Si toutes les étapes avaient la même longueur, pour la même distance totale, chacune mesurerait environ 169 km.

c. 21 valeurs : la médiane est la 11^e, 174 km. La moitié des étapes font au plus 174 km.

d. On interprète la question comme : recalculer les indicateurs sans les deux contre-la-montre individuels (29 km et 53 km). Il reste 19 étapes, de 143 km à 230 km.

Étendue : \( 230 – 143 = 87 \) km.
Moyenne : \( \dfrac{3\,554 – 29 – 53}{19} = \dfrac{3\,472}{19} \approx 182{,}7 \), soit environ 183 km.
Médiane : 10^e valeur des 19, 182 km.

Les deux petites étapes faisaient baisser la moyenne de 14 km et doublaient presque l’étendue, alors que la médiane bouge peu (de 174 à 182 km) : la médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes.

Réponse : étendue 201 km, moyenne ≈ 169 km, médiane 174 km ; sans les contre-la-montre : étendue 87 km, moyenne ≈ 183 km, médiane 182 km.

Exercice 5 : Médiane et statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 5

Effectif total : \( 1 + 2 + 4 + 3 + 7 + 8 = 25 \) élèves. L’effectif est impair : la médiane est la valeur de rang \( \dfrac{25 + 1}{2} = 13 \).

Effectifs cumulés : note 0 → 1 ; note 1 → 3 ; note 2 → 7 ; note 3 → 10 ; note 4 → 17 ; note 5 → 25. La 13^e note se trouve parmi les élèves ayant eu 4 (rangs 11 à 17).

Réponse : la médiane des notes de la classe est 4.

Exercice 6 : Note d'élèves et statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 6

Série rangée : 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 17 ; 18 ; 18 ; 19.

1. Somme : 159. Moyenne : \( \dfrac{159}{13} \approx 12{,}23 \).

2. Notes supérieures à 12,23 : 14, 17, 18, 18, 19, soit 5 élèves. \( \dfrac{5}{13} \approx 0{,}385 \), soit environ 38,5 %.

3. 13 valeurs : médiane = 7^e valeur = 11.

4. \( \dfrac{13}{4} = 3{,}25 \) : \( Q_1 \) est la 4^e valeur, \( Q_1 = 9 \). \( \dfrac{3 \times 13}{4} = 9{,}75 \) : \( Q_3 \) est la 10^e valeur, \( Q_3 = 17 \). Au moins un quart des élèves ont 9 ou moins, et au moins trois quarts ont 17 ou moins (donc au moins un quart ont 17 ou plus).

5. Étendue : \( 19 – 6 = 13 \).

Réponse : moyenne ≈ 12,23 ; environ 38,5 % au-dessus de la moyenne ; médiane 11 ; \( Q_1 = 9 \), \( Q_3 = 17 \) ; étendue 13.

Exercice 7 : Hauteur et statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 7

Effectif total : \( 21 + 37 + 51 + 22 + 14 = 145 \).

1. Moyenne pondérée :

\[ \bar{x} = \frac{1{,}2 \times 21 + 1{,}3 \times 37 + 1{,}4 \times 51 + 1{,}5 \times 22 + 1{,}6 \times 14}{145} = \frac{200{,}1}{145} = 1{,}38 \text{ m} \]

2. 145 valeurs : la médiane est la 73^e. Effectifs cumulés : 21 ; 58 ; 109 ; 131 ; 145. La 73^e valeur est dans la classe 1,4 m (rangs 59 à 109) : médiane = 1,4 m.

3. La hauteur moyenne est de 1,38 m. Au moins la moitié des hauteurs mesurées sont inférieures ou égales à 1,4 m et au moins la moitié sont supérieures ou égales à 1,4 m. La moyenne est un peu inférieure à la médiane : les petites valeurs (1,2 m et 1,3 m, 58 cas) pèsent plus que les grandes (1,5 m et 1,6 m, 36 cas).

Réponse : moyenne 1,38 m ; médiane 1,4 m.

Exercice 8 : Gymnastique et statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 8

Appelons \( f \) le nombre de filles ; il y a \( 25 – f \) garçons. La somme de toutes les notes vaut \( 25 \times 10{,}4 = 260 \), et c’est aussi la somme des notes des filles et des garçons :

\[ \begin{aligned} 11f + 9{,}5(25 – f) &= 260 \\ 11f + 237{,}5 – 9{,}5f &= 260 \\ 1{,}5f &= 22{,}5 \\ f &= 15 \end{aligned} \]

Vérification : \( 15 \times 11 + 10 \times 9{,}5 = 165 + 95 = 260 \) ✓.

Réponse : il y a 15 filles (et 10 garçons) dans la classe.

Exercice 9 : Entreprise et statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 9

On calcule la moyenne pondérée des salaires de chaque entreprise (masse salariale divisée par l’effectif total).

\[ \text{HITI} : \frac{168\,000 \times 50 + 120\,000 \times 50}{100} = \frac{14\,400\,000}{100} = 144\,000 \text{ F} \]
\[ \text{KALU} : \frac{180\,000 \times 20 + 132\,000 \times 80}{100} = \frac{14\,160\,000}{100} = 141\,600 \text{ F} \]

Sur l’ensemble du personnel, le salaire moyen est plus élevé chez HITI (144 000 F contre 141 600 F). Pourtant, hommes et femmes sont chacun mieux payés chez KALU ! Ce paradoxe vient de la composition du personnel : KALU emploie 80 % de femmes, dont le salaire moyen est plus bas, ce qui fait baisser sa moyenne générale.

Réponse : Kevin a raison pour chaque catégorie prise séparément (hommes : 180 000 F contre 168 000 F ; femmes : 132 000 F contre 120 000 F), mais tort pour l’ensemble : la moyenne générale est de 144 000 F chez HITI contre 141 600 F chez KALU.

Exercice 10 : Températures et statistiques

Revoir l’énoncé de l’exercice 10

Séries rangées dans l’ordre croissant :

Mexico : 12 ; 12,4 ; 13,9 ; 14,1 ; 15,1 ; 16,2 ; 16,3 ; 16,7 ; 16,8 ; 17,4 ; 17,7 ; 18,4.
Barcelone : 9,5 ; 10,3 ; 10,3 ; 12,4 ; 13,5 ; 14,6 ; 17,6 ; 17,7 ; 21,5 ; 21,8 ; 24,3 ; 24,3.

1. a. Étendue : Mexico \( 18{,}4 – 12 = 6{,}4 \) °C ; Barcelone \( 24{,}3 – 9{,}5 = 14{,}8 \) °C.

b. Moyenne annuelle : Mexico \( \dfrac{187}{12} \approx 15{,}6 \) °C ; Barcelone \( \dfrac{197{,}8}{12} \approx 16{,}5 \) °C.

c. 12 valeurs : moyenne des 6^e et 7^e. Mexico : \( \dfrac{16{,}2 + 16{,}3}{2} = 16{,}25 \) °C ; Barcelone : \( \dfrac{14{,}6 + 17{,}6}{2} = 16{,}1 \) °C.

2. a. C’est la moyenne : 16,5 °C à Barcelone contre 15,6 °C à Mexico.

b. C’est l’étendue : 6,4 °C à Mexico contre 14,8 °C à Barcelone.

c. C’est la médiane : elle vaut 16,25 °C à Mexico et 16,1 °C à Barcelone, deux valeurs supérieures à 16 °C. Au moins la moitié des mois ont donc une température supérieure ou égale à la médiane, donc supérieure à 16 °C (7 mois à Mexico, 6 à Barcelone).

Réponse : Mexico : étendue 6,4 °C, moyenne ≈ 15,6 °C, médiane 16,25 °C ; Barcelone : étendue 14,8 °C, moyenne ≈ 16,5 °C, médiane 16,1 °C. Les phrases sont justifiées par la moyenne, l’étendue et la médiane.

La méthode à retenir sur les statistiques

Toujours ranger la série dans l’ordre croissant et compter l’effectif total \( N \).
Moyenne pondérée : somme des (valeur × effectif) divisée par l’effectif total.
Médiane : si \( N \) est impair, valeur de rang \( \dfrac{N + 1}{2} \) ; si \( N \) est pair, moyenne des valeurs de rangs \( \dfrac{N}{2} \) et \( \dfrac{N}{2} + 1 \).
Quartiles : \( Q_1 \) est la valeur de rang \( \dfrac{N}{4} \) arrondi à l’entier supérieur, \( Q_3 \) celle de rang \( \dfrac{3N}{4} \) arrondi à l’entier supérieur.
Les effectifs cumulés permettent de trouver ces rangs dans un tableau sans tout réécrire.
Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur ; elle mesure la dispersion.

Les erreurs fréquentes

Chercher la médiane sans avoir trié la série.
Faire la moyenne des notes 0 à 20 au lieu de la moyenne pondérée par les effectifs.
Faire la moyenne simple de deux moyennes (168 000 et 120 000) alors que les effectifs sont différents.
Prendre pour \( Q_1 \) la valeur de rang 3,25 « arrondi » à 3 : on arrondit toujours à l’entier supérieur.
Oublier l’unité ou la phrase d’interprétation demandée.

Les exercices 11 à 36 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.

Questions fréquentes

Pourquoi la médiane et la moyenne sont-elles différentes ?

La moyenne tient compte de toutes les valeurs, y compris les valeurs extrêmes, alors que la médiane ne dépend que de la position centrale. Dans le Tour de France, les deux contre-la-montre très courts font baisser la moyenne, mais presque pas la médiane.

Les quartiles sont-ils au programme du brevet ?

Le programme de troisième demande surtout la moyenne, la médiane et l’étendue ; les quartiles sont souvent vus en complément et deviennent incontournables en seconde. Savoir les calculer avec les effectifs cumulés est un vrai plus.

Comment bien interpréter un résultat par une phrase ?

On reprend le contexte et l’unité. Pour une médiane : « au moins la moitié des élèves ont une note inférieure ou égale à 10,5 ». Pour une moyenne : « si tous les lancers avaient la même longueur, chacun mesurerait 18,72 m ».

Pour aller plus loin :

Les énoncés : Statistiques : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
Tous les exercices de maths en 3ème
Les cours de maths en 3ème
Se tester avec les QCM de maths en 3ème

Autre corrigé : Théorème de Thalès en 3ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Autre corrigé : Scratch en 3ème : corrigé détaillé des exercices de programmation 1 à 8
Autre corrigé : Probabilités en 3ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Autre corrigé : Sections de solides et volumes en 3ème : corrigé des exercices 1 à 10

Voter.. post

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «statistiques en 3ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.