Scratch en 3ème : corrigé détaillé des exercices de programmation 1 à 8 à télécharger en PDF

Un seul clic. Le script « quand ce lutin est cliqué » crée un clone du ballon. Le clone exécute aussitôt le script « quand je commence comme un clone » : il se place à une abscisse au hasard entre −240 et 240, à l’ordonnée 0 (sur la même ligne horizontale que le ballon d’origine), attend 4 secondes, puis il est supprimé. On voit donc apparaître un second ballon à un endroit imprévisible de la ligne, qui disparaît 4 secondes plus tard.

Plusieurs clics rapides. Chaque clic crée un nouveau clone : plusieurs ballons apparaissent à des positions aléatoires, et chacun disparaît 4 secondes après sa création (ils s’effacent donc les uns après les autres, dans l’ordre des clics). Si l’on clique sur un clone, il réagit aussi (les clones héritent des scripts du lutin) et crée à son tour un clone.

Les trois programmes partent de \( (0\,;\,0) \), vers la droite, avec un pas de 100, et répètent 8 fois « avancer, tourner de 90°, modifier le pas ». Deux différences les distinguent :

• le sens de rotation : ↻ (sens des aiguilles d’une montre) pour les programmes 1 et 3, ↺ (sens inverse) pour le programme 2 ;
• l’évolution du pas : +10 (spirale qui s’agrandit, le lutin finit à l’extérieur) pour 1 et 2, −10 (spirale qui se resserre, le lutin finit au centre) pour 3.

Le programme 3 est donc la seule sortie où le ballon finit au centre : sortie 1. Pour le programme 1, le lutin va à droite, puis en bas, à gauche, en haut… son dernier déplacement (170 pas vers le haut) l’amène en haut à gauche : sortie 2. Pour le programme 2, il va à droite, puis en haut, à gauche, en bas… il finit en bas à gauche : sortie 3.

Le programme vide la liste, demande un nombre (ici réponse = 45), puis fait prendre à \( i \) toutes les valeurs de 1 à 45. À chaque tour, si le reste de la division de 45 par \( i \) est nul (45 modulo i = 0), c’est-à-dire si \( i \) divise 45, il ajoute \( i \) à la liste.

Les diviseurs de 45 sont : \( 45 = 1 \times 45 = 3 \times 15 = 5 \times 9 \).

La boucle parcourt la liste : si un élément est égal à la réponse, la variable jaitrouve passe à 1. À la sortie de la boucle, jaitrouve vaut 0 si et seulement si le nombre n’est pas dans la liste. Il suffit donc d’ajouter, après la boucle « répéter » (et non à l’intérieur) :

• si jaitrouve = 0 alors
• ajouter réponse à uneliste

Placé dans la boucle, ce test ajouterait le nombre trop tôt, avant d’avoir parcouru toute la liste.

Le chat part de \( x = -150 \) et avance \( 20 \times 10 = 200 \) pas : il s’arrête en \( x = 50 \), près de l’ours. Il faut que l’ours sache quand le chat est arrivé. Solution avec un message :

• sur le lutin chat, à la fin du script (après la boucle) : « envoyer à tous [je suis là] » ;
• sur le lutin Bear1 : « quand je reçois [je suis là] » puis « dire [Bonjour !] pendant 2 secondes ».

Autre solution possible, sans message : sur Bear1, « quand drapeau vert pressé », « attendre jusqu’à ce que touche Chat ? », puis « dire Bonjour ! ». Elle ne fonctionne que si le chat touche vraiment l’ours à la fin de son déplacement.

On suit le temps écoulé depuis le clic sur le chat :

• de 0 s à 1 s : le chat attend 1 seconde, puis envoie message1 ;
• de 1 s à 3 s : la fille reçoit message1 et dit « Bonjour ! » pendant 2 secondes, puis envoie message2 ;
• de 3 s à 4 s : le chat reçoit message2 et attend 1 seconde ;
• à 4 s : le chat dit « Bonjour ! » (pendant 1 seconde).

\[ 1 + 2 + 1 = 4 \text{ s} \]

Pour gagner, il faut cliquer sur le lutin Ball. Mais la boucle « répéter indéfiniment » teste en permanence la distance entre la balle et le pointeur de la souris : dès que le pointeur arrive à moins de 50 pas, la balle saute à une abscisse aléatoire entre −200 et 200.

Or, pour cliquer sur la balle, le pointeur doit être posé sur elle, donc à une distance inférieure à 50 de son centre (la balle est petite). La balle se déplace avant qu’on ait le temps de cliquer : la boucle s’exécute des dizaines de fois par seconde. Même si elle réapparaît par hasard sous le pointeur, elle repart immédiatement.

Ce que fait le programme. Il demande deux valeurs puis affiche \( \sqrt{\text{valeur1}^2 – \text{valeur2}^2} \). D’après le théorème de Pythagore, si valeur1 est la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle et valeur2 celle d’un côté de l’angle droit, il calcule la longueur du troisième côté (d’où le triangle dessiné à côté du chat).

Pourquoi « NaN » ? Avec 12 puis 15 :

\[ 12^2 – 15^2 = 144 – 225 = -81 \]

Un nombre négatif n’a pas de racine carrée : Scratch répond « NaN » (Not a Number, « pas un nombre »). L’erreur vient de l’ordre de saisie : l’hypoténuse (15) doit être la plus grande valeur.

Amélioration. On teste les valeurs avant de calculer :

• si valeur1 \( \gt \) valeur2 alors dire racine de (valeur1 × valeur1 − valeur2 × valeur2)
• sinon dire racine de (valeur2 × valeur2 − valeur1 × valeur1)

Avec 12 et 15, on obtient \( \sqrt{225 – 144} = \sqrt{81} = 9 \). On peut aussi préciser dans la question : « Donne-moi la longueur de l’hypoténuse ».

À chaque tour, le lutin avance de \(50\) pas puis tourne de \(90^{\circ}\) : les 4 côtés ont la même longueur et les 4 angles sont droits.

a. Il trace un carré de côté 50 pas (4 côtés égaux, 4 angles droits ; après 4 virages de \(90^{\circ}\) il a tourné de \(360^{\circ}\) et revient au départ).

b. \[P = 4 \times 50 = 200 \qquad \mathcal{A} = 50 \times 50 = 2\,500\]

c. \(320 \div 4 = 80\) : il faut écrire 80.

Le lutin avance de \(80\) pas, tourne, et recommence 3 fois : les 3 côtés sont égaux. Un tour complet vaut \(360^{\circ}\) donc chaque virage mesure \(360 \div 3 = 120^{\circ}\).

a. C’est un triangle équilatéral de côté 80 pas. L’angle de rotation \(120^{\circ}\) est l’angle extérieur ; l’angle intérieur du triangle vaut \(180 – 120 = 60^{\circ}\), ce qui est bien l’angle d’un triangle équilatéral.

b. \[P = 3 \times 80 = 240\]

c. Pour un hexagone : 6 côtés, donc \(360 \div 6 = 60\) : « répéter 6 fois », « avancer de 80 pas » et « tourner de 60 degrés ».

À chaque passage, on remplace \(x\) par \(2x + 1\).

a. Les valeurs successives sont \(4\), \(9\), \(19\), \(39\).

b. Après 3 passages, le chat dit 39.

c. Avec un 4e passage : \(39 \times 2 + 1 = 79\). Le chat dirait 79.

Le programme teste d’abord « âge < 12 », puis, si c’est faux, « âge < 65 ».

a. \(11 < 12\) : enfant. \(12\) n’est pas inférieur à 12 mais \(12 < 65\) : plein tarif. \(64 < 65\) : plein tarif. \(65\) n’est pas inférieur à 65 : senior.

b. Le plein tarif s’applique pour \(12 \leqslant \text{âge} < 65\), c’est-à-dire de 12 ans inclus à 65 ans exclu.

c. Pour 70 ans : « 70 < 12 » est faux, puis « 70 < 65 » est faux : 2 tests.

À chaque passage, on ajoute \(n\) à « somme », puis on augmente \(n\) de 1.

a. Après le 3e passage : \(n = 4\) et somme \(= 1 + 2 + 3 = 6\).

b. Le lutin dit la somme \(1 + 2 + \dots + 10 = \dfrac{10 \times 11}{2} = 55\). À la fin, \(n = 11\).

c. On cherche \(k\) tel que \(\dfrac{k(k+1)}{2} = 120\), soit \(k(k+1) = 240 = 15 \times 16\). Donc \(k = 15\) : on écrit 15.

Le lutin part de \(O(0\,;\,0)\) avec l’orientation 90 (vers la droite), donc l’abscisse augmente. Après avoir tourné de \(90^{\circ}\) vers la droite, il est orienté à 180 (vers le bas) : l’ordonnée diminue.

a. Après 40 pas : \((40\,;\,0)\). Après le virage puis 30 pas vers le bas : \((40\,;\,-30)\).

b. Le triangle formé est rectangle (en \((40\,;\,0)\)). D’après le théorème de Pythagore :\[d^2 = 40^2 + 30^2 = 1\,600 + 900 = 2\,500 \quad\text{donc}\quad d = \sqrt{2\,500} = 50.\]

c. En ligne droite, le trajet de retour mesure aussi 50 pas (au lieu de \(40 + 30 = 70\) pas par le même chemin).

a. « \(d > 4\) » est vrai pour \(d = 5\) et \(d = 6\) : 2 issues gagnantes.

b. Les 6 issues sont équiprobables :\[p(\text{gagner}) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}.\]

c. Avec « \(d > 3\) », les issues gagnantes sont 4, 5 et 6, donc \(p = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\). La probabilité augmente de \(\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} – \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}\).

a. Pour \(n = 5\) : \((5 + 3) \times 2 – 6 = 16 – 6 = 10\).
Pour \(n = -2\) : \((-2 + 3) \times 2 – 6 = 2 – 6 = -4\).

b. \[(n + 3) \times 2 – 6 = 2n + 6 – 6 = 2n.\] Le programme double le nombre saisi (cohérent avec \(2 \times 5 = 10\) et \(2 \times (-2) = -4\)).

c. On résout \(2n = 17\), donc \(n = \dfrac{17}{2} = 8{,}5\). Il faut saisir 8,5.

a. La grande boucle est répétée 3 fois : 3 carrés, de côtés \(20\), \(40\) et \(60\) pas. Après chaque carré, le lutin est revenu au point de départ (4 virages de \(90^{\circ}\)) avec la même orientation, donc les carrés ont un coin commun.

b. \[20^2 = 400 \qquad 40^2 = 1\,600 \qquad 60^2 = 3\,600\] Les aires sont \(400\), \(1\,600\) et \(3\,600\) pas carrés.

c. Le rapport d’agrandissement est \(\dfrac{40}{20} = 2\). L’aire est multipliée par \(2^2 = 4\) : en effet \(\dfrac{1\,600}{400} = 4\).

a. \[d = 40 \times 5 = 200 \text{ pas.}\] Il part de \(x = -200\) donc arrive en \(x = -200 + 200 = 0\).

b. \[t = 40 \times 0{,}1 = 4 \text{ s.}\]

c. \[v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{200}{4} = 50 \text{ pas/s.}\] (Vérification : 5 pas toutes les 0,1 s donnent \(5 \div 0{,}1 = 50\) pas/s.)

d. \[t = \dfrac{300}{50} = 6 \text{ s.}\]

a. Multiplier par \(0{,}8\) revient à garder \(80\,\%\) du prix, donc à retirer \(100 – 80 = 20\,\%\) : la réduction est de 20 %.

b. Pour 60 : \(60 \times 0{,}8 = 48\) ; \(48 \geqslant 20\), le lutin dit 48.
Pour 22 : \(22 \times 0{,}8 = 17{,}6\) ; \(17{,}6 < 20\), le lutin dit « Petit prix ! ».
Pour 25 : \(25 \times 0{,}8 = 20\) ; \(20\) n’est pas strictement inférieur à 20, le lutin dit 20.

c. On cherche \(p\) tel que \(0{,}8\,p = 28\), donc \(p = \dfrac{28}{0{,}8} = 35\). Le prix initial était 35 €.

La boucle s’arrête dès que \(n \leqslant 10\) ; sinon on divise \(n\) par 2.

a. Voir tableau : après le 3e passage \(n = 12{,}5 > 10\), la boucle continue ; après le 4e, \(n = 6{,}25 \leqslant 10\), elle s’arrête.

b. Le chat dit 6,25 et la boucle a été exécutée 4 fois.

c. Avec 1 000, les valeurs de \(n\) sont \(500\), \(250\), \(125\), \(62{,}5\), \(31{,}25\), \(15{,}625\), puis \(7{,}8125\). Seule cette dernière valeur est inférieure ou égale à 10 : la boucle s’exécute 7 fois et le chat dit 7,8125. (On vérifie : \(1\,000 \div 2^7 = 7{,}8125\).)