Sujet du brevet de maths 2022 : France, septembre

Les exercices du brevet 2022 septembre

Concrètement, le brevet 2022 septembre comporte 5 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « QCM de calcul » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Tarifs de location et fonctions » (exercice 2). Puis tu abordes « Cerfs-volants et Scratch » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Péage de l’île de Ré » (exercice 4). Enfin, tu enchaînes avec « Tyrolienne et piscine » (exercice 5).

Ainsi, le brevet 2022 septembre fait appel aux fractions, aux équations, aux probabilités, aux fonctions affines et aux aires : c’est une révision complète du programme de troisième.

L’usage de calculatrice avec mode examen activé est autorisé.
L’usage de calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé
L’utilisation du dictionnaire est interdite.

Indications portant sur l’ensemble du sujet.

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (brevet 2022 septembre) 20 points

Cet exercice est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples).

Chaque question n’a qu’une seule bonne réponse.

Pour chaque question, précisez sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée pour cet exercice.

Aucun point ne sera retiré en cas de mauvaise réponse.

Exercice 2 20 points

Yanis vit en France. Il part cet été en Guadeloupe en vacances.

Il se renseigne quant aux locations de véhicules.

Une société de location de voitures à Pointe-à-Pitre propose les tarifs suivants pour unvéhicule 5 places de taille moyenne, assurances non comprises :

• Tarif « Affaire » : 0,50 € par kilomètre parcouru.
• Tarif « Voyage court » : un forfait de 120 € puis 20 centimes par kilomètre parcouru
• De même, tarif « Voyage long » : un forfait de 230 €, quel que soit le nombre de kilomètres effectués.

1. Yanis a préparé son plan de route et il fera 280 km. Il choisit le tarif « Affaire ».

Combien va-t-il payer ?

2. S’il parcourt 450 km, quelle offre est la plus avantageuse financièrement ?

3. Dans la suite, \(x\) désigne le nombre de kilomètres parcourus en voiture.

Ensuite, on considère les trois fonctions \(l\), \(m\), \(n\) suivantes :

\[l(x) = 230 \qquad m(x) = 0{,}5x \qquad n(x) = 0{,}2x + 120\]

a. Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.

b. Déterminer le nombre de kilomètres à parcourir pour que le tarif « Voyage court » soit égal au tarif « Affaire ».

4. a. Sur l’annexe jointe, tracer les courbes représentatives des fonctions \(l\), \(m\) et \(n\) sur la feuille « Annexes ».

b. Déterminez graphiquement le nombre de kilomètres que devra atteindre Yanis pour que le tarif « Voyage long »soit le plus avantageux.

Puis on laissera les traits de constructions apparents sur le graphique.

Annexe (annexe à rendre avec la copie)

Exercice 3 20 points

La figure ci-dessous est un pavage constitué de cerfs-volants.

Les triangles SLP et PLA ainsi formés sont des triangles équilatéraux.

PARTIE A :

1. Ensuite, déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{PSL}}\).

2. Quelle est l’image du cerf-volant 2 par la symétrie d’axe (PL) ? Ensuite, on ne demande pas de justification.

3. Ensuite, déterminer par quelle transformation du plan le cerf-volant 1 devient le cerf-volant 6 ?

Ensuite, on ne demande pas de justification.

PARTIE B :

Dans cette partie, on se propose de construire le cerf-volant ci-dessous.

Essya, Nicolas et Tiago souhaitent construire cette figure à l’aide d’un logiciel de programmation.

Ils écrivent tous un programme « Cerf-volant » différent.

1. Ensuite, tracer le programme « Cerf-Volant » de Nicolas, en prenant 1 cm pour 100 pas.

2. Un élève a écrit le script correct. Puis donner le nom de cet élève en justifiant la réponse.

Exercice 4 20 points

Voici le nombre de passages de véhicules au péage du pont de l’île de Ré au cours de l’année 2020, reporté dans une feuille de calcul :

1. Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule B14 pour obtenir le nombre total de passages en 2020 ?

2. Ensuite, calculer le nombre moyen de passages par mois.

3. Puis donner l’étendue de la série.

4. Afin d’étudier les effets du confinement de 2020, on souhaite comparer le nombre de passages de véhicules sur le pont de l’île de Ré du mois de mai 2020 avec celui du mois de mai 2021.

En mai 2021, 305 214 véhicules ont passé le péage du pont.

Ensuite, calculer le pourcentage d’augmentation du nombre de passages de véhicules entre mai 2020 et mai 2021. Puis arrondir à l’unité.

5. Sachant que le pont a une longueur de 3 000 mètres, quelle est la vitesse moyenne, exprimée en km/h, d’un cycliste qui le traverse en 10 minutes ?

Exercice 5 20 points

Lya passe la journée dans un parc aquatique.

Elle y trouve une cabane dans un chêne d’où part une tyrolienne qui mène au-dessus d’une piscine.

Le câble de la tyrolienne relie la cabane et le pied du peuplier situé juste derrière la piscine.

Document 1 : schéma de la situation

Document 2 : La réglementation exige que l’angle formé par le câble de la tyrolienne et l’horizontale ait une mesure inférieure à \(30^{\circ}\).

De même, document 3 : La piscine a la forme d’un parallélépipède rectangle de longueur 6 m, largeur 6 m et profondeur 1,60 m.

Document 4 : Lorsque Lya est suspendue à la tyrolienne, corps et bras tendus, elle mesure exactement 1,50 m.

1. Ensuite, vérifier par un calcul que BC = 20 m.

2. Le positionnement de la tyrolienne est-il conforme à la réglementation en vigueur ?

3. Puis déterminer la longueur AC, en mètres, de câble nécessaire. Ensuite, arrondir à l’unité.

4. Lya est suspendue à la tyrolienne verticalement. À quelle distance DC du peuplier, en mètres, les pieds de Lya toucheront-ils l’eau de la piscine ? Puis arrondir au centième.

5. Ensuite, calculer le volume de la piscine, en m³ ?

Rappel : Le volume d’un parallélépipède rectangle est \(V = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}\).

Conseils pour aborder le brevet 2022 septembre

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Quant aux probabilités, compte les issues favorables et le nombre total d’issues, puis vérifie que ta probabilité reste comprise entre 0 et 1. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2022 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2022 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2022 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les équations, les probabilités et les fonctions affines. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2022. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2022 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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