Correction du bac de maths : Équations différentielles, exercices des sujets officiels
Voici la correction bac de maths Équations : chaque exercice des sujets sur équations différentielles est corrigé en détail.
Cette correction bac équations différentielles te guide dans les 17 exercices de la fiche. D’abord, vérifie ta solution particulière : le corrigé montre le calcul de la dérivée puis le remplacement dans l’équation.
Ensuite, regarde comment est rédigée la forme générale des solutions. En effet, le correcteur attend une phrase qui cite la propriété du cours. De plus, le corrigé détaille l’utilisation de la condition initiale pour trouver la constante. Ainsi, tu évites l’erreur la plus fréquente : appliquer la condition avant d’avoir ajouté la solution particulière.
Pour ton autocorrection, suis le barème du sujet et note chaque demi-point perdu. Puis reformule la méthode en trois lignes sur ta fiche de révision. Par exemple : solution particulière, forme générale, constante. Enfin, reviens aux énoncés pour retravailler un exercice de modélisation, cette fois sans regarder la solution. Donc tu vérifies que la méthode tient seule.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du bac de maths : 17 exercices sur équations différentielles
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Suite récurrente \(u_{n+1}=4-\frac{4}{u_n}\) modélisant des perches-soleil, avec script Python à compléter, puis équation différentielle \(y^{\prime}+y=2\) pour un modèle continu.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Affirmations à justifier sur une équation différentielle avec cosinus, l’intersection de deux courbes, la convergence de suites, notamment par récurrence, et la somme d’une suite géométrique.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=(2x-3)\text{e}^{-x}\) résolue après identification de trois courbes, puis intégrale calculée par deux intégrations par parties, et enfin tangentes passant par l’origine.
France, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}=-0,035y+0,91\) modélisant le chauffage d’une pièce, puis suite de refroidissement minorée par récurrence, convergente, et programme Python de remise en marche.
France, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Pollution d’un bassin à truites modélisée d’abord par une suite récurrente, avec programme Python et récurrence, puis par l’équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}005y+6\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Vrai-faux balayant équation différentielle, intégration par parties, inéquation logarithmique, suite arithmétique auxiliaire et enfin inégalité de Bienaymé-Tchebychev sur 3 600 lancers de dé.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y+y^{\prime}=(2x+3)\text{e}^{-x}\) résolue après une lecture graphique, puis étude de \((x^2+3x+2)\text{e}^{-x}\) et calcul d’aire par primitive.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}48y=\dfrac{1}{250}\) résolue, puis changement de fonction pour modéliser une population de bactéries, dont on étudie ensuite la limite et le seuil de 60 000.
France, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Suite logistique décrivant l’extension de la posidonie à Porquerolles avec convergence et algorithme de seuil, puis modèle continu par équation différentielle via le changement \(g=1/f\).
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique de la distance de freinage d’un chariot de manège, puis résolution de l’équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}6y=\text{e}^{-0{,}6t}\) donnant sa vitesse, ensuite étudiée.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}4y=\text{e}^{-0{,}4t}\) résolue, puis modèle de glycémie étudié par variations, théorème des valeurs intermédiaires et intégration par parties.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Vrai ou faux justifié balayant le dénombrement de groupes d’élèves, une tangente à une courbe trigonométrique, une primitive avec logarithme, puis deux équations différentielles.
Session 2024
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Équations différentielles \(y^{\prime}=y\) puis \(y^{\prime}=y-\cos x-3\sin x\) résolues grâce à une solution particulière trigonométrique, avant le calcul d’une intégrale sur \([0 ; \frac{\pi}{2}]\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Fonction logistique \(f(x)=\frac{6}{1+5\text{e}^{-x}}\) étudiée en variations, convexité et aire par primitive, puis reliée à l’équation différentielle \(y^{\prime}=y-\frac16y^2\).
Session 2021
Centres étrangers, jour 1 Exercice au choix du candidat · 5 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace avec plan, projeté orthogonal et volume du tétraèdre SABC, ou bien équation différentielle \(3y^{\prime}+y=0\) puis tangentes à la courbe de \(2\text{e}^{-x/3}\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice B — au choix du candidat : équation différentielle · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=2\text{e}^x-x-1\) résolue après avoir identifié \(f(x)=\text{e}^x+ax+b\text{e}^{-x}\) par lecture graphique, puis variations de \(g\) sur \([1;+\infty[\).
France, jour 1 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Résolution de l’équation différentielle \(y^{\prime}=y+2x\text{e}^x\) grâce à la solution particulière \(x^2\text{e}^x\), puis étude des variations et de la concavité de cette fonction.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Faut-il redémontrer la forme des solutions ?
Non, sauf si l’énoncé le demande. Tu peux citer le cours : les solutions de y’ = ay + b sont la somme d’une solution de l’équation homogène et d’une solution particulière.
Comment interpréter la limite de la solution ?
Dans un contexte concret, la limite donne la valeur d’équilibre, par exemple la température ambiante. Le corrigé ajoute toujours une phrase d’interprétation, car elle est souvent notée.
Mon résultat diffère d’un facteur constant : pourquoi ?
Tu as sans doute appliqué la condition initiale à la seule solution homogène. Reprends la forme générale complète, puis remplace x par la valeur donnée.
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