Les fractions en 4ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Sommaire

Ce corrigé exercices fractions 4ème détaille les dix premiers exercices de la fiche. Les premiers entraînent au calcul pur : réduire au même dénominateur pour additionner ou soustraire, multiplier en simplifiant avant d’effectuer, diviser en multipliant par l’inverse, et gérer les fractions négatives ainsi que les fractions « à étages ». Deux exercices demandent d’abord de repérer l’opération prioritaire, ce qui évite l’erreur classique de calculer de gauche à droite.

La seconde moitié propose des problèmes concrets : proportion d’élèves n’ayant pas voté, part d’un roman restant à lire, devinettes d’âge avec des quotients, capacité d’un réservoir. Chaque résolution explique le raisonnement avant le calcul et se termine par une phrase de réponse. Pour progresser, faites chaque calcul au brouillon, puis comparez avec la solution proposée : vérifiez surtout que votre résultat final est bien une fraction irréductible.

Les énoncés se trouvent sur la fiche Fractions : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF. (47 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.

Corrigé des exercices 1 à 10 sur les fractions en 4ème

Exercice 1 : Calculs sur les fractions

Revoir l’énoncé de l’exercice 1

$Énoncé de l'exercice 1 sur les fractions en 4ème : Calculs sur les fractions$ $Énoncé de l'exercice 1 sur les fractions en 4ème : Calculs sur les fractions$

Situation 1. On réduit au même dénominateur (le plus petit multiple commun) puis on simplifie.

\[ \begin{aligned} A &= \frac{3}{4}+\frac{2}{6} = \frac{3}{4}+\frac{1}{3} = \frac{9}{12}+\frac{4}{12} = \frac{13}{12} \\ B &= \frac{2}{15}+\frac{3}{20} = \frac{8}{60}+\frac{9}{60} = \frac{17}{60} \\ C &= \frac{9}{8}+\frac{5}{12} = \frac{27}{24}+\frac{10}{24} = \frac{37}{24} \\ D &= \frac{15}{66}-\frac{10}{44} = \frac{5}{22}-\frac{5}{22} = 0 \\ E &= -\frac{3}{5}-\frac{-3}{4} = -\frac{3}{5}+\frac{3}{4} = -\frac{12}{20}+\frac{15}{20} = \frac{3}{20} \end{aligned} \]

Situation 2. On décompose les facteurs pour faire apparaître les facteurs communs.

\[ \begin{aligned} A &= \frac{5\times 16}{12\times 20} = \frac{5\times 4\times 4}{4\times 3\times 4\times 5} = \frac{1}{3} \\ B &= \frac{9\times 21\times 10}{27\times 10\times 7} = \frac{9\times 3\times 7\times 10}{9\times 3\times 10\times 7} = 1 \end{aligned} \]

Situation 3. On simplifie avant de multiplier, et la multiplication passe avant l’addition.

\[ \begin{aligned} A &= 1+\frac{15}{7}\times\frac{14}{25} = 1+\frac{3\times 5\times 2\times 7}{7\times 5\times 5} = 1+\frac{6}{5} = \frac{11}{5} \\ B &= \frac{-4}{9}\times\frac{27}{12}+\frac{16}{8}\times\frac{5}{-4} = -\frac{4\times 27}{9\times 12}+2\times\left(-\frac{5}{4}\right) = -1-\frac{5}{2} = -\frac{7}{2} \\ C &= \frac{4}{15}-\frac{24}{72}\times\frac{30}{20} = \frac{4}{15}-\frac{1}{3}\times\frac{3}{2} = \frac{4}{15}-\frac{1}{2} = \frac{8}{30}-\frac{15}{30} = -\frac{7}{30} \end{aligned} \]

Situation 4. Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse.

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\frac{5}{3}}{2} = \frac{5}{3}\times\frac{1}{2} = \frac{5}{6} \\ B &= \frac{\frac{-7}{4}}{\frac{3}{-5}} = \frac{-7}{4}\times\frac{-5}{3} = \frac{35}{12} \end{aligned} \]

Réponse : situation 1 : $\frac{13}{12}$ ; $\frac{17}{60}$ ; $\frac{37}{24}$ ; $0$ ; $\frac{3}{20}$. Situation 2 : $\frac{1}{3}$ ; $1$. Situation 3 : $\frac{11}{5}$ ; $-\frac{7}{2}$ ; $-\frac{7}{30}$. Situation 4 : $\frac{5}{6}$ ; $\frac{35}{12}$.

Exercice 2 : Les fractions

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$Énoncé de l'exercice 2 sur les fractions en 4ème : Les fractions$

On calcule d’abord chaque parenthèse.

\[ \begin{aligned} 2+\frac{4}{5}-\frac{7}{10} &= \frac{20}{10}+\frac{8}{10}-\frac{7}{10} = \frac{21}{10} \\ \frac{7}{2}-\frac{3}{5} &= \frac{35}{10}-\frac{6}{10} = \frac{29}{10} \\ I &= \frac{21}{10}\times\frac{29}{10} = \frac{609}{100} \end{aligned} \]

$609 = 3\times 7\times 29$ et $100 = 2^2\times 5^2$ n’ont aucun diviseur commun autre que 1 : la fraction est irréductible.

Réponse : $I = \dfrac{609}{100}$ (soit 6,09).

Exercice 3 : Calcul fractionnaire

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$Énoncé de l'exercice 3 sur les fractions en 4ème : Calcul fractionnaire$

$A$ contient trois facteurs négatifs ($-1$, $-3$ et $-10$) : il est négatif.

\[ A = \frac{-1}{2}\times\frac{-3}{4}\times\frac{5}{6}\times\frac{7}{-10} = -\frac{1\times 3\times 5\times 7}{2\times 4\times 6\times 10} = -\frac{105}{480} = -\frac{7}{32} \]
\[ B = \frac{7}{6}+\frac{5}{4}-\frac{13}{12} = \frac{14}{12}+\frac{15}{12}-\frac{13}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \]
\[ C = -\frac{3}{2}-\frac{5}{3}-\frac{2}{5} = -\frac{45}{30}-\frac{50}{30}-\frac{12}{30} = -\frac{107}{30} \]

Pour $D$, on calcule séparément le numérateur et le dénominateur :

\[ D = \frac{3-\frac{5}{2}}{1+\frac{1}{5}} = \frac{\frac{6}{2}-\frac{5}{2}}{\frac{5}{5}+\frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{6}{5}} = \frac{1}{2}\times\frac{5}{6} = \frac{5}{12} \]

Réponse : $A = -\frac{7}{32}$, $B = \frac{4}{3}$, $C = -\frac{107}{30}$, $D = \frac{5}{12}$.

Exercice 4 : Addition et soustraction de fractions

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$Énoncé de l'exercice 4 sur les fractions en 4ème : Addition et soustraction de fractions$

\[ \begin{aligned} A &= \frac{5}{7}+\frac{13}{7} = \frac{18}{7} \\ B &= \frac{2}{3}-\frac{8}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \\ C &= \frac{5}{3}+\frac{15}{2} = \frac{10}{6}+\frac{45}{6} = \frac{55}{6} \\ D &= \frac{3}{7}+\frac{4}{3} = \frac{9}{21}+\frac{28}{21} = \frac{37}{21} \\ E &= \frac{-12}{5}+\frac{28}{2} = \frac{-12}{5}+14 = \frac{-12}{5}+\frac{70}{5} = \frac{58}{5} \\ F &= \frac{-5}{3}-\frac{3}{4} = \frac{-20}{12}-\frac{9}{12} = -\frac{29}{12} \\ G &= \frac{5}{2}+\frac{4}{3}-\frac{5}{6} = \frac{15}{6}+\frac{8}{6}-\frac{5}{6} = \frac{18}{6} = 3 \end{aligned} \]

Réponse : $\frac{18}{7}$ ; $-2$ ; $\frac{55}{6}$ ; $\frac{37}{21}$ ; $\frac{58}{5}$ ; $-\frac{29}{12}$ ; $3$.

Exercice 5 : Addition et multiplication de fractions

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$Énoncé de l'exercice 5 sur les fractions en 4ème : Addition et multiplication de fractions$

1. La multiplication est prioritaire sur l’addition : on calcule d’abord $\frac{3}{5}\times\frac{7}{9}$.

2. On simplifie par 3 avant de multiplier :

\[ \begin{aligned} A &= \frac{12}{5}+\frac{3\times 7}{5\times 3\times 3} = \frac{12}{5}+\frac{7}{15} \\ &= \frac{36}{15}+\frac{7}{15} = \frac{43}{15} \end{aligned} \]

Réponse : 1. la multiplication ; 2. $A = \dfrac{43}{15}$.

Exercice 6 : Opération sur les fractions et parenthèses

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$Énoncé de l'exercice 6 sur les fractions en 4ème : Opération sur les fractions et parenthèses$

1. Le calcul entre parenthèses est prioritaire : on calcule d’abord $\frac{4}{5}-\frac{-3}{20}$.

\[ \begin{aligned} \frac{4}{5}-\frac{-3}{20} &= \frac{16}{20}+\frac{3}{20} = \frac{19}{20} \\ C &= \frac{-2}{3}\times\frac{19}{20} = -\frac{2\times 19}{3\times 2\times 10} = -\frac{19}{30} \end{aligned} \]

Réponse : 1. la soustraction entre parenthèses ; 2. $C = -\dfrac{19}{30}$.

Exercice 7 : Problème sur les fractions : élection des délégués

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$Énoncé de l'exercice 7 sur les fractions en 4ème : Problème sur les fractions : élection des délégués$

Les élèves qui n’ont pas voté pour un candidat sont les absents et ceux qui ont voté blanc. On additionne les deux proportions (dénominateur commun 60) :

\[ \frac{1}{20}+\frac{1}{6} = \frac{3}{60}+\frac{10}{60} = \frac{13}{60} \]

Autrement dit, sur 60 élèves, 13 n’auraient pas voté pour un candidat.

Réponse : $\dfrac{13}{60}$ des élèves de la classe n’ont pas voté pour un candidat.

Exercice 8 : Problème sur les fractions

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$Énoncé de l'exercice 8 sur les fractions en 4ème : Problème sur les fractions$

Juliette doit lire $\frac{4}{5}$ du roman et en a déjà lu $\frac{1}{3}$. Il lui reste :

\[ \frac{4}{5}-\frac{1}{3} = \frac{12}{15}-\frac{5}{15} = \frac{7}{15} \]

Réponse : il lui reste $\dfrac{7}{15}$ du roman à lire.

Exercice 9 : Problème sur les fractions et âge

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$Énoncé de l'exercice 9 sur les fractions en 4ème : Problème sur les fractions et âge$

1. Le quotient de 3 par $\frac{1}{4}$ est $3\div\frac{1}{4} = 3\times 4 = 12$. On ajoute 2 :

\[ 3\div\frac{1}{4}+2 = 12+2 = 14 \]

Grégoire a 14 ans.

2. Le quotient de 2 par $\frac{1}{7}$ est $2\div\frac{1}{7} = 2\times 7 = 14$. On le soustrait à 30 :

\[ 30-2\div\frac{1}{7} = 30-14 = 16 \]

Charlotte a 16 ans.

Réponse : Grégoire a 14 ans et Charlotte a 16 ans.

Exercice 10 : Problème sur les fractions et réservoir d'essence

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$Énoncé de l'exercice 10 sur les fractions en 4ème : Problème sur les fractions et réservoir d'essence$

Lionel a vidé $\frac{5}{8}$ du réservoir ; pour le remplir de nouveau, il doit remettre exactement ces $\frac{5}{8}$. Donc $\frac{5}{8}$ de la capacité correspondent à 37,5 L.

Un huitième du réservoir contient $37{,}5\div 5 = 7{,}5$ L, donc le réservoir entier contient :

\[ 8\times 7{,}5 = 60 \text{ L} \]

Vérification : $\frac{5}{8}\times 60 = 37{,}5$ L.

Modèle en barre : 5 parts sur 8 valent 37,5 L

Réponse : la capacité maximale du réservoir est de 60 litres.

La méthode à retenir sur les fractions

Pour additionner ou soustraire, on réduit au même dénominateur (de préférence le plus petit multiple commun), puis on opère sur les numérateurs.
Pour multiplier, on multiplie numérateurs et dénominateurs, en simplifiant avant d’effectuer les produits (décomposer en facteurs).
Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.
On applique les priorités : parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.
On détermine le signe d’un produit en comptant les facteurs négatifs.
On donne toujours le résultat sous forme de fraction irréductible.

Les erreurs fréquentes

Additionner les dénominateurs : $\frac{3}{4}+\frac{2}{6}$ ne vaut pas $\frac{5}{10}$.
Calculer $\frac{12}{5}+\frac{3}{5}$ avant la multiplication dans l’exercice 5.
Oublier que $-\frac{-3}{4} = +\frac{3}{4}$ : deux signes « moins » se compensent.
Dans l’exercice 10, calculer $\frac{5}{8}\times 37{,}5$ au lieu de chercher le tout dont 37,5 L est une partie.
S’arrêter à $\frac{105}{480}$ sans simplifier jusqu’à la fraction irréductible.

Les exercices 11 à 47 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.

Questions fréquentes

Comment trouver le plus petit dénominateur commun ?

On cherche le plus petit multiple commun aux deux dénominateurs, en listant les multiples du plus grand : pour 15 et 20, on essaie 20, 40, 60, et 60 est aussi multiple de 15. Prendre le produit des dénominateurs marche aussi, mais oblige à simplifier davantage à la fin.

Pourquoi diviser par 1/4 revient-il à multiplier par 4 ?

Diviser 3 par $\frac{1}{4}$, c’est chercher combien de quarts il y a dans 3 : il y en a 4 dans chaque unité, donc 12. De façon générale, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Comment savoir si une fraction est irréductible ?

Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. On peut les décomposer en produits de nombres premiers et vérifier qu’aucun facteur n’apparaît des deux côtés, comme pour $\frac{609}{100}$.

Pour aller plus loin :

Les énoncés : Fractions : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.
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