Corrigé des 20 exercices de Scratch en 4ème : programmes expliqués à télécharger en PDF

1. d. Le bloc élément (12) de Alphabet désigne le 12e élément de la liste Alphabet, c’est-à-dire la 12e lettre de l’alphabet : L.

1. e. On lit les codes dans le tableau ASCII de l’énoncé (A = 65, B = 66, …, Z = 90) :

Également, 1. f. A a le rang 1 et le code 65, B a le rang 2 et le code 66… Le code est toujours 64 de plus que le rang :

En effet :\[ \text{Code ASCII} = \text{Rang} + 64 \qquad \text{et} \qquad \text{Rang} = \text{Code ASCII} – 64 \]

Par ailleurs, 2. a. Script de déchiffrement remis dans l’ordre :

1. quand le drapeau vert est cliqué ;
2. demander « Quel est le code ASCII entre 65 et 90 ? » et attendre ;
3. mettre Code à réponse ;
4. ajouter à Code −64 (Code devient le rang de la lettre) ;
5. mettre Lettre à élément (Code) de Alphabet ;
6. dire regroupe « La lettre est » et Lettre.

2. b. Test : si l’on tape 82, Code devient 82 − 64 = 18 et le lutin dit « La lettre est R ».

Suite du corrigé corrigé Scratch 4ème

De même, 3. a. La variable Valeur part de 1 et augmente de 1 tant que l’élément numéro Valeur de la liste n’est pas la lettre cherchée. Puis la boucle s’arrête quand élément (Valeur) de Alphabet = Lettre : à la sortie, Valeur contient le rang de la lettre dans l’alphabet. Par exemple pour Lettre = D, la boucle s’arrête avec Valeur = 4.

3. b. Script de chiffrement :

1. quand le drapeau vert est cliqué ;
2. demander « Quelle lettre majuscule ? » et attendre, puis mettre Lettre à réponse ;
3. mettre Valeur à 1 ;
4. répéter jusqu’à élément (Valeur) de Alphabet = Lettre : ajouter à Valeur 1 ;
5. ajouter à Valeur 64 ;
6. dire regroupe « Le code est » et Valeur.

On suit la valeur de a. Ensuite, la boucle « répéter jusqu’à a > 14 » teste la condition avant chaque passage.

Quand on appuie sur la flèche droite, le lutin dit donc 18 pendant 2 secondes.

Le lutin dit le texte « Le résultat est » suivi de la valeur de \( a – b \) avec \( a = 143{,}12 \) et \( b = 57{,}4 \).

Donc :\[ 143{,}12 – 57{,}40 = 85{,}72 \]

Également, On complète 57,4 en 57,40 pour aligner les centièmes avant de poser la soustraction.

Le lutin part du point \( (-150\,;\,-150) \). Puis dans un passage de la grande boucle :

• il s’oriente vers le haut (direction 0) et avance de 50 : il trace une contremarche verticale de 50 pas ;
• il s’oriente vers la droite (direction 90) ;
• la petite boucle « répéter 3 fois : avancer de 50, tourner de 120° à gauche » trace un triangle équilatéral de côté 50 au-dessus de la marche (trois rotations de 120° font 360° : le lutin revient à son point de départ, orienté vers la droite) ;
• il avance de 50 vers la droite : il trace la marche horizontale, qui est aussi la base du triangle.

Par conséquent, chaque passage fait monter le lutin de 50 et le décale de 50 vers la droite. Après 4 passages, il arrive au point \( (-150 + 4 \times 50\,;\,-150 + 4 \times 50) = (50\,;\,50) \).

Le nombre choisi est rangé dans x, puis x est remplacé par le produit de deux parenthèses identiques :

En effet :\[ (2 \times x – 7) \times (2 \times x – 7) = (2x – 7)^2 \]

Ensuite, le programme multiplie le nombre par 2, soustrait 7, puis multiplie le résultat par lui-même (il l’élève au carré). Quelques essais :

• pour \( x = 5 \) : \( (2 \times 5 – 7)^2 = 3^2 = 9 \) ;
• pour \( x = 3 \) : \( (6 – 7)^2 = (-1)^2 = 1 \) ;
• pour \( x = 0 \) : \( (-7)^2 = 49 \).

De plus, En développant avec la distributivité double :

Par ailleurs :\[ \begin{aligned} (2x – 7)(2x – 7) &= 2x \times 2x – 2x \times 7 – 7 \times 2x + 7 \times 7 \\ &= 4x^2 – 28x + 49 \end{aligned} \]

Le résultat est toujours positif ou nul, puisque c’est un carré.

Le lutin répète 3 fois : avancer de 100 pas, puis tourner de 120° vers la gauche.

• Il trace 3 segments de même longueur 100.
• Il tourne au total de \( 3 \times 120 = 360 \) degrés : il revient à son point de départ, dans sa direction de départ. La figure est fermée.
• L’angle de 120° est l’angle extérieur ; l’angle intérieur du triangle vaut \( 180 – 120 = 60 \) degrés.

Ainsi, trois côtés égaux et trois angles de 60° : c’est un triangle équilatéral de côté 100 pas.

On suit la valeur de a, qui part de 4. De plus, la boucle s’arrête dès que a > 110.

Donc, Attention : 108 n’est pas supérieur à 110, la boucle continue ; mais 108 n’est pas inférieur à 100, donc c’est le « sinon » qui s’applique.

Quand on appuie sur espace, le script demande deux nombres u et v, puis calcule \( w = (u + v) \times (u – v) \).

Également, on développe avec la double distributivité :

Par conséquent :\[ \begin{aligned} (u + v)(u – v) &= u \times u – u \times v + v \times u – v \times v \\ &= u^2 – uv + uv – v^2 \\ &= u^2 – v^2 \end{aligned} \]

Le programme affiche donc la différence des carrés des deux nombres. Vérification avec u = 7 et v = 3 : \( (7 + 3) \times (7 – 3) = 10 \times 4 = 40 \) et \( 7^2 – 3^2 = 49 – 9 = 40 \).

Avec \( a = -3 \), \( b = +5 \) et \( c = +7 \), le lutin calcule \( a + (b – c) \) : on commence par la parenthèse (le bloc intérieur).

En effet :\[ \begin{aligned} a + (b – c) &= -3 + (5 – 7) \\ &= -3 + (-2) \\ &= -5 \end{aligned} \]

Le bloc abs donne la valeur absolue d’un nombre, c’est-à-dire sa distance à zéro (on enlève le signe −). Avec \( a = 6 \) et \( b = 9 \) :

Ensuite :\[ a – b = 6 – 9 = -3 \qquad \text{et} \qquad \text{abs}(-3) = 3 \]

Quel que soit l’ordre des nombres, on obtient la différence du plus grand et du plus petit : ici \( 9 – 6 = 3 \).

On cherche ce que dit le lutin à la fin du programme, c’est-à-dire la valeur finale de la variable a. Ensuite, on exécute le script pas à pas en notant les valeurs des variables.

Au départ : a = 4 et b = 7.

Par ailleurs, la boucle « répéter jusqu’à a > 50 » teste la condition avant chaque tour : on entre dans la boucle tant que a n’a pas dépassé 50. À chaque tour, on regarde d’abord la condition « b < 8 », on modifie a, puis on ajoute 6 à b.

Ainsi, Seul le premier tour passe par le bloc « si » (car b vaut encore 7, qui est inférieur à 8) ; dès le deuxième tour, b vaut 13 et c’est le bloc « sinon » qui s’exécute. Après le troisième tour, a = 107 dépasse 50 : la boucle s’arrête et le lutin dit la valeur de a.

Donc, la boucle a été parcourue 3 fois, et à la fin a = 107 et b = 25.

1. On suit les blocs dans l’ordre :\[a=5\quad\text{puis}\quad a=5+3=8\quad\text{puis}\quad a=8\times 2=16.\]
2. Le lutin dit 16.
3. Avec \(a=9\) : \(9+3=12\) puis \(12\times 2=24\). Le lutin dit 24.

1. À chaque passage, on ajoute 4 :
   

   Passage	départ	1	2	3	4	5
   Valeur de \(a\)	2	6	10	14	18	22

2. Le lutin dit 22 (soit \(2+5\times 4=22\)).
3. Il faut ajouter \(42-2=40\), soit \(40\div 4=10\) : 10 répétitions.

1. Le lutin trace 6 côtés de même longueur 60 et tourne chaque fois de \(60^{\circ}\) : comme \(6\times 60^{\circ}=360^{\circ}\), il revient à son point de départ. Il trace un hexagone régulier de côté 60.
2. \[6\times 60=360.\]Le périmètre est de 360 pas.
3. Pour 3 côtés, le lutin doit faire un tour complet : \(360\div 3=120\). Il faut 120 degrés.

1. \[6+4=10\quad;\quad 10\times 3=30\quad;\quad 30-12=18.\]Le lutin dit 18.
2. \[-2+4=2\quad;\quad 2\times 3=6\quad;\quad 6-12=-6.\]Le lutin dit \(-6\).
3. Dans les deux cas, le résultat est le triple du nombre choisi (\(3\times 6=18\) et \(3\times(-2)=-6\)). Avec 10 : \(10+4=14\), \(14\times 3=42\), \(42-12=30\) et \(3\times 10=30\) : la remarque est vérifiée.

1. \(a=-4\) et \(-4\lt 0\) : la condition est vraie. Le lutin dit \[-4\times(-1)=4.\]Il dit 4.
2. \(a=9\) et \(9\lt 0\) est faux : on passe au « sinon ». \[9-3=6.\]Le lutin dit 6.
3. \(0\lt 0\) est faux : on passe au « sinon ». \[0-3=-3.\]Le lutin dit \(-3\).

1. On multiplie par 3 tant que \(a\) n’est pas supérieur à 40 :
   

   \(a\)	1	3	9	27	81
   \(a\gt 40\) ?	non	non	non	non	oui

2. Le bloc est exécuté 4 fois (on passe de 1 à 81).
3. La boucle s’arrête quand \(a=81\) car \(81\gt 40\). Le lutin dit 81.

1. \[a+b=-6+4=-2\qquad\text{et}\qquad a-b=-6-4=-10.\]
2. \[(-2)\times(-10)=20.\]Le lutin dit 20 (le produit de deux nombres négatifs est positif).
3. Avec \(b=-6\) : \(a+b=-12\) et \(a-b=-6-(-6)=0\). \[(-12)\times 0=0.\]Le lutin dit 0.

1. Les côtés mesurent 120 puis 60, avec des angles droits : le lutin trace un rectangle de 120 pas sur 60 pas.
2. \[P=2\times(120+60)=360\quad;\quad \mathcal{A}=120\times 60=7\,200.\]Périmètre : 360 pas ; aire : 7 200 pas carrés.
3. Il suffit de répéter 4 fois « avancer de 80 » puis « tourner de 90 degrés » (4 côtés égaux, 4 angles droits).

1. Pour \(n=8\) : \(3\times 8=24\) et \(8\gt 9\) est faux, donc pas de réduction : 24 €.
   Pour \(n=12\) : \(3\times 12=36\), \(12\gt 9\) est vrai donc \(36-5=31\) : 31 €.
2. Sans réduction, le prix serait au plus \(3\times 9=27\) € : avec 40 €, la réduction s’applique. \[3n-5=40\quad\text{donc}\quad 3n=45\quad\text{donc}\quad n=15.\]Léa a acheté 15 cahiers. Vérification : \(3\times 15-5=40\).