Scratch en 4ème : corrigé détaillé des exercices de programmation 1 à 10

1. d. Le bloc élément (12) de Alphabet désigne le 12e élément de la liste Alphabet, c’est-à-dire la 12e lettre de l’alphabet : L.

1. e. On lit les codes dans le tableau ASCII de l’énoncé (A = 65, B = 66, …, Z = 90) :

1. f. A a le rang 1 et le code 65, B a le rang 2 et le code 66… Le code est toujours 64 de plus que le rang :

\[ \text{Code ASCII} = \text{Rang} + 64 \qquad \text{et} \qquad \text{Rang} = \text{Code ASCII} – 64 \]

2. a. Script de déchiffrement remis dans l’ordre :

1. quand le drapeau vert est cliqué ;
2. demander « Quel est le code ASCII entre 65 et 90 ? » et attendre ;
3. mettre Code à réponse ;
4. ajouter à Code −64 (Code devient le rang de la lettre) ;
5. mettre Lettre à élément (Code) de Alphabet ;
6. dire regroupe « La lettre est » et Lettre.

2. b. Test : si l’on tape 82, Code devient 82 − 64 = 18 et le lutin dit « La lettre est R ».

3. a. La variable Valeur part de 1 et augmente de 1 tant que l’élément numéro Valeur de la liste n’est pas la lettre cherchée. La boucle s’arrête quand élément (Valeur) de Alphabet = Lettre : à la sortie, Valeur contient le rang de la lettre dans l’alphabet. Par exemple pour Lettre = D, la boucle s’arrête avec Valeur = 4.

3. b. Script de chiffrement :

1. quand le drapeau vert est cliqué ;
2. demander « Quelle lettre majuscule ? » et attendre, puis mettre Lettre à réponse ;
3. mettre Valeur à 1 ;
4. répéter jusqu’à élément (Valeur) de Alphabet = Lettre : ajouter à Valeur 1 ;
5. ajouter à Valeur 64 ;
6. dire regroupe « Le code est » et Valeur.

On suit la valeur de a. La boucle « répéter jusqu’à a > 14 » teste la condition avant chaque passage.

Quand on appuie sur la flèche droite, le lutin dit donc 18 pendant 2 secondes.

Le lutin dit le texte « Le résultat est » suivi de la valeur de \( a – b \) avec \( a = 143{,}12 \) et \( b = 57{,}4 \).

\[ 143{,}12 – 57{,}40 = 85{,}72 \]

On complète 57,4 en 57,40 pour aligner les centièmes avant de poser la soustraction.

Le lutin part du point \( (-150\,;\,-150) \). Dans un passage de la grande boucle :

• il s’oriente vers le haut (direction 0) et avance de 50 : il trace une contremarche verticale de 50 pas ;
• il s’oriente vers la droite (direction 90) ;
• la petite boucle « répéter 3 fois : avancer de 50, tourner de 120° à gauche » trace un triangle équilatéral de côté 50 au-dessus de la marche (trois rotations de 120° font 360° : le lutin revient à son point de départ, orienté vers la droite) ;
• il avance de 50 vers la droite : il trace la marche horizontale, qui est aussi la base du triangle.

Chaque passage fait monter le lutin de 50 et le décale de 50 vers la droite. Après 4 passages, il arrive au point \( (-150 + 4 \times 50\,;\,-150 + 4 \times 50) = (50\,;\,50) \).

Le nombre choisi est rangé dans x, puis x est remplacé par le produit de deux parenthèses identiques :

\[ (2 \times x – 7) \times (2 \times x – 7) = (2x – 7)^2 \]

Le programme multiplie le nombre par 2, soustrait 7, puis multiplie le résultat par lui-même (il l’élève au carré). Quelques essais :

• pour \( x = 5 \) : \( (2 \times 5 – 7)^2 = 3^2 = 9 \) ;
• pour \( x = 3 \) : \( (6 – 7)^2 = (-1)^2 = 1 \) ;
• pour \( x = 0 \) : \( (-7)^2 = 49 \).

En développant avec la distributivité double :

\[ \begin{aligned} (2x – 7)(2x – 7) &= 2x \times 2x – 2x \times 7 – 7 \times 2x + 7 \times 7 \\ &= 4x^2 – 28x + 49 \end{aligned} \]

Le résultat est toujours positif ou nul, puisque c’est un carré.

Le lutin répète 3 fois : avancer de 100 pas, puis tourner de 120° vers la gauche.

• Il trace 3 segments de même longueur 100.
• Il tourne au total de \( 3 \times 120 = 360 \) degrés : il revient à son point de départ, dans sa direction de départ. La figure est fermée.
• L’angle de 120° est l’angle extérieur ; l’angle intérieur du triangle vaut \( 180 – 120 = 60 \) degrés.

Trois côtés égaux et trois angles de 60° : c’est un triangle équilatéral de côté 100 pas.

On suit la valeur de a, qui part de 4. La boucle s’arrête dès que a > 110.

Attention : 108 n’est pas supérieur à 110, la boucle continue ; mais 108 n’est pas inférieur à 100, donc c’est le « sinon » qui s’applique.

Quand on appuie sur espace, le script demande deux nombres u et v, puis calcule \( w = (u + v) \times (u – v) \).

On développe avec la double distributivité :

\[ \begin{aligned} (u + v)(u – v) &= u \times u – u \times v + v \times u – v \times v \\ &= u^2 – uv + uv – v^2 \\ &= u^2 – v^2 \end{aligned} \]

Le programme affiche donc la différence des carrés des deux nombres. Vérification avec u = 7 et v = 3 : \( (7 + 3) \times (7 – 3) = 10 \times 4 = 40 \) et \( 7^2 – 3^2 = 49 – 9 = 40 \).

Avec \( a = -3 \), \( b = +5 \) et \( c = +7 \), le lutin calcule \( a + (b – c) \) : on commence par la parenthèse (le bloc intérieur).

\[ \begin{aligned} a + (b – c) &= -3 + (5 – 7) \\ &= -3 + (-2) \\ &= -5 \end{aligned} \]

Le bloc abs donne la valeur absolue d’un nombre, c’est-à-dire sa distance à zéro (on enlève le signe −). Avec \( a = 6 \) et \( b = 9 \) :

\[ a – b = 6 – 9 = -3 \qquad \text{et} \qquad \text{abs}(-3) = 3 \]

Quel que soit l’ordre des nombres, on obtient la différence du plus grand et du plus petit : ici \( 9 – 6 = 3 \).