Construire le symétrique d’une figure : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « construire le symétrique d’une figure », question par question.
Cette correction montre chaque figure construite en couleur : la figure de départ reste en bleu et son symétrique est tracé en orange, pour que tu compares facilement avec ta copie. Pour chaque exercice, la méthode est rédigée comme on l’attend en classe : on compte les carreaux perpendiculairement à l’axe, on repère les points qui restent fixes et on cite la propriété de conservation des longueurs quand on répond sans mesurer.
Le barème sous chaque exercice indique comment les points se répartissent entre la précision du tracé et la justification. Les encadrés sur les pièges reviennent sur l’erreur la plus courante : faire glisser la figure au lieu de la retourner.
L’énoncé complet se trouve ici : Construire le symétrique d’une figure : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : construire le symétrique d’une figure
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Points symétriques ou non | 3 points |
| 2. Le reflet du voilier | 4 points |
| 3. La fusée à compléter | 4 points |
| 4. Un axe en diagonale | 4 points |
| 5. Le jardin de part et d’autre de l’allée | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : construire le symétrique d’une figure
Exercice 1 – Points symétriques ou non (3 points)
- Deux points sont symétriques par rapport à (d) s’ils sont sur une même perpendiculaire à (d). Ils doivent aussi être de part et d’autre, à la même distance de (d). Ici (d) est verticale, donc les deux points doivent être sur la même ligne horizontale du quadrillage.
A et B sont sur la même ligne, chacun à 3 carreaux de (d) : A et B sont symétriques.
C et D ne sont pas sur la même ligne horizontale (D est un carreau plus haut) : C et D ne sont pas symétriques.
E et F sont sur la même ligne, chacun à 1 carreau de (d) : E et F sont symétriques.
G et H sont sur la même ligne, mais G est à 4 carreaux de (d). H est à 3 carreaux : G et H ne sont pas symétriques. - G et H sont bien sur une même perpendiculaire à (d), mais ils ne sont pas à la même distance de (d) : 4 carreaux pour G, 3 carreaux pour H. La droite (d) ne passe donc pas par le milieu de [GH].
Le symétrique de G se trouve sur la même ligne que G, à 4 carreaux à droite de (d), c’est-à-dire un carreau à droite de H.
Exercice 2 – Le reflet du voilier (4 points)
- On construit le symétrique de chaque sommet. Pour chaque point, on compte d’abord les carreaux jusqu’à (d), puis on reporte le même nombre sous (d).
Les deux sommets du bas de la coque sont sur (d) : ils sont leur propre symétrique.
Les deux sommets du haut de la coque sont à 2 carreaux au-dessus de (d), donc leurs symétriques sont à 2 carreaux en dessous.
Le haut du mât est à 6 carreaux au-dessus de (d) : son symétrique est à 6 carreaux en dessous. La pointe de la voile est à 3 carreaux au-dessus de (d) : son symétrique est à 3 carreaux en dessous.
On relie ensuite les points dans le même ordre que sur le voilier. Le reflet est un voilier « la tête en bas », tracé en orange ci-dessous.
- La symétrie axiale conserve les longueurs. Le mât du reflet est le symétrique du mât du voilier, il a donc la même longueur.
Le mât du reflet mesure 4 carreaux.
Piège classique : dessiner le reflet avec la voile en haut, comme si on avait fait glisser le voilier sous l’eau. En effet, dans un miroir, le haut du mât reste le point le plus loin de (d). Le reflet est donc retourné.
Exercice 3 – La fusée à compléter (4 points)
- Pour chaque sommet de la moitié droite, on compte horizontalement les carreaux jusqu’à (d). Ensuite, on reporte le même nombre à gauche, sur la même ligne.
R est à 2 carreaux de (d) : son symétrique est à 2 carreaux à gauche. T est à 4 carreaux de (d) : son symétrique est à 4 carreaux à gauche. Le bord du hublot est à 1 carreau de (d) : son symétrique est à 1 carreau à gauche.
On obtient la fusée complète ci-dessous : la moitié gauche, en orange, est l’image de la moitié droite retournée.
- Un point est son propre symétrique quand il est situé sur l’axe de symétrie. N et P sont sur (d), alors que R et T n’y sont pas.
Seuls N et P sont leur propre symétrique.
Exercice 4 – Un axe en diagonale (4 points)
- La perpendiculaire à (d) passant par A suit l’autre diagonale des carreaux. En partant de A, on avance en diagonale vers (d) et on l’atteint après 1 carreau et demi en largeur comme en hauteur. Puis on continue de la même façon de l’autre côté : A’ est à 3 carreaux à droite et 3 carreaux en dessous de A.
De même, on part de B et on suit la diagonale perpendiculaire à (d). On atteint (d) au point C après 2 carreaux, puis on continue de 2 carreaux : B’ est à 4 carreaux à droite et 4 carreaux en dessous de B.
A’ et B’ sont placés sur la figure ci-dessous.![Triangle ABC bleu et son symétrique A'B'C orange par rapport à la droite oblique (d), avec le segment [AA'] en pointillés](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20676%20676'%3E%3C/svg%3E)
- Le point C est sur l’axe (d), il est donc son propre symétrique. C’ est confondu avec C.
- Le triangle A’B’C’ a pour sommets A’, B’ et C (car C’ = C) ; il est tracé en orange.
- Le segment [A’B’] est le symétrique du segment [AB] par rapport à (d). Or la symétrie axiale conserve les longueurs.
Donc AB = A’B’.
![Triangle ABC bleu et son symétrique A'B'C orange par rapport à la droite oblique (d), avec le segment [AA'] en pointillés](https://maths-pdf.fr/wp-content/uploads/controles-maths-pdf/corrige-symetrique-figure-construction-controle-maths-6eme-corr-ex4-triangle.png)
Piège classique : avec un axe oblique, compter les carreaux horizontalement ou verticalement. Il faut se déplacer perpendiculairement à l’axe, ici en suivant les diagonales des carreaux.
Exercice 5 – Le jardin de part et d’autre de l’allée (5 points)
- On place l’équerre le long de (d) et on trace la perpendiculaire à (d) passant par F. Elle coupe (d) en un point H.
Ensuite, avec la règle graduée, on mesure FH. Puis on place sur cette perpendiculaire, de l’autre côté de (d), le point F’ tel que HF’ = HF.
Ainsi (d) est perpendiculaire à [FF’] et passe par son milieu H : F’ est le symétrique de F. - On fait de même pour A et pour B, puis on relie A’ et B’. La construction est donnée ci-dessous, avec l’angle droit et les longueurs égales codés.
![Plan du jardin avec la fontaine F et son symétrique F', la haie [AB] et son symétrique [A'B'] de l'autre côté de l'allée](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20797%20514'%3E%3C/svg%3E)
- Le segment [A’B’] est le symétrique de [AB] et la symétrie axiale conserve les longueurs : A’B’ = AB = 3 cm.
Par construction, HF’ = HF, donc F’ est à 2 cm de l’allée, comme F. - Les points F, H et F’ sont alignés, avec H entre F et F’, donc sur le plan :
\(FF^{\prime} = FH + HF^{\prime} = 2 + 2 = 4\) cm.
Sur le plan, 1 cm représente 2 m, donc 4 cm représentent \(4 \times 2 = 8\) m.
Les deux fontaines seront séparées de 8 m.
![Plan du jardin avec la fontaine F et son symétrique F', la haie [AB] et son symétrique [A'B'] de l'autre côté de l'allée](https://maths-pdf.fr/wp-content/uploads/controles-maths-pdf/corrige-symetrique-figure-construction-controle-maths-6eme-corr-ex5-jardin.png)
Piège classique : répondre 4 m à la dernière question en ne doublant que la distance de F à l’allée. La distance entre les deux fontaines vaut deux fois 2 cm sur le plan, soit 4 cm. Ensuite, on applique l’échelle.
À retenir de ce contrôle
- Deux points sont symétriques par rapport à une droite quand cette droite est la médiatrice du segment qui les joint.
- Pour construire le symétrique d’un point, on trace la perpendiculaire à l’axe passant par ce point et on reporte la même distance de l’autre côté.
- Un point situé sur l’axe de symétrie est confondu avec son symétrique : il ne bouge pas.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les alignements : un segment et son symétrique ont la même longueur.
- Le symétrique d’une figure est retourné comme dans un miroir, il ne faut pas se contenter de la faire glisser de l’autre côté.
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