Tableaux de proportionnalité : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « tableaux de proportionnalité », question par question.
Cette correction détaille la rédaction attendue pour chaque question, avec les calculs écrits en ligne comme sur ta copie. Pour les tableaux, elle montre plusieurs chemins possibles : le coefficient multiplicateur, les propriétés des colonnes et le retour à l’unité. Retiens celui qui te paraît le plus rapide.
Chaque exercice se termine par un barème détaillé qui sépare les points de méthode et les points de résultat, et certains signalent un piège classique, comme conclure à la proportionnalité en regardant une seule colonne. Le tableau à flèches complété t’aide à contrôler l’exercice 2. Refais ensuite la recette de crêpes pour 10 personnes afin de t’entraîner seul.
L’énoncé complet se trouve ici : Tableaux de proportionnalité : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : tableaux de proportionnalité
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Proportionnel ou pas ? | 4 points |
| 2. Le coupon de tissu | 4 points |
| 3. Les tickets de bus | 4 points |
| 4. Au marché | 3 points |
| 5. Les crêpes de la kermesse | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : tableaux de proportionnalité
Exercice 1 – Proportionnel ou pas ? (4 points)
- On cherche si l’on multiplie toujours par le même nombre pour passer du nombre de cahiers au prix.
\(2 \times 1{,}5 = 3\)
\(5 \times 1{,}5 = 7{,}5\)
\(8 \times 1{,}5 = 12\)
On multiplie toujours par \(1{,}5\) : le tableau A est un tableau de proportionnalité. - De 2 ans à 4 ans, l’âge est multiplié par 2. Si le tableau était proportionnel, la taille serait donc aussi multipliée par 2 : \(86 \times 2 = 172\). Pourtant, Hugo mesure 102 cm à 4 ans et \(172 \neq 102\).
Le tableau B n’est pas un tableau de proportionnalité. - Pour 1 h on paie 3 €, donc le coefficient serait 3. Mais \(2 \times 3 = 6\), alors que l’on paie 5 € pour 2 h, et \(6 \neq 5\).
Le tableau C n’est pas un tableau de proportionnalité. - Pour le tableau A, le coefficient est \(1{,}5\). Ainsi, pour 1 cahier : \(1 \times 1{,}5 = 1{,}5\). Un cahier coûte \(1{,}50\) €.
Piège classique : conclure à partir d’une seule colonne. Dans le tableau C, la première colonne donne 3, mais il faut d’abord vérifier toutes les colonnes avant de conclure.
Exercice 2 – Le coupon de tissu (4 points)
- 1 m de tissu coûte 4 €, donc \(1 \times 4 = 4\). Le coefficient de proportionnalité est 4 : la flèche indique « × 4 ».
- On multiplie chaque longueur par 4 : \(3 \times 4 = 12\), puis \(5 \times 4 = 20\) et enfin \(8 \times 4 = 32\).
3 m coûtent 12 €, 5 m coûtent 20 € et 8 m coûtent 32 €. - On cherche la longueur qui, multipliée par 4, donne 60 : \(60 \div 4 = 15\). Ensuite, on vérifie : \(15 \times 4 = 60\).
Maëlys a acheté 15 m de tissu. - On fait l’opération inverse de « × 4 », donc on divise par 4.
Exercice 3 – Les tickets de bus (4 points)
- 3 tickets, c’est la moitié de 6 tickets, donc le prix est la moitié de \(10{,}80\) € : \(10{,}80 \div 2 = 5{,}40\).
3 tickets coûtent \(5{,}40\) €. - Ensuite, 9 tickets = 6 tickets + 3 tickets, donc on additionne les prix des deux colonnes : \(10{,}80 + 5{,}40 = 16{,}20\).
9 tickets coûtent \(16{,}20\) €. - De plus, 15 tickets = 6 tickets + 9 tickets, donc \(10{,}80 + 16{,}20 = 27\).
15 tickets coûtent 27 €. - Enfin, 30 tickets, c’est le double de 15 tickets : \(27 \times 2 = 54\).
30 tickets coûtent 54 €.
| Nombre de tickets | 6 | 3 | 9 | 15 | 30 |
| Prix (€) | 10,80 | 5,40 | 16,20 | 27 | 54 |
Vérification avec le prix d’un ticket : \(10{,}80 \div 6 = 1{,}80\) et \(30 \times 1{,}80 = 54\). Le résultat est donc cohérent.
Exercice 4 – Au marché (3 points)
- 4 kg coûtent 10 €, donc 1 kg coûte 4 fois moins : \(10 \div 4 = 2{,}5\).
Un kilogramme de pommes coûte \(2{,}50\) €. - Ensuite, \(7 \times 2{,}5 = 17{,}5\).
7 kg de pommes coûtent \(17{,}50\) €. - On cherche combien de fois \(2{,}50\) € il y a dans 15 €, car \(6 \times 2{,}5 = 15\). On peut aussi remarquer que 15 € = 10 € + 5 €, soit 4 kg + 2 kg.
La voisine a acheté 6 kg de pommes.
Exercice 5 – Les crêpes de la kermesse (5 points)
- 12 personnes, c’est le double de 6 personnes, donc on multiplie chaque quantité par 2.
Farine : \(300 \times 2 = 600\) g ; œufs : \(3 \times 2 = 6\) ; lait : \(60 \times 2 = 120\) cL ; beurre : \(30 \times 2 = 60\) g.
Pour 12 personnes : 600 g de farine, 6 œufs, 120 cL de lait et 60 g de beurre. - On calcule d’abord pour 2 personnes, qui est le tiers de 6 personnes : farine \(300 \div 3 = 100\) g ; œufs \(3 \div 3 = 1\) ; lait \(60 \div 3 = 20\) cL ; beurre \(30 \div 3 = 10\) g.
Puis 8 personnes = 6 personnes + 2 personnes :
Farine : \(300 + 100 = 400\) g ; œufs : \(3 + 1 = 4\) ; lait : \(60 + 20 = 80\) cL ; beurre : \(30 + 10 = 40\) g.
Pour 8 personnes : 400 g de farine, 4 œufs, 80 cL de lait et 40 g de beurre. - Pour 1 personne, il faut \(60 \div 6 = 10\) cL de lait. Ainsi, avec 100 cL : \(100 \div 10 = 10\).
Sami peut préparer la pâte pour 10 personnes au maximum. - La recette pour 6 personnes donne 18 crêpes, et \(72 = 18 \times 4\). Il faut donc 4 fois plus de farine : \(300 \times 4 = 1\,200\) g.
Léonie a besoin de \(1\,200\) g de farine, soit \(1{,}2\) kg.
Piège classique : ajouter 2 à chaque quantité pour passer de 6 à 8 personnes. On ajoute les quantités prévues pour 2 personnes, pas le nombre 2.
À retenir de ce contrôle
- Un tableau est de proportionnalité quand on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient.
- Dans un tableau de proportionnalité, on peut ajouter deux colonnes ou multiplier une colonne par un même nombre pour en obtenir une nouvelle.
- Le passage par l’unité consiste à calculer d’abord la valeur pour 1, puis à la multiplier par la quantité demandée.
- Un seul contre-exemple suffit pour prouver qu’une situation n’est pas proportionnelle, mais il faut vérifier toutes les colonnes pour affirmer qu’elle l’est.
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