Triangles particuliers et cercle : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « triangles particuliers et cercle », question par question.
Voici la correction complète, exercice par exercice. Pour chaque triangle de la figure, la réponse cite le codage qui justifie la nature du triangle, car en géométrie une affirmation sans justification ne rapporte pas tous les points. Les calculs de périmètre sont posés en ligne, avec l’unité dans la phrase-réponse. Deux figures accompagnent la correction : la construction au compas du triangle DEF, avec les deux arcs qui se coupent au troisième sommet, et le schéma qui montre pourquoi l’enclos de 3 m, 4 m et 8 m est impossible à fermer. Le barème te permet de noter ta copie honnêtement, et les pièges signalés t’évitent de refaire les mêmes erreurs.
L’énoncé complet se trouve ici : Triangles particuliers et cercle : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : triangles particuliers et cercle
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le vocabulaire du cercle | 4 points |
| 2. Quatre triangles codés | 4 points |
| 3. Longueurs et périmètres | 4 points |
| 4. Construire au compas | 4 points |
| 5. L’enclos des chèvres | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : triangles particuliers et cercle
Exercice 1 – Le vocabulaire du cercle (4 points)
- Le segment [OE] relie le centre O à un point E du cercle. [OE] est un rayon du cercle.
- Le segment [AB] relie deux points du cercle et passe par le centre O : [AB] est un diamètre. En revanche, le segment [CD] relie deux points du cercle sans passer par le centre : [CD] est une corde.
- Un diamètre mesure deux fois le rayon, donc le rayon est la moitié du diamètre.
\(7 \div 2 = 3{,}5\)
OE = 3,5 cm. - Le rayon du cercle mesure 3,5 cm, or \(4 > 3{,}5\), donc M est plus loin du centre que les points du cercle. Le point M est à l’extérieur du disque.
- Les points A et C sont sur le cercle de centre O, donc [OA] et [OC] sont deux rayons. OA = OC car tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur.
Piège classique : appeler « diamètre » toute corde. En effet, une corde n’est un diamètre que si elle passe par le centre.
Exercice 2 – Quatre triangles codés (4 points)
- Le codage indique RS = RT. RST est un triangle isocèle en R.
- Le codage indique UV = VW = WU. UVW est un triangle équilatéral.
- Le codage indique un angle droit au sommet L, mais aucun côté égal. KLM est un triangle rectangle en L.
- Le codage indique un angle droit en Q et QP = QN. PQN est un triangle rectangle et isocèle en Q.
Piège classique : pour le triangle 4, répondre seulement « rectangle ». Il faut aussi dire qu’il est isocèle, car sinon la nature n’est pas la plus précise.
Exercice 3 – Longueurs et périmètres (4 points)
- ABC est isocèle en A, donc AB = AC. Ainsi AC = 5 cm.
Ensuite, \(5 + 5 + 3 = 13\)
AC = 5 cm et le périmètre du triangle ABC est 13 cm. - Les trois côtés d’un triangle équilatéral ont la même longueur, donc on divise le périmètre par 3.
\(21 \div 3 = 7\)
Chaque côté mesure 7 cm. - Les deux côtés égaux mesurent ensemble \(20 – 6 = 14\) cm.
\(14 \div 2 = 7\)
Enfin, on vérifie : \(7 + 7 + 6 = 20\).
Les deux autres côtés mesurent chacun 7 cm.
Exercice 4 – Construire au compas (4 points)
La figure est réduite, mais sur ta copie, les longueurs doivent être exactes.
- On obtient le triangle DEF ci-dessus, avec les deux arcs de cercle visibles qui se coupent en F. On vérifie à la règle : DF = 5 cm et EF = 4 cm.
- Étape 1 : je trace le segment [DE] de 6 cm.
Étape 2 : ensuite, je trace un arc de cercle de centre D et de rayon 5 cm, puis un arc de cercle de centre E et de rayon 4 cm.
Étape 3 : j’appelle F un point d’intersection des deux arcs et je trace les segments [DF] et [EF]. - Je trace le segment [GH] de 4,5 cm. Ensuite, j’écarte le compas de 4,5 cm, puis je trace un arc de centre G et un arc de centre H, du même côté de [GH]. Ainsi, leur point d’intersection est I. Le compas garde le même écartement de 4,5 cm, donc GI = HI = GH = 4,5 cm et GHI est équilatéral.
Piège classique : gommer les arcs de cercle. En effet, sans eux, le correcteur ne peut pas voir que le triangle a été construit au compas.
Exercice 5 – L’enclos des chèvres (4 points)
- Les deux arcs ne se coupent pas : il manque 1 cm entre eux sur le plan, car \(3 + 4 = 7\) et \(7 < 8\). Les deux petites planches mises bout à bout sont trop courtes pour rejoindre les extrémités de la grande. Noa ne peut pas fabriquer son enclos avec ces trois planches.
- La plus grande longueur est maintenant 6 m et \(3 + 4 = 7\), avec \(7 > 6\). Ainsi, les deux arcs se couperont. Oui, avec des planches de 3 m, 4 m et 6 m, l’enclos triangulaire est possible.
- Les deux côtés égaux mesurent ensemble \(16 – 6 = 10\) m, donc chacun mesure \(10 \div 2 = 5\) m.
La plus grande longueur est 6 m et \(5 + 5 = 10\), avec \(10 > 6\).
Les deux autres côtés mesurent 5 m chacun, et l’enclos d’Inès est réalisable.
À retenir de ce contrôle
- Un rayon relie le centre à un point du cercle ; un diamètre est une corde qui passe par le centre et mesure deux rayons.
- Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur, un triangle équilatéral en a trois, un triangle rectangle a un angle droit.
- Pour construire un triangle de côtés connus, on trace un côté puis deux arcs de cercle centrés en ses extrémités.
- On ne peut construire un triangle que si la plus grande longueur est plus petite que la somme des deux autres.
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Consolider triangles particuliers et cercle après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon triangles et quadrilatères puis le cercle ; entraîne-toi sur la fiche polygones et constructions et cercle.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 6ème.
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