Écritures fractionnaires et quotients : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « écritures fractionnaires et quotients », question par question.
Cette correction reprend chaque question du contrôle avec la rédaction attendue d’un élève de 6ème. Pour les surfaces partagées et la demi-droite graduée, les figures complétées te montrent exactement ce qu’il fallait colorier ou placer. Les calculs de quotients sont écrits en ligne, avec la division posée quand elle est utile, et chaque simplification indique le nombre par lequel on divise.
Compare ta copie ligne par ligne, puis reporte-toi au barème placé sous chaque exercice pour estimer ta note. Lis aussi les encadrés sur les pièges classiques : ils signalent les confusions les plus fréquentes, comme inverser numérateur et dénominateur ou oublier que les parts doivent être égales.
L’énoncé complet se trouve ici : Écritures fractionnaires et quotients : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : écritures fractionnaires et quotients
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Des surfaces partagées | 4 points |
| 2. La fraction, un quotient | 4 points |
| 3. Sur la demi-droite graduée | 4 points |
| 4. Fractions égales et fractions décimales | 4 points |
| 5. Le goûter de Malik | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : écritures fractionnaires et quotients
Exercice 1 – Des surfaces partagées (4 points)
- On compte le nombre total de parts égales (dénominateur) et le nombre de parts coloriées (numérateur).
Figure A : 8 parts, 3 coloriées, donc \(\frac{3}{8}\).
Figure B : \(3 \times 4 = 12\) cases, 5 coloriées, donc \(\frac{5}{12}\).
Figure C : 6 parts, 4 coloriées, donc \(\frac{4}{6}\).
Figure D : \(2 \times 4 = 8\) cases, 2 coloriées, donc \(\frac{2}{8}\). - La figure E compte \(2 \times 5 = 10\) cases égales. Colorier \(\frac{7}{10}\) de sa surface, c’est colorier 7 cases sur 10, peu importe lesquelles.
- \(\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}\) et \(\frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}\).
Les fractions des figures C et D se simplifient : \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) et \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
Les fractions \(\frac{3}{8}\) et \(\frac{5}{12}\) ne se simplifient pas : aucun nombre autre que 1 ne divise à la fois 3 et 8, ni 5 et 12.
Piège classique : écrire \(\frac{3}{5}\) pour la figure A en comparant les parts coloriées aux parts blanches. Le dénominateur compte toutes les parts, coloriées ou non.
Exercice 2 – La fraction, un quotient (4 points)
- Par définition, \(\frac{a}{b}\) est le nombre qui, multiplié par \(b\), donne \(a\).
a) \(4 \times \frac{3}{4} = 3\)
b) \(9 \times \frac{5}{9} = 5\)
c) \(\frac{2}{7} \times 7 = 2\)
d) Le nombre qui, multiplié par 6, donne 11 est le quotient de 11 par 6 : \(6 \times \frac{11}{6} = 11\). - On effectue la division décimale du numérateur par le dénominateur.
\(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75\) (vérification : \(0{,}75 \times 4 = 3\)).
\(\frac{7}{2} = 7 \div 2 = 3{,}5\) (vérification : \(3{,}5 \times 2 = 7\)).
\(\frac{12}{5} = 12 \div 5 = 2{,}4\) (vérification : \(2{,}4 \times 5 = 12\)).
\(\frac{3}{4} = 0{,}75\) ; \(\frac{7}{2} = 3{,}5\) ; \(\frac{12}{5} = 2{,}4\). - Un morceau mesure le quotient de 5 par 4, soit \(\frac{5}{4}\) m, et \(5 \div 4 = 1{,}25\).
Un morceau mesure \(\frac{5}{4}\) m, c’est-à-dire \(1{,}25\) m.
Piège classique : calculer \(4 \div 3\) au lieu de \(3 \div 4\). Dans \(\frac{3}{4}\), on divise toujours le numérateur par le dénominateur.
Exercice 3 – Sur la demi-droite graduée (4 points)
- Entre 0 et 1, l’unité est partagée en 3 : chaque graduation vaut \(\frac{1}{3}\).
A est à 1 graduation de 0, B à 5 graduations et C à 8 graduations.
A a pour abscisse \(\frac{1}{3}\), B a pour abscisse \(\frac{5}{3}\) et C a pour abscisse \(\frac{8}{3}\). - L’unité est partagée en 4 : chaque graduation vaut \(\frac{1}{4}\). On compte à partir de 0 : D à la 3e graduation, E à la 6e (soit 2 graduations après 1) et F à la 7e (soit 1 graduation avant 2).
- Une fraction est strictement plus grande que 1 quand son numérateur est strictement plus grand que son dénominateur.
\(5 > 3\) et \(11 > 8\) : \(\frac{5}{3}\) et \(\frac{11}{8}\) sont plus grandes que 1.
\(\frac{9}{9} = 1\), et \(\frac{3}{4}\), \(\frac{7}{10}\) sont plus petites que 1 car \(3 < 4\) et \(7 < 10\).
Seules \(\frac{5}{3}\) et \(\frac{11}{8}\) sont strictement plus grandes que 1.
Piège classique : compter les traits au lieu des intervalles, ou utiliser des tiers sur la deuxième demi-droite. On regarde d’abord en combien de parts est partagée l’unité.
Exercice 4 – Fractions égales et fractions décimales (4 points)
- On multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
a) \(5 \times 2 = 10\), donc \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\).
b) \(4 \times 25 = 100\), donc \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}\).
c) \(18 \div 6 = 3\), donc \(\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\).
d) \(35 \div 5 = 7\), donc \(\frac{35}{5} = 7\). - \(\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}\) (division par 6).
\(\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}\) (division par 5).
\(\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\) et \(\frac{15}{25} = \frac{3}{5}\). - \(0{,}9\) représente 9 dixièmes et \(3{,}07\) représente 307 centièmes.
\(0{,}9 = \frac{9}{10}\) et \(3{,}07 = \frac{307}{100}\).
Piège classique : écrire \(3{,}07 = \frac{307}{10}\). Le dernier chiffre, 7, est celui des centièmes : le dénominateur est donc 100.
Exercice 5 – Le goûter de Malik (4 points)
- On partage 4 tartes entre 6 enfants : chaque enfant reçoit le quotient de 4 par 6, soit \(\frac{4}{6}\) de tarte.
On peut le voir en coupant chaque tarte en 6 parts égales : chaque enfant reçoit une part de chaque tarte, donc 4 parts de \(\frac{1}{6}\), soit \(\frac{4}{6}\).
Simplification : \(\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}\).
Chaque enfant reçoit \(\frac{2}{3}\) de tarte. - Dans \(\frac{2}{3}\), le numérateur est plus petit que le dénominateur car \(2 < 3\), donc \(\frac{2}{3} < 1\).
Chaque enfant reçoit moins qu’une tarte entière. C’était prévisible : il y a moins de tartes que d’enfants. - Chaque enfant reçoit \(\frac{9}{6}\) L de jus. \(\frac{9}{6} = \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2}\) et \(3 \div 2 = 1{,}5\).
Chaque enfant reçoit \(\frac{3}{2}\) L, soit \(1{,}5\) L de jus. - \(\frac{2}{3}\) est le nombre qui, multiplié par 3, donne 2. Or \(0{,}6 \times 3 = 1{,}8\) et \(1{,}8 < 2\).
Donc \(0{,}6\) est plus petit que \(\frac{2}{3}\). On peut aussi poser la division : \(2 \div 3\) donne \(0{,}66\) avec un reste non nul, et \(0{,}66 > 0{,}6\).
Sofia a raison : chaque enfant a mangé plus de \(0{,}6\) tarte.
Piège classique : écrire \(\frac{6}{4}\) de tarte en inversant les nombres. Ce qu’on partage (4 tartes) va au numérateur, le nombre de parts (6 enfants) au dénominateur.
À retenir de ce contrôle
- Une fraction n’a de sens sur une figure que si la surface est partagée en parts égales : le dénominateur compte toutes les parts.
- Le quotient de a par b s’écrit a/b : c’est le nombre qui, multiplié par b, donne a, par exemple 7 multiplié par 3/7 donne 3.
- Une fraction est plus grande que 1 quand son numérateur est plus grand que son dénominateur, et égale à 1 quand ils sont égaux.
- On obtient une fraction égale en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
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