Fractions et proportionnalité : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « fractions et proportionnalité », question par question.
Cette correction suit l’ordre du devoir et montre, à chaque fois, la méthode la plus courte pour obtenir le résultat. Pour les cerises, le tableau complété fait apparaître à la fois le coefficient de proportionnalité et l’addition de deux colonnes : compare avec ta propre démarche, toutes deux sont acceptées. La grille des centièmes est redessinée avec la bonne partie coloriée pour \(\frac{3}{5}\). Chaque réponse se termine par une phrase avec son unité, et un barème détaillé suit chaque exercice. Lis surtout les pièges signalés : ils concernent les erreurs les plus fréquentes sur les pourcentages et les conversions de volumes.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions et proportionnalité : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : fractions et proportionnalité
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Fractions et quotients | 4 points |
| 2. La grille des centièmes | 4 points |
| 3. Le tableau des cerises | 4 points |
| 4. La recette du gâteau au yaourt | 4 points |
| 5. Le sirop de grenadine | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions et proportionnalité
Exercice 1 – Fractions et quotients (4 points)
- Le nombre qui, multiplié par 3, donne 7 est le quotient de 7 par 3 : \(3 \times \frac{7}{3} = 7\). Ce nombre est donc \(\frac{7}{3}\).
- \(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75\)
\(\frac{12}{5} = 12 \div 5 = 2{,}4\)
\(\frac{7}{2} = 7 \div 2 = 3{,}5\)
Écritures décimales : 0,75 ; 2,4 ; 3,5. - On calcule d’abord \(27 \div 3 = 9\) puis \(9 \times 2 = 18\).
Ensuite, \(400 \div 8 = 50\) puis \(50 \times 5 = 250\).
Ainsi, les deux tiers de la classe représentent 18 élèves, et les cinq huitièmes de la piste mesurent 250 m.
Piège classique : écrire \(\frac{7}{3} = 7{,}3\) ; une fraction se transforme en décimal par une division, pas en collant les deux nombres.
Exercice 2 – La grille des centièmes (4 points)
- On compte 3 rangées complètes de 10 carreaux et 5 carreaux : \(3 \times 10 + 5 = 35\) carreaux sur 100. Par conséquent, la partie bleue représente \(\frac{35}{100}\) du carré, soit \(35\,\%\).
- \(25\,\% = \frac{25}{100}\). Comme \(100 = 4 \times 25\), on divise ensuite le numérateur et le dénominateur par 25. Ainsi, \(25\,\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\).
- \(50\,\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}\) ; \(10\,\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}\) ; \(75\,\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\). Les nombres manquants sont donc 2, 10 et 3.
- On calcule d’abord \(100 \div 5 = 20\), puis \(20 \times 3 = 60\). Il faudrait donc colorier 60 carreaux.
Exercice 3 – Le tableau des cerises (4 points)
- 2 kg coûtent 9 €, donc 1 kg coûte \(9 \div 2 = 4{,}5\). Un kilogramme de cerises coûte 4,50 €.
- Avec le prix d’un kilogramme, \(5 \times 4{,}5 = 22{,}5\). Ainsi, 5 kg de cerises coûtent 22,50 €.
- \(7 = 2 + 5\), donc le prix de 7 kg est la somme des prix de 2 kg et de 5 kg : \(9 + 22{,}5 = 31{,}5\). Par conséquent, 7 kg de cerises coûtent 31,50 €.
- \(45 = 9 \times 5\) : le prix est 5 fois plus grand que celui de 2 kg, donc la masse aussi est 5 fois plus grande : \(2 \times 5 = 10\). Pour 45 €, on obtient donc 10 kg de cerises.
- Le prix d’un kilogramme est le coefficient qui fait passer de la masse au prix. Enfin, on multiplie par 4,5.
Piège classique : à la question 4, ajouter une même quantité au lieu de multiplier ; dans un tableau de proportionnalité, passer de 9 à 45 revient à multiplier par 5.
Exercice 4 – La recette du gâteau au yaourt (4 points)
- 12 personnes, c’est 2 fois plus que 6 : on multiplie chaque quantité par 2.
\(3 \times 2 = 6\) ; \(150 \times 2 = 300\) ; \(240 \times 2 = 480\) ; \(90 \times 2 = 180\).
Pour 12 personnes : 6 œufs, 300 g de sucre, 480 g de farine et 180 g de beurre. - 2 personnes, c’est 3 fois moins que 6 : on divise chaque quantité par 3.
\(3 \div 3 = 1\) ; \(150 \div 3 = 50\) ; \(240 \div 3 = 80\) ; \(90 \div 3 = 30\).
Pour 2 personnes : 1 œuf, 50 g de sucre, 80 g de farine et 30 g de beurre. - \(8 = 6 + 2\) : on additionne les quantités pour 6 et pour 2 personnes.
\(3 + 1 = 4\) ; \(150 + 50 = 200\) ; \(240 + 80 = 320\) ; \(90 + 30 = 120\).
Pour 8 personnes : 4 œufs, 200 g de sucre, 320 g de farine et 120 g de beurre. - Pour 2 personnes, il faut 80 g de farine, et \(400 = 80 \times 5\). Il prépare donc un gâteau pour \(2 \times 5 = 10\) personnes. Lucas prépare un gâteau pour 10 personnes.
Exercice 5 – Le sirop de grenadine (4 points)
- \(10 + 40 = 50\). Le mélange mesure 50 cL et contient 10 cL de sirop, soit \(\frac{10}{50} = \frac{1}{5}\) (1 volume sur 5 volumes en tout). Le mélange fait 50 cL et le sirop en représente \(\frac{1}{5}\).
- \(\frac{1}{5} = \frac{20}{100}\), car on multiplie le numérateur et le dénominateur par 20. Le sirop représente \(20\,\%\) du mélange.
- 1,5 L = 150 cL.
Sirop : \(150 \div 5 = 30\) cL.
Eau : \(30 \times 4 = 120\) cL, et \(30 + 120 = 150\).
Yanis a utilisé 30 cL de sirop et 120 cL d’eau. - Le sirop représente \(\frac{1}{5}\) du mélange, donc le mélange est 5 fois plus grand que le volume de sirop : \(45 \times 5 = 225\) cL.
225 cL = 2,25 L.
Yanis peut encore préparer 2,25 L de grenadine.
Piège classique : croire que le sirop représente \(\frac{1}{4}\) du mélange ; le rapport « 1 pour 4 » compare le sirop à l’eau, alors que le mélange compte 5 volumes.
À retenir de ce contrôle
- La fraction a sur b est le quotient de a par b : c’est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
- Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 25 % vaut un quart, 50 % une moitié et 10 % un dixième.
- Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier une colonne par un nombre ou additionner deux colonnes.
- Avant de calculer des volumes, on convertit toutes les mesures dans la même unité, par exemple en centilitres.
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