Figures et construction : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Quadrilatère : Fig. H et Fig. I

Pentagone : Fig. C et Fig. G

Hexagone : Fig. F et Fig. J

Heptagone : Fig. D

Octogone : Fig. B

Nonagone : Fig. A

Décagone : Fig. E et Fig. K

Exercice 2 – indiquer la nature du polygone.

a. Ce polygone est un pentagone non convexe car il a cinq côtés et un angle intérieur qui dépasse 180 degrés.

b. Ce polygone est un pentagone non convexe car il a cinq côtés et des côtés qui se croisent.

c. Ce polygone est un quadrilatère convexe car il a quatre côtés et tous les angles sont inférieurs à 180 degrés.

d. Ce polygone est un hexagone convexe car il a six côtés et tous les angles sont inférieurs à 180 degrés.

Exercice 3 – nombre de diagonales d’un polygone.

Formule : Le nombre de diagonales d’un polygone à \(n\) côtés est donné par :

a. Tracé : Tracez toutes les diagonales des polygones donnés en vous basant sur leur nombre de côtés.

b. Complétion du tableau : Utilisez la formule pour calculer le nombre de diagonales de chaque polygone.

Polygone	Quadrilatère	Pentagone	Hexagone	Heptagone
Nombre de diagonales

Exercice 4 – reproduire l’heptagone.

Pour reproduire l’heptagone MNPQRSTU en vraie grandeur, commencer par tracer le segment MS de 9 cm.

Puis, suivez ces étapes en utilisant les longueurs et les angles donnés :

• Tracez MU = 4,5  cm à partir de M.
• Tracez UN = 3,3   cm en veillant à respecter l’angle droit unit avec U.
• Tracez NNP = 5,2  cm à partir de N.
• Tracez PQ = 4,3   cm à partir de P.
• Tracez SR = 9 – PQ = 4,7  cm pour fermer le polygone avec R.
• Assurez-vous que TS = 3,6 cm complète correctement le chemin pour l’encadrement intérieur de l’heptagone.

Terminez avec les calculs vectoriels appropriés pour vérifier les correspondances des segments et fermer l’heptagone avec précision.

Exercice 5 – classer chaque quadrilatère.

Quadrilatère : Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3, Fig. 4, Fig. 5, Fig. 6, Fig. 7, Fig. 8, Fig. 9

Carré : Aucun

Rectangle : Fig. 5

Losange : Fig. 6

Parallélogramme : Fig. 1, Fig. 3, Fig. 9

Quadrilatère quelconque : Fig. 2, Fig. 4, Fig. 7, Fig. 8

Exercice 6 – carré, losange, rectangle et parallélogramme.

a. Les carrés en bleu : Identifiez les formes avec quatre côtés égaux et quatre angles droits.

b. Les rectangles en rouge : Cherchez les quadrilatères avec quatre angles droits mais pas tous les côtés égaux.

c. Les losanges en vert : Trouvez les quadrilatères avec quatre côtés égaux sans nécessairement avoir d’angles droits.

d. Les parallélogrammes en jaune : Repérez les formes avec deux paires de côtés parallèles. Tous les losanges sont des parallélogrammes.

e. Les quadrilatères quelconques en orange : Coloriez les formes restantes qui ne possèdent pas les caractéristiques précédentes.

Exercice 7 – programme de construction.

Figure a :

1. Trace le segment [HW] de 6 cm.

2. Trace un cercle de centre  H  et de rayon 9,5 cm.

3. Place le point  X sur le cercle tel que  WX = 9,5  cm} .

4. Complète le parallélogramme en traçant [HV] et [VX].

Figure b :

1. Trace le segment [RP]de 3,4 cm.

2. Trace un angle droit à chaque extrémité de [RP].

3. Prolonge chaque côté et crée un carré en traçant  PT  = 3,4  cm et  RA = 3,4  m  .

Figure c :

1. Trace le segment [CS] de 5,8 cm.

2. Trace un angle droit à chaque extrémité de [CS].

3. Prolonge les côtés et crée un rectangle en traçant  SF = 4,3  cm .

4. Complète le rectangle en traçant NF = 5,8  cm .

Exercice 8 – droites parallèles et carré.

a. Traçons d’abord les diagonales du carré WXYZ :

• Les diagonales sont (WZ) et (XY).

Ensuite, traçons les droites parallèles demandées :

• La droite parallèle à (WY) passant par X est une ligne horizontale au-dessus de XY.
• La droite parallèle à (WY) passant par Z est une ligne horizontale en dessous de ZX.
• La droite parallèle à (XZ) passant par W est une ligne verticale à gauche de WZ.
• La droite parallèle à (XZ) passant par Y est une ligne verticale à droite de XY.

Ces droites se croisent en formant un nouveau quadrilatère à l’intérieur du carré et un carré plus grand à l’extérieur.

b. Le quadrilatère formé par les intersections externes des droites parallèles est aussi un carré, car les côtés sont parallèles et de même longueur, et les angles sont tous droits.

Exercice 9 – donner un programme de contruction.

Étape 1 : Dessiner le rectangle ABCD tel que AB = 12 \, cm et AD = 5 \, cm.

Étape 2 : Tracer un cercle de centre B et de rayon 3 \, cm.

Étape 3 : Dessiner la diagonale [AC] du rectangle.

Étape 4 : Tracer la perpendiculaire de [AC] passant par A pour atteindre le cercle au point E, puis compléter le quadrilatère AFED.

Exercice 10 – reproduire cette figure.

Étapes pour reproduire et continuer la construction :

1. Reproduisez exactement la figure initiale sur votre feuille quadrillée :

• Observez que la figure occupe une grille de 5×5 cases.
• Chaque forme en « L » est composée de trois carrés verts connectés.

2. Continuez le motif en respectant la symétrie et la continuité :

• Étendez le motif sur les grilles adjacentes en suivant le même pattern.
• Assurez-vous que toutes les lignes formées sont parallèles et équidistantes.

Conseil : Utilisez une règle pour prolonger les lignes si nécessaire.