Inéquations : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les inéquations en 2de constituent une étape cruciale dans l’apprentissement des mathématiques au collège, permettant aux élèves de développer leur raisonnement logique et leur capacité à résoudre des problèmes concrets. Ces exercices d’inéquations renforcent la compréhension des relations d’ordre, des symboles mathématiques (, ≤, ≥) et préparent efficacement les collégiens aux notions plus avancées d’algèbre. Maîtriser les inéquations en seconde développe des compétences essentielles comme l’analyse, la comparaison de nombres et la représentation graphique sur une droite graduée. Nos corrections détaillées d’exercices accompagnent les élèves pas à pas dans cette découverte fondamentale des mathématiques.

Exercice 1 – inéquations à résoudre.

1) $2x+2geq 4x+6$

$2x-4xgeq 6-2$

$-2xgeq 4$

$xleq -2$ (on divise par -2 et on change le sens de l’inégalité)

Solution :

2) 5(2x+3) » alt= »2(3x+3)>5(2x+3) »>

10x+15″ alt= »6x+6>10x+15″>

15-6″ alt= »6x-10x>15-6″>

9″ alt= »-4x>9″>

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x<-frac{9}{4}" alt="x (on divise par -4 et on change le sens de l’inégalité)

Solution : $S=]-infty;-frac{9}{4}[$

3) <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?3(2x-6)<2x+6" alt="3(2x-6)

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?6x-18<2x+6" alt="6x-18

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?6x-2x<6+18" alt="6x-2x

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?4x<24" alt="4x

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x<6" alt="x

Solution :

4) $frac{x+3}{2}geq 2$

$x+3geq 4$ (on multiplie par 2)

$xgeq 1$

Solution :

5) $frac{2x-3}{2}leq -5$

$2x-3leq -10$ (on multiplie par 2)

$2xleq -7$

$xleq -frac{7}{2}$

Solution : $S=]-infty;-frac{7}{2}]$

6) 1″ alt= »frac{3-4x}{5}>1″>

5″ alt= »3-4x>5″> (on multiplie par 5)

2″ alt= »-4x>2″>

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x<-frac{1}{2}" alt="x (on divise par -4 et on change le sens de l’inégalité)

Solution : $S=]-infty;-frac{1}{2}[$

Exercice 2 – inéquation du premier degré.

1. Vérification que 0 est solution :

On remplace par dans l’inéquation :

• Premier membre : $0^2+3times 0=0$

• Second membre : $(0-1)(0+2)=(-1)times 2=-2$

On a bien -2″ alt= »0>-2″>, donc 0 est solution de l’inéquation.

2. Vérification pour $x=-frac{1}{2}$ :

• Premier membre : $left(-frac{1}{2}right)^2+3times left(-frac{1}{2}right)=frac{1}{4}-frac{3}{2}=frac{1}{4}-frac{6}{4}=-frac{5}{4}$

• Second membre : $left(-frac{1}{2}-1right)left(-frac{1}{2}+2right)=left(-frac{3}{2}right)times frac{3}{2}=-frac{9}{4}$

On compare : $-frac{5}{4}$ et $-frac{9}{4}$

Comme -frac{9}{4} » alt= »-frac{5}{4}>-frac{9}{4} »>, donc $-frac{1}{2}$ est solution de l’inéquation.

3. Résolution de l’inéquation :

On développe le second membre :

L’inéquation devient : x^2+x-2″ alt= »x^2+3x>x^2+x-2″>

On soustrait x^2+x de chaque côté :

-2″ alt= »x^2+3x-x^2-x>-2″>

-2″ alt= »2x>-2″>

On divise par 2 : -1″ alt= »x>-1″>

L’ensemble des solutions est .

Exercice 3 – résolution d’inéquations.

a. 2-x » alt= »2x-7>2-x »>

On ajoute des deux côtés :

2-x+x » alt= »2x-7+x>2-x+x »>

2″ alt= »3x-7>2″>

On ajoute 7 des deux côtés :

9″ alt= »3x>9″>

On divise par 3 :

3″ alt= »x>3″>

Réponse :

On soustrait des deux côtés :

On soustrait 7 des deux côtés :

-2geq2y

On divise par 2 :

$-1geq y$

Donc yleq-1

Réponse :

On développe le membre de droite :

On soustrait des deux côtés :

On soustrait 9 des deux côtés :

On divise par 24 :

$-frac{7}{24}leq t$

Donc $tgeq-frac{7}{24}$

Réponse : $S=[-frac{7}{24};+infty[$

Exercice 4 – problème et inéquations.

1. Coût à l’année avec la formule A :

Formule A : carte à 55 € + 20 € par entrée

Pour y entrées, le coût total est : $C_A(y) = 55 + 20y$

2. Coût à l’année avec la formule B :

Formule B : carte à 80 € + 15 € par entrée

Pour y entrées, le coût total est : $C_B(y) = 80 + 15y$

3. À partir de combien d’entrées la formule B devient-elle plus intéressante ?

La formule B est plus intéressante quand son coût est inférieur à celui de la formule A :

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?C_B(y) < C_A(y)" alt="C_B(y)

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?80 + 15y < 55 + 20y" alt="80 + 15y

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?80 – 55 < 20y – 15y" alt="80 – 55

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?25 < 5y" alt="25

5″ alt= »y > 5″>

Réponse : À partir de 6 entrées dans l’année, la formule B devient plus intéressante que la formule A.

Exercice 5 – inéquation et droite graduée

Résolution de l’inéquation :

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-2x+7<5x+29" alt="-2x+7

Je soustrais de chaque côté :

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-2x-5x+7<29" alt="-2x-5x+7

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-7x+7<29" alt="-7x+7

Je soustrais de chaque côté :

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-7x<22" alt="-7x

Je divise par (nombre négatif) et je change le sens de l’inégalité :

frac{22}{-7} » alt= »x>frac{22}{-7} »>

-frac{22}{7} » alt= »x>-frac{22}{7} »>

Valeur décimale :

$-frac{22}{7}approx-3{,}14$

Ensemble solution : $S=left]-frac{22}{7};+inftyright[$

Représentation sur la droite graduée :

• Je place le point $-frac{22}{7}$ (environ -3{,}14 )

• Je dessine un crochet ouvert (car l’inégalité est stricte)

• Je colorie vers la droite (valeurs supérieures)

Exercice 6 – somme de 3 entiers consécutifs et inéquation.

Posons le problème :

Soient trois entiers consécutifs : , n+1 et n+2

Calculons leur somme :

Traduisons la condition :

La somme est comprise entre 12 et 27, donc :

Résolvons l’inéquation :

$3leq nleq8$

Déterminons les valeurs possibles du plus grand nombre :

Le plus grand des trois nombres est n+2

Pour n=3 : le plus grand nombre est 3+2=5

Pour n=4 : le plus grand nombre est 4+2=6

Pour n=5 : le plus grand nombre est 5+2=7

Pour n=6 : le plus grand nombre est 6+2=8

Pour n=7 : le plus grand nombre est 7+2=9

Pour n=8 : le plus grand nombre est 8+2=10

Réponse : Les valeurs possibles du plus grand de ces trois nombres sont :

Exercice 7 – périmètre et inéquation.

Données :

• Largeur du rectangle : $l = 5{,}3$ cm

• Longueur du rectangle : cm (avec l » alt= »L > l »>)

• Périmètre : $P leq 37$ cm

Calcul du périmètre :

Le périmètre d’un rectangle est : $P = 2L + 2l$

Donc : $P = 2L + 2 times 5{,}3 = 2L + 10{,}6$

Résolution de l’inéquation :

On a : $2L + 10{,}6 leq 37$

$2L leq 37 - 10{,}6$

$2L leq 26{,}4$

$L leq 13{,}2$

Condition supplémentaire :

La longueur doit être supérieure à la largeur : 5{,}3″ alt= »L > 5{,}3″>

Réponse : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?5{,}3 < L leq 13{,}2" alt="5{,}3

La longueur du rectangle doit être comprise entre 5,3 cm (exclu) et 13,2 cm (inclus).

Exercice 8 – Créer votre propre fiche d’exercices :

Réponse : Cet exercice demande de créer sa propre fiche d’exercices. Voici un exemple de fiche avec des exercices variés :

FICHE D’EXERCICES – CALCULS ET GÉOMÉTRIE

Exercice 1 : Calculer $frac{3}{4}+frac{5}{6}$

Exercice 2 : Résoudre l’équation 2x+5=13

Exercice 3 : Calculer l’aire d’un triangle de base $6text{ cm}$ et de hauteur $4text{ cm}$

Exercice 4 : Développer

Exercice 5 : Un rectangle a un périmètre de $24text{ cm}$ et sa longueur mesure $8text{ cm}$ . Quelle est sa largeur ?

Note : Cette fiche peut être adaptée selon le niveau (collège/lycée) en ajustant la difficulté des exercices.

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