Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Mis à jour le 3 avril 2026

Le calcul littéral est une compétence essentielle pour les élèves de cinquième, car il pose les bases de l’algèbre et du raisonnement logique. À travers cette série de corrections d’exercices de mathématiques, nous vous guiderons dans la maîtrise des formules algébriques et des équations. Comprendre le calcul littéral permet non seulement de renforcer des compétences mathématiques clés, mais aussi de préparer les élèves à des notions plus avancées dans leur parcours scolaire.

Exercice 1 – calcul littéral.

a) Le prix d’un CD est de x+2 euros.

b) Le prix d’un livre est de (x+2)+2 , soit x+4 euros.

c) Paul achète 4 CD. Le montant de ses achats est 4(x+2) , soit 4x+8 euros.

d) Louise achète 2 BD et 2 livres. Le montant de ses achats est , soit 2x+2x+8 , donc 4x+8 euros.

e) Paul et Louise ont tous deux dépensé 4x+8 euros. Ils ont donc dépensé la même somme.

Exercice 2 – simplifier les expression littérales

13xz

$4\c\dot5$

$(4-x)\c\dot3$

4ab

ab+7x+5

5(x+3)

x(y+2)

Exercice 3 – calculer une expression littérale

a) Pour y=0 :

$E=7\times0-3=-3$

b) Pour y=3 :

$E=7\times3-3=21-3=18$

c) Pour y=1,2 :

$E=7\times1,2-3=8,4-3=5,4$

Exercice 4 – simplifier et réduire les expressions

A :

= 13x+4y

B :

= 9+9x

C :

= 14t-5

D :

= 27x+5

E :

= 8a+41

F : $5,3+2\times5x+3,2-3\times2x-1,6$

= 10x+6,9

Exercice 5 – périmètre d’un rectangle et calcul littéral

1. Exprimer la longueur du rectangle en fonction de x :

La longueur du rectangle est donnée par la somme des segments x. Il y a sept segments, donc :

2. Exprimer le périmètre du rectangle en fonction de x :

Le périmètre P d’un rectangle est donné par la formule :

Où L est la longueur et l est la largeur. On a :

L=7x

l=7

Donc, le périmètre est :

3. Calculer le périmètre lorsque :

a) $x=5\,m$

Le périmètre est :

$P=14\times5+14$

P=70+14

$P=84\,m$

b) $x=2\,m$

Le périmètre est :

$P=14\times2+14$

P=28+14

$P=42\,m$

Exercice 6 – simplifier au maximum les écritures

$A=3\times a\times 5=15a$

$B=8\times a\times b\times 3=24ab$

$C=2\times a+5\times a=7a$

$D=3\times x-4\times x\times y=3x-4xy$

$E=3+2\times 1,5\times \pi=3+3\pi$

Exercice 7 – substitution et calcul littéral

Calculons l’expression donnée :

En substituant les valeurs de a=7 et b=5

$A=2\times5(7-3)$

Calculons d’abord ce qu’il y a entre parenthèses :

$A=2\times5\times4$

Ensuite, procédons aux multiplications :

A=40

Donc, l’expression vaut : A=40

Exercice 8 – distributivité et calcul mental

a) :

En utilisant la simple distributivité, on peut écrire :

$37\times102=37\times(100+2)$

$=37\times100+37\times2$

=3774

b) :

De même, pour le deuxième calcul :

$65\times99=65\times(100-1)$

$=65\times100-65\times1$

=6435

Exercice 9 – calcul littéral et calcul d’aire

$A=(17+20)\times15$

$A=17\times15+20\times15$

Calcul de l’aire :
$A=37\times15=555$

L’aire totale du terrain est : 555 m²

Exercice 10 – simple distributivité et développer

A : 5(x+2)

Développement : $5\times x+5\times 2$

Réduction : 5x+10

B : 3(4y-3)

Développement : $3\times4y-3\times3$

Réduction : 12y-9

C : 7(x-5)

Développement : $7\times x-7\times 5$

Réduction : 7x-35

D :

Développement : $2\times4x-2\times3,4$

Réduction : 8x-6,8

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