Parallélogramme : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Exercice 1 – construction – parallélogramme

Pour vérifier la construction du parallélogramme ABCD, il faut s’assurer que les côtés opposés sont égaux. Dans ce cas :

On sait que :

Il est nécessaire de trouver les mesures des côtés [AB] et [BC]  grâce à la propriété du parallélogramme.

Ensuite, on utilise les propriétés des angles :

La somme des angles dans un parallélogramme est de .

Si l’angle est donné comme 67°, alors l’angle opposé est aussi 67°.

Calculons les angles restants :

En vérifiant ces angles et longueurs, nous confirmons que ABCD est bien un parallélogramme.

Exercice 2 – les parallélogrammes particuliers.

Construction : Tracer le triangle EFG avec EG = 8 cm, = 65 °, et \ = 25 °.

Symétrie : Soit H et I les symétriques respectifs de F et G par rapport à E.

Nature de IFGH :

Dans le quadrilatère IFGH :

• Le segment FG est parallèle et de même longueur que le segment HI (par symétrie),
• Le segment IF est parallèle et de même longueur que le segment HG (par symétrie).

Conclusion : Le quadrilatère IFGH est donc un parallélogramme car il a ses côtés opposés parallèles et de même longueur.

Exercice 3 – construction de parallélogramme

Étape 1 : Tracer le segment OR

1. Tracer un segment OR tel que .

Étape 2 : Tracer l’angle ORU

2. À l’aide du rapporteur, tracer un angle à partir du point O.

Étape 3 : Tracer le segment RU

3. Sur le côté de l’angle de 120 degrés, tracer le segment RU tel que .

Étape 4 : Compléter le parallélogramme

4. Tracer le segment OS parallèle et égal à RU, et le segment SU parallèle et égal à OR pour compléter le parallélogramme OURS.

Étape 5 : Vérification

5. Vérifier que les côtés opposés sont égaux et parallèles, confirmant ainsi la construction du parallélogramme.

Exercice 4 – construction à la règle et au compas

Construction :

Pour construire le parallélogramme BRUN de centre E, suivez les étapes ci-dessous :

1. Placez le point E.
2. Tracez un cercle de centre E avec un rayon de 3,5 cm pour trouver le point B.
3. Tracez un cercle de centre E avec un rayon de 4,5 cm pour trouver le point R.
4. Assurez-vous que le point B est à 5 cm du point R. Ajustez si nécessaire en utilisant la distance BR=5 cm.
5. Tracez les segments BR, RU, UN et NB pour compléter le parallélogramme.

Vérification :

• Vérifiez que les diagonales se coupent en leur milieu au point E,
  ce qui confirme que E est bien le centre du parallélogramme.
• Avec les mesures données :

Calculs :

• Distance BE = 3,5 cm :
• Distance ER = 4,5 cm :
• Distance BR = 5 cm :

Ces vérifications confirment que le parallélogramme est correctement construit.

Exercice 5 – démontrer que la figure est un rectangle.

Construction :

1. Tracez le segment [DM] de 7 cm.

2. À partir du point  D, construisez un angle de 32 ° pour déterminer la direction de ( MO ).

3. À partir du point M , construisez un angle de 58 ° pour déterminer la direction de ( DO ).

4. Complétez le parallélogramme en traçant les côtés (DI) et (MI) parallèles respectivement à (MO) et (DO) .

Démonstration que DOMI est un rectangle :

Propriété d’un rectangle : Un rectangle est un parallélogramme avec au moins un angle droit.

Calcul des angles du parallélogramme :

Dans le triangle  DMO :

Conclusion : Comme le parallélogramme DOMI a un angle droit = 90 °, c’est un rectangle.

Exercice 6 – construire un parallélogramme.

Étapes de construction :

1. Tracez le segment de longueur 3 cm.

2. Placez le point C tel que soit à 5 cm de B.

3. Tracez perpendiculaire à , et faites en sorte que coupe le segment en son milieu.

4. Complétez le parallélogramme en traçant et tels que soit égal à , et soit parallèle à .

5. Vérifiez que les diagonales se croisent en leur milieu, prouvant qu’il s’agit d’un parallélogramme.

Exercice 7 – construire un parallélogramme.

Étape 1 : Tracer le segment [IJ] de .

Étape 2 : À partir du point I, tracer un cercle de rayon

Étape 3 : À partir du point J, tracer un cercle de rayon

Étape 4 : L’intersection de ces deux cercles donne le point K. Relier les points K et J, puis K et I.

Étape 5 : Tracer le segment [KL] parallèle au segment [IJ] et [IL] parallèle au segment [JK] pour obtenir le point L.

Conclusion : Relier enfin les points L et J pour former le parallélogramme IJKL.

Exercice 8 – construction en vraie grandeur.

Pour construire le parallélogramme FGHI en vraie grandeur, suivez ces étapes :

1. Tracez d’abord le segment FG de 6 cm.

2. À partir du point F, tracez un arc de cercle de 4,3 cm.

3. À partir du point G, tracez un arc de cercle de 3 cm qui croise le précédent arc. Le point d’intersection des deux arcs est le point J.

4. Reliez F à J, J à G, et tracez IJ et JH pour compléter le parallélogramme.

Vérifiez que les côtés opposés sont bien parallèles et de même longueur pour confirmer que c’est un parallélogramme.

Exercice 9 – construire un parallélogramme.

Étape 1 : Dessiner le segment [OI] de 7 cm.

Étape 2 : À partir du point O, tracer un angle de 75° avec le segment [OI].

Étape 3 : À partir du point O, tracer un segment [OL] de 4 cm dans la direction de l’angle de 75°.

Étape 4 : À partir des points I et L, tracer des segments parallèles à [OL] et [OI] respectivement pour former le parallélogramme JOLI.

Conclusion : Le parallélogramme JOLI est maintenant construit, vérifiant les conditions de longueur et d’angle données.

Exercice 10 – construction d’un parallélogramme.

Pour construire le parallélogramme ABCD, suivez les étapes ci-dessous :

1. Commencez par tracer le segment DE de 5 cm.
2. Puis, à partir du point E, tracez l’angle de 80° avec une règle et un rapporteur.
3. Tracez le segment EC d’une longueur de 2,5 cm.
4. À partir des points D et C, tracez des lignes parallèles aux segments EC et DE, respectivement.
5. Ces lignes se croisent aux points A et B, formant le parallélogramme ABCD.

Les diagonales se coupent perpendiculairement car nous avons créé deux angles de 80° de chaque côté de la ligne DE.

Vérification : Assurez-vous que les côtés opposés du parallélogramme sont égaux et parallèles :

• AB = CD
• BC = DA