La proportionnalité : cours de maths en CM1 à imprimer en PDF.
Un cours de maths en CM1 sur la proportionnalitĂ©. L’Ă©lève reconnaĂ®t une situation de proportionnalitĂ©, complète un tableau, utilise le coefficient et la propriĂ©tĂ© de linĂ©aritĂ©, et rĂ©sout des problèmes de prix et de recettes.
I. Reconnaître la proportionnalité
DĂ©finition :
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on passe de l’une Ă l’autre en multipliant toujours par le mĂŞme nombre, appelĂ© coefficient de proportionnalitĂ©.
| Nombre de croissants | 1 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en euros | 1,20 | 3,60 | 6 | 12 |
Ici, le coefficient vaut \(1{,}20\) : on multiplie toujours le nombre de croissants par 1,20.
Attention :
toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L’âge d’une personne et sa taille, par exemple, ne le sont pas.
II. Les propriétés utiles
Propriétés :
- on peut additionner deux colonnes : \(3 + 5 = 8 \text{ croissants coûtent } 3{,}60+6 = 9{,}60\ \text{€}\) ;
- on peut multiplier une colonne : le double de croissants coûte le double ;
- on peut passer par l’unitĂ© : c’est la mĂ©thode la plus sĂ»re.
III. Le passage par l’unitĂ©
Comment résoudre un problème de proportionnalité ?
- Je calcule la valeur pour une unité.
- Je multiplie par le nombre d’unitĂ©s demandĂ©.
- Exemple : 4 cahiers coûtent 6 € donc 1 cahier coûte \(1{,}50\ \text{€}\), et 7 cahiers coûtent \(10{,}50\ \text{€}\).
IV. Échelles et vitesses simples
Sur un plan Ă l’Ă©chelle, 1 cm reprĂ©sente par exemple 100 m : 4 cm reprĂ©sentent alors \(400\ \text{m}\).
Ă€ vitesse constante, un cycliste qui parcourt 15 km en 1 h parcourt \(45\ \text{km}\) en 3 h.
Ce qu’il faut retenir :
- Proportionnalité = multiplication par un même coefficient.
- On peut additionner ou multiplier les colonnes d’un tableau de proportionnalitĂ©.
- Le passage par l’unitĂ© rĂ©sout presque tous les problèmes.
Les erreurs Ă Ă©viter :
- Ajouter une même quantité au lieu de multiplier.
- Supposer qu’une situation est proportionnelle sans le vĂ©rifier.
- Confondre le coefficient et une des valeurs du tableau.
Pour aller plus loin :
- Pour t’entraĂ®ner : ProportionnalitĂ© : exercices de maths en CM1 corrigĂ©s en PDF.
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