Opérations posées sur les décimaux : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « opérations posées sur les décimaux », question par question.
Cette correction reprend chaque calcul étape par étape. Les quatre opérations de l’exercice 2 sont reproduites posées sur quadrillage, avec le résultat en vert, et les chiffres manquants de l’exercice 3 sont retrouvés par un raisonnement colonne par colonne. Pour chaque question, tu trouveras la rédaction attendue, le résultat en gras et le barème détaillé, ce qui te permet de noter ta copie honnêtement.
Refais d’abord seul les exercices que tu as manqués, puis compare. Lis attentivement les pièges signalés : la plupart des points perdus en 6e viennent d’une virgule mal alignée ou mal placée, rarement des tables elles-mêmes.
L’énoncé complet se trouve ici : Opérations posées sur les décimaux : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : opérations posées sur les décimaux
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Calcul mental réfléchi | 4 points |
| 2. Poser les opérations | 5 points |
| 3. Les opérations à trous | 3 points |
| 4. Ordre de grandeur et contrôle | 3 points |
| 5. Le ticket de caisse de Maëlle | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : opérations posées sur les décimaux
Exercice 1 – Calcul mental réfléchi (4 points)
- \(25 \times 4 = 100\), car quatre pièces de 25 centimes font 1 euro. 100
- Ici, \(9{,}9 + 3{,}6 = 10 + 3{,}6 – 0{,}1 = 13{,}5\). 13,5
- Multiplier par 100 décale chaque chiffre de deux rangs vers la gauche : \(4{,}7 \times 100 = 470\). 470
- Multiplier par 0,1 revient à prendre le dixième : \(58 \times 0{,}1 = 5{,}8\). 5,8
- \(12{,}5 \times 8 = 12 \times 8 + 0{,}5 \times 8 = 96 + 4 = 100\). 100
- \(7 – 2{,}35 = 4{,}65\), car \(2{,}35 + 0{,}65 = 3\) et \(3 + 4 = 7\). 4,65
- \(0{,}36 \times 1\,000 = 360\), car on décale de trois rangs vers la gauche, en complétant par un zéro. 360
- Enfin, \(99 \times 7 = 100 \times 7 – 7 = 700 – 7 = 693\). 693
Piège classique : écrire \(58 \times 0{,}1 = 580\). Multiplier par 0,1 rend le nombre dix fois plus petit, pas dix fois plus grand.
Exercice 2 – Poser les opérations (5 points)
Les quatre opérations posées (résultats en vert) :
- D’abord, on aligne les virgules et on écrit \(347{,}8\) sous la forme \(347{,}80\), puis on additionne : \(347{,}80 + 56{,}49 = 404{,}29\). \(347{,}8 + 56{,}49 = 404{,}29\)
- Pour soustraire colonne par colonne, on écrit \(82{,}3\) sous la forme \(82{,}30\) : \(82{,}30 – 17{,}65 = 64{,}65\).
Ensuite, on vérifie : \(64{,}65 + 17{,}65 = 82{,}30\). \(82{,}3 – 17{,}65 = 64{,}65\) - On calcule d’abord \(456 \times 37\) : \(456 \times 7 = 3\,192\) et \(456 \times 30 = 13\,680\), donc \(456 \times 37 = 16\,872\).
Ensuite, \(4{,}56\) a 2 chiffres après la virgule et \(3{,}7\) en a 1, donc le produit en a \(2 + 1 = 3\).
Enfin, l’ordre de grandeur \(5 \times 4 = 20\) est cohérent. \(4{,}56 \times 3{,}7 = 16{,}872\) - On calcule d’abord \(205 \times 58\) : \(205 \times 8 = 1\,640\) et \(205 \times 50 = 10\,250\), donc \(205 \times 58 = 11\,890\).
Ensuite, \(2{,}05\) a 2 chiffres après la virgule et \(0{,}58\) en a 2, donc le produit en a 4, soit \(1{,}1890\), que l’on écrit \(1{,}189\).
Enfin, l’ordre de grandeur \(2 \times 0{,}6 = 1{,}2\) est cohérent. \(2{,}05 \times 0{,}58 = 1{,}189\)
Piège classique : dans une multiplication, on n’aligne pas les virgules. On calcule comme avec des entiers, puis on compte les chiffres après la virgule des deux facteurs.
Exercice 3 – Les opérations à trous (3 points)
- Commençons par les centièmes : \(8 + 6 = 14\), on écrit 4 et on retient 1.
Ensuite, aux dixièmes, \(7 + \text{?} + 1\) doit se terminer par 4 ; comme \(7 + 6 + 1 = 14\), le chiffre caché est 6, et on retient 1.
Puis, aux unités, \(\text{?} + 3 + 1\) doit se terminer par 1 ; comme \(7 + 3 + 1 = 11\), le chiffre caché est 7, et on retient 1.
Enfin, aux dizaines, \(5 + 2 + 1 = 8\), ce qui confirme. L’opération est \(57{,}78 + 23{,}66 = 81{,}44\). - La première ligne est le produit de 32? par 4 : \(1\,300 \div 4 = 325\), donc le chiffre caché du premier facteur est 5.
Ensuite, la deuxième ligne est \(325 \times 2 = 650\), décalée d’un rang : \(6\,500\). Le chiffre caché est donc 6.
Enfin, le total est \(1\,300 + 6\,500 = 7\,800\), ainsi le chiffre caché est 0. Les chiffres cachés sont 5, 6 et 0. - \(3{,}25\) a 2 chiffres après la virgule et \(2{,}4\) en a 1, donc le produit en a 3 : \(7{,}800\).
Les zéros à la fin de la partie décimale sont inutiles, donc \(7{,}800 = 7{,}8\). De plus, l’ordre de grandeur \(3 \times 2 = 6\) est cohérent. \(3{,}25 \times 2{,}4 = 7{,}8\)
Exercice 4 – Ordre de grandeur et contrôle (3 points)
- Comme \(49{,}8\) est proche de 50 et \(21{,}3\) proche de 20, on calcule \(50 \times 20 = 1\,000\). Le résultat est donc proche de 1 000. La proposition 2 est juste : \(1\,060{,}74\).
- Ici, \(302{,}5\) est proche de 300 et \(98{,}7\) est proche de 100, alors \(300 – 100 = 200\). La proposition 2 est juste : \(203{,}8\).
- Enfin, \(7{,}9\) est proche de 8 et \(0{,}98\) est proche de 1, ainsi \(8 \times 1 = 8\). La proposition 2 est juste : \(7{,}742\).
Piège classique : choisir une proposition « au hasard » sans écrire l’ordre de grandeur. La justification rapporte la moitié des points.
Exercice 5 – Le ticket de caisse de Maëlle (5 points)
- On pose \(245 \times 3 = 735\), puis, comme \(2{,}45\) a 2 chiffres après la virgule, \(3 \times 2{,}45 = 7{,}35\). La ligne des cahiers, 7,35 €, est juste.
- De même, on pose \(25 \times 120 = 3\,000\) ; \(2{,}5\) a 1 chiffre après la virgule et \(1{,}20\) en a 2, donc le produit en a 3 : \(3{,}000 = 3\). La ligne du ruban, 3,00 €, est juste.
- On pose l’addition en alignant les virgules :
\(7{,}35 + 6{,}90 + 3{,}70 + 3{,}00 = 20{,}95\).
Ensuite, on vérifie par étapes : \(7{,}35 + 6{,}90 = 14{,}25\) ; \(14{,}25 + 3{,}70 = 17{,}95\) ; \(17{,}95 + 3 = 20{,}95\). Le vrai total est 20,95 € : le ticket, qui indique 21,95 €, est donc faux de 1 €. - D’abord, \(50 – 20{,}95 = 29{,}05\), puis \(29{,}05 – 28{,}05 = 1\). La vendeuse aurait dû rendre 29,05 € ; la papeterie doit encore 1 € à Maëlle.
- Comme une trousse coûte \(6{,}90\) €, on calcule \(6{,}90 \times 10 = 69\). Le professeur paiera 69 €.
Piège classique : un ordre de grandeur ne suffit pas ici, car l’erreur n’est que de 1 € sur environ 21 € : seul un calcul exact permet de la repérer.
À retenir de ce contrôle
- Dans une addition ou une soustraction posée, on aligne les virgules les unes sous les autres, et on complète par des zéros si besoin.
- Dans une multiplication posée, le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis.
- Multiplier par 10, 100 ou 1 000 décale chaque chiffre de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche ; multiplier par 0,1 le décale d’un rang vers la droite.
- Un ordre de grandeur, calculé avec des nombres arrondis, permet de repérer tout de suite une virgule placée au mauvais endroit.
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Consolider opérations posées sur les décimaux après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon addition, soustraction, multiplication de deux nombres ; entraîne-toi sur la fiche l’addition et la soustraction et les durées et la multiplication et problèmes et calculs.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 6ème.
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