Nombres décimaux et opérations : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « nombres décimaux et opérations », question par question.
Voici la correction complète de ce bilan, rédigée comme une copie que ton professeur noterait au maximum. Sur la droite graduée, la valeur d’une graduation est calculée avant chaque lecture, et une figure montre les points à placer. Les opérations posées sont détaillées étape par étape, avec les retenues et la place de la virgule.
Pour chaque résultat, un ordre de grandeur vient confirmer le calcul : prends cette habitude. Le problème de courses est découpé en calculs courts, chacun suivi d’une phrase-réponse. Le barème sous chaque exercice t’aide à noter ta copie, et les pièges classiques relevés concernent surtout la virgule.
L’énoncé complet se trouve ici : Nombres décimaux et opérations : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : nombres décimaux et opérations
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Sur la droite graduée | 4 points |
| 2. Calcul mental | 3 points |
| 3. Opérations posées | 4,5 points |
| 4. Le bon ordre de grandeur | 3 points |
| 5. Les courses d’Emma | 5,5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : nombres décimaux et opérations
Exercice 1 – Sur la droite graduée (4 points)
- D’abord, entre \(5{,}2\) et \(5{,}3\), il y a 10 petits intervalles, donc un petit intervalle vaut :
\(0{,}1 \div 10 = 0{,}01\).
\(A\) est 3 petits intervalles après \(5{,}2\) : \(5{,}2 + 0{,}03 = 5{,}23\).
\(B\) est 7 petits intervalles après \(5{,}3\) : \(5{,}3 + 0{,}07 = 5{,}37\).
\(C\) est 2 petits intervalles avant \(5{,}5\) : \(5{,}5 – 0{,}02 = 5{,}48\).
Un petit intervalle vaut \(0{,}01\) ; \(A(5{,}23)\), \(B(5{,}37)\) et \(C(5{,}48)\). - \(5{,}29 = 5{,}3 – 0{,}01\) : \(D\) est sur la graduation juste avant \(5{,}3\). \(E\) d’abscisse \(5{,}4\) est sur la grande graduation \(5{,}4\). Les points sont placés sur la figure ci-dessous.
- On compare les parties entières (toutes égales à 5), puis les dixièmes : \(5{,}073\) a 0 dixième, c’est le plus petit. Parmi \(5{,}3\), \(5{,}307\) et \(5{,}37\) (3 dixièmes), on compare les centièmes : \(5{,}300\), \(5{,}307\) (0 centième, 7 millièmes) et \(5{,}370\). Enfin \(5{,}4\) a 4 dixièmes, c’est le plus grand.
\(5{,}073 < 5{,}3 < 5{,}307 < 5{,}37 < 5{,}4\).
Piège classique : croire que \(5{,}307\) est plus grand que \(5{,}37\) parce que 307 est plus grand que 37. On compare chiffre par chiffre : 0 centième contre 7 centièmes.
Exercice 2 – Calcul mental (3 points)
- Par exemple, \(4{,}7 + 2{,}6 = 6 + 1{,}3 = 7{,}3\). \(7{,}3\)
- \(10 – 3{,}25 = 6{,}75\) car \(3{,}25 + 0{,}75 = 4\) et \(4 + 6 = 10\). \(6{,}75\)
- \(0{,}8 \times 5 = 8 \times 5 \div 10 = 40 \div 10 = 4\). \(4\)
- En effet, multiplier par 100 décale les chiffres de deux rangs vers la gauche : \(3{,}6 \times 100 = 360\). \(360\)
- Ainsi, \(12{,}5 \times 4 = 12 \times 4 + 0{,}5 \times 4 = 48 + 2 = 50\). \(50\)
- \(7 – 0{,}09 = 6{,}91\) car \(6{,}91 + 0{,}09 = 7\). \(6{,}91\)
Piège classique : écrire \(3{,}6 \times 100 = 3{,}600\) en ajoutant des zéros après la virgule : cela ne change pas le nombre. Ce sont les chiffres qui se décalent.
Exercice 3 – Opérations posées (4,5 points)
- On aligne les virgules et on écrit \(38{,}70\) :
centièmes : \(0 + 6 = 6\) ; dixièmes : \(7 + 4 = 11\), on écrit 1 et on retient 1 ; unités : \(8 + 5 + 1 = 14\), on écrit 4 et on retient 1 ; dizaines : \(3 + 2 + 1 = 6\) ; centaines : 1.
\(38{,}7 + 125{,}46 = 164{,}16\) - On aligne les virgules et on écrit \(204{,}30\) :
\(204{,}30 – 58{,}76 = 145{,}54\).
Vérification par l’addition : \(145{,}54 + 58{,}76 = 204{,}30\).
\(204{,}3 – 58{,}76 = 145{,}54\) - Ensuite, on multiplie sans tenir compte des virgules : \(735 \times 48\).
\(735 \times 8 = 5\,880\)
\(735 \times 40 = 29\,400\)
\(5\,880 + 29\,400 = 35\,280\)
\(7{,}35\) a 2 décimales et \(4{,}8\) en a 1 : le produit a \(2 + 1 = 3\) décimales, soit \(35{,}280\).
\(7{,}35 \times 4{,}8 = 35{,}28\) - Enfin, \(7{,}35 \approx 7\) et \(4{,}8 \approx 5\), donc \(7{,}35 \times 4{,}8 \approx 7 \times 5 = 35\). L’ordre de grandeur 35 est très proche de \(35{,}28\) : le résultat est confirmé (un résultat comme \(352{,}8\) ou \(3{,}528\) serait faux).
Piège classique : aligner les virgules dans la multiplication posée. Pour un produit, on calcule comme avec des entiers et on place la virgule seulement à la fin.
Exercice 4 – Le bon ordre de grandeur (3 points)
- D’abord, \(49{,}8 \approx 50\) et \(20{,}3 \approx 20\), donc le produit est proche de \(50 \times 20 = 1\,000\). Le résultat exact est \(1\,010{,}94\).
- \(598{,}7 \approx 600\) et \(301{,}5 \approx 300\), donc la somme est proche de \(600 + 300 = 900\). Le résultat exact est \(900{,}2\).
- Enfin, \(0{,}52 \approx 0{,}5\) et \(3\,999 \approx 4\,000\), donc le produit est proche de \(0{,}5 \times 4\,000 = 2\,000\) (la moitié de 4 000). Le résultat exact est \(2\,079{,}48\).
Exercice 5 – Les courses d’Emma (5,5 points)
- D’abord, jus : \(3 \times 1{,}85 = 5{,}55\). Les 3 bouteilles coûtent \(5{,}55\) €.
Pommes : \(2{,}5 \times 2{,}40 = 6\). Les pommes coûtent \(6\) €.
Yaourts : \(6 \times 0{,}45 = 2{,}70\). Les 6 yaourts coûtent \(2{,}70\) €.
Jus : 5,55 € ; pommes : 6 € ; yaourts : 2,70 €. - \(5{,}55 + 6 + 4{,}65 + 2{,}70\)
\(= 11{,}55 + 4{,}65 + 2{,}70\)
\(= 16{,}20 + 2{,}70\)
\(= 18{,}90\)
Les courses coûtent 18,90 € au total. - Ensuite, Emma a \(20 + 10 = 30\) €.
\(30 – 18{,}90 = 11{,}10\).
Il lui reste 11,10 €. - Enfin, on essaie des multiples de \(2{,}35\) :
\(4 \times 2{,}35 = 9{,}40\), qui est inférieur à \(11{,}10\) ;
\(5 \times 2{,}35 = 11{,}75\), qui est supérieur à \(11{,}10\).
Il lui restera \(11{,}10 – 9{,}40 = 1{,}70\).
Emma peut acheter 4 boîtes au maximum, et il lui restera 1,70 €.
Piège classique : oublier le fromage dans le total, car son prix n’a pas eu besoin d’être calculé à la question 1. Relis toujours toute la liste avant d’additionner.
À retenir de ce contrôle
- Pour lire une droite graduée, on divise l’écart entre deux nombres écrits par le nombre de petits intervalles qui les séparent.
- Pour comparer deux décimaux, on compare d’abord les parties entières, puis les dixièmes, les centièmes, et ainsi de suite.
- Dans une addition ou une soustraction posée, on aligne les virgules et on complète par des zéros si nécessaire.
- Dans un produit de deux décimaux, le résultat a autant de décimales que les deux facteurs réunis.
- Un ordre de grandeur, obtenu avec des nombres arrondis, permet de repérer une virgule mal placée dans un résultat.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider nombres décimaux et opérations après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon nombres décimaux puis addition, soustraction, multiplication de deux nombres ; entraîne-toi sur la fiche les nombres décimaux et l’addition et la soustraction et les durées et la multiplication et problèmes et calculs.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 6ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «nombres décimaux et opérations : corrigé du contrôle de maths en 6ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
