Comparer et ranger les nombres décimaux : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « comparer et ranger les nombres décimaux », question par question.
Cette correction reprend chaque question dans l’ordre du sujet et montre la rédaction qu’un professeur attend en 6ème. Pour chaque comparaison, tu vois la méthode des zéros ajoutés qui transforme deux décimaux en nombres de même longueur, ainsi que la raison pour laquelle 3,9 dépasse 3,12.
Le barème détaillé sous chaque exercice t’indique où se gagnent les points, et les encadrés piège classique signalent les confusions les plus fréquentes entre dixièmes et centièmes. Compare tes réponses ligne par ligne, puis refais seul les questions ratées sans regarder la solution. Le podium complété de la course de ski te permet enfin de vérifier ton classement d’un coup d’œil.
L’énoncé complet se trouve ici : Comparer et ranger les nombres décimaux : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : comparer et ranger les nombres décimaux
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le tableau de numération | 4 points |
| 2. Zéros inutiles et multiplications | 3 points |
| 3. Plus grand, plus petit ou égal | 4 points |
| 4. Mettre de l’ordre | 4 points |
| 5. La descente de ski | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : comparer et ranger les nombres décimaux
Exercice 1 – Le tableau de numération (4 points)
- Dans \(2\,705{,}468\), le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes. Dans la partie entière, le chiffre des dizaines est l’avant-dernier.
Chiffre des dixièmes : 4 ; chiffre des centièmes : 6 ; chiffre des dizaines : 0. - Le 8 est le troisième chiffre après la virgule : il est dans la colonne des millièmes. Le chiffre 8 représente 8 millièmes, soit \(\frac{8}{1\,000} = 0{,}008\).
- Deux mille sept cent cinq unités et quatre cent soixante-huit millièmes. (On accepte aussi « deux mille sept cent cinq virgule quatre cent soixante-huit ».)
- Trente unités donnent la partie entière 30. Quinze millièmes s’écrivent avec trois chiffres après la virgule : \(\frac{15}{1\,000} = 0{,}015\). Donc \(30 + 0{,}015 = 30{,}015\).
Le nombre est \(30{,}015\).
Piège classique : écrire 30,15 pour « trente unités et quinze millièmes ». Or 30,15 se lit « trente unités et quinze centièmes » : les millièmes demandent trois chiffres après la virgule.
Exercice 2 – Zéros inutiles et multiplications (3 points)
- Les zéros inutiles sont ceux placés à gauche de la partie entière et ceux placés tout à droite de la partie décimale.
\(05{,}40 = 5{,}4\)
\(30{,}070 = 30{,}07\) (le zéro des dixièmes est utile)
\(100{,}010 = 100{,}01\) (les zéros de 100 sont utiles)
On obtient \(5{,}4\) ; \(30{,}07\) ; \(100{,}01\). - Multiplier par 10, 100 ou 1 000 rend chaque chiffre 10, 100 ou 1 000 fois plus grand : la virgule se décale de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.
\(3{,}76 \times 10 = 37{,}6\)
\(0{,}408 \times 100 = 40{,}8\)
\(12{,}5 \times 1\,000 = 12\,500\) (on complète avec deux zéros)
Résultats : \(37{,}6\) ; \(40{,}8\) ; \(12\,500\).
Exercice 3 – Plus grand, plus petit ou égal (4 points)
- On complète avec des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule, puis on compare.
a) \(3{,}90\) et \(3{,}12\) : 90 centièmes > 12 centièmes, donc \(3{,}9 > 3{,}12\).
b) \(7{,}05\) et \(7{,}50\) : 5 centièmes < 50 centièmes, donc \(7{,}05 < 7{,}5\).
c) \(0{,}60\) et \(0{,}60\) : les deux écritures désignent le même nombre, donc \(0{,}6 = 0{,}60\).
d) \(12{,}099\) et \(12{,}100\) : 99 millièmes < 100 millièmes, donc \(12{,}099 < 12{,}1\).
e) Les parties entières sont différentes : \(5 > 4\), donc \(5{,}8 > 4{,}999\).
f) \(24{,}300\) et \(24{,}298\) : 300 millièmes > 298 millièmes, donc \(24{,}3 > 24{,}298\). - Léna compare les parties décimales comme si c’étaient des nombres entiers, alors qu’elles n’ont pas le même nombre de chiffres. Dans \(3{,}9\), le 9 représente 9 dixièmes, soit 90 centièmes ; dans \(3{,}12\), il n’y a que 1 dixième et 2 centièmes, soit 12 centièmes. Comme les parties entières sont égales et que 9 dixièmes est plus grand que 1 dixième, \(3{,}9 > 3{,}12\) : Léna se trompe.
Piège classique : croire qu’un nombre est plus grand parce qu’il a plus de chiffres après la virgule. Les lignes a), d) et f) montrent que c’est faux.
Exercice 4 – Mettre de l’ordre (4 points)
- Tous les nombres ont la même partie entière 6. On les écrit avec trois chiffres après la virgule : \(6{,}400\) ; \(6{,}040\) ; \(6{,}404\) ; \(6{,}440\) ; \(6{,}044\). On compare alors 400, 40, 404, 440 et 44 millièmes.
\(6{,}04 < 6{,}044 < 6{,}4 < 6{,}404 < 6{,}44\) - \(1{,}09\) est le seul nombre dont la partie entière vaut 1 : c’est le plus grand. Pour les autres, on écrit trois chiffres après la virgule : \(0{,}900\) ; \(0{,}190\) ; \(0{,}091\) ; \(0{,}910\), soit 900, 190, 91 et 910 millièmes.
\(1{,}09 > 0{,}91 > 0{,}9 > 0{,}19 > 0{,}091\) - \(4{,}7 = 4{,}70\) et \(4{,}8 = 4{,}80\) : beaucoup de nombres conviennent (4,71 ; 4,705 ; 4,79…), par exemple \(4{,}75\).
\(2{,}35 = 2{,}350\) et \(2{,}36 = 2{,}360\) : il faut un chiffre de plus, par exemple \(2{,}355\) (ou 2,351, 2,358…).
Exercice 5 – La descente de ski (5 points)
- Le vainqueur a le plus petit temps. Cinq temps commencent par 52 et celui de Yanis par 53. Parmi 52,80 ; 52,08 ; 52,75 ; 52,18 et 52,70, le plus petit est 52,08 car son chiffre des dixièmes est 0. Inès gagne la descente avec \(52{,}08\) s.
- On écrit tous les temps avec deux chiffres après la virgule : 52,80 ; 52,08 ; 53,10 ; 52,75 ; 52,18 ; 52,70, puis on les range dans l’ordre croissant :
\(52{,}08 < 52{,}18 < 52{,}70 < 52{,}75 < 52{,}80 < 53{,}10\)
Classement : 1. Inès ; 2. Nour ; 3. Tom ; 4. Chloé ; 5. Maël ; 6. Yanis. - Le podium réunit les trois premiers du classement : Inès sur la marche 1, Nour sur la marche 2, Tom sur la marche 3.
- Zoé doit avoir un temps plus grand que celui de Chloé (\(52{,}75\) s) et plus petit que celui de Maël (\(52{,}8\) s, soit \(52{,}80\) s). Par exemple \(52{,}75 < 52{,}77 < 52{,}80\).
Zoé a pu mettre \(52{,}77\) s (52,76 s, 52,78 s ou 52,79 s conviennent aussi). - Maël a mis \(52{,}8\) s, soit 52 secondes et 8 dixièmes ; Yanis a mis \(53{,}1\) s, soit 53 secondes et 1 dixième, c’est-à-dire 52 secondes et 11 dixièmes. L’écart est de \(11 – 8 = 3\) dixièmes.
Yanis a 3 dixièmes de seconde de retard sur Maël, soit \(0{,}3\) s.
Piège classique : donner le podium à ceux qui ont les plus grands temps. En course, le meilleur est celui qui met le moins de temps.
À retenir de ce contrôle
- Pour comparer deux décimaux, on compare d’abord les parties entières, puis les chiffres des dixièmes, des centièmes et des millièmes, dans cet ordre.
- Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas un nombre : 3,9 et 3,90 sont égaux, ce qui facilite les comparaisons.
- Un nombre qui a plus de chiffres après la virgule n’est pas forcément plus grand : 24,298 est plus petit que 24,3.
- Entre deux décimaux différents, on peut toujours intercaler un autre décimal en ajoutant un chiffre de plus après la virgule.
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