Patrons de cubes et de pavés : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « patrons de cubes et de pavés », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour les quatre dessins, elle explique le pliage de chacun : les vrais patrons sont marqués en vert, et les autres sont barrés en rouge avec la raison de l’erreur. Le dé de Malo est ensuite complété, grâce à la règle des faces opposées dont la somme fait 7.
Tu trouveras aussi le patron du pavé droit terminé sur quadrillage, avec les dimensions des deux faces ajoutées. Pour l’escalier, les cubes sont comptés tranche par tranche. Compare ta copie à chaque réponse, puis additionne tes points avec le barème. Relis enfin les encadrés « Piège classique », car ils montrent les oublis fréquents, par exemple les cubes cachés.
L’énoncé complet se trouve ici : Patrons de cubes et de pavés : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : patrons de cubes et de pavés
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Quatre dessins à trier | 4 points |
| 2. Le dé de Malo | 4 points |
| 3. Le patron de la boîte | 5 points |
| 4. L’escalier de cubes | 4 points |
| 5. Le dé géant d’Inès | 3 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : patrons de cubes et de pavés
Exercice 1 – Quatre dessins à trier (4 points)
- Dans le dessin A, la bande de quatre carrés forme le tour du cube, puis les carrés du haut et du bas ferment les deux dernières faces. Le dessin C fonctionne de la même façon, avec un carré au-dessus à gauche et un carré en dessous à droite. Les patrons de cube sont les dessins A et C.
- Prenons le dessin D. La bande de quatre carrés forme d’abord le tour du cube. Or les deux carrés du haut se replient tous les deux sur le dessus, alors ils se superposent, et le dessous reste ouvert. D n’est pas un patron, car deux faces se recouvrent et une face manque. On peut aussi citer B : quand on plie ce rectangle de 2 carrés sur 3, deux carrés arrivent au même endroit.
- Sur la bande de quatre carrés, le premier et le troisième carré deviennent opposés. Le carré gris est le premier de la bande. La face opposée au carré gris est le troisième carré de la bande, colorié en orange.
Piège classique : croire qu’un assemblage de six carrés est toujours un patron de cube. En effet, il faut vérifier le pliage, car deux faces peuvent tomber au même endroit.
Exercice 2 – Le dé de Malo (4 points)
- Sur la bande 1, 2, A, B, le premier carré et le troisième deviennent opposés. La face A est opposée à la face 1.
- La face A est opposée au 1, donc \(7 – 1 = 6\). De même, B est le quatrième carré de la bande, donc B est opposée au 2 : \(7 – 2 = 5\). Enfin, le carré 3 est au-dessus de la bande et le carré C est dessous, donc ils sont opposés : \(7 – 3 = 4\). A = 6, B = 5 et C = 4.
- La face qui touche la table est opposée à la face du dessus, c’est-à-dire au 3. Le nombre qui touche la table est 4.
Piège classique : penser que deux carrés côte à côte sur le patron seront opposés. Au contraire, deux carrés qui se touchent par un côté deviennent des faces voisines.
Exercice 3 – Le patron de la boîte (5 points)
- Un pavé droit a 6 faces. Or le patron de Salomé en montre seulement 4 : le fond, deux faces de 4 cm sur 2 cm et une face de 2 cm sur 3 cm. Il a 6 faces, donc il en manque 2 sur le patron.
- Il manque d’abord le dessus, qui a les mêmes dimensions que le fond. Il manque aussi le côté droit, identique au côté gauche. Les faces manquantes mesurent 4 cm sur 3 cm (le dessus) et 2 cm sur 3 cm (un côté).
- On ajoute le dessus de 4 carreaux sur 3 au bout de la face du fond, puis le côté de 2 carreaux sur 3 à droite du fond. Le patron complété est dessiné ci-dessous en vert. D’autres positions sont possibles, pourvu que le pliage ferme bien la boîte.
Piège classique : dessiner le dessus avec 4 carreaux sur 2. Pourtant, le dessus est opposé au fond, donc il a exactement ses dimensions, soit 4 carreaux sur 3.
Exercice 4 – L’escalier de cubes (4 points)
- On compte colonne par colonne, sans oublier la rangée de l’arrière. La colonne de gauche a 3 cubes de haut sur 2 rangées : \(3 \times 2 = 6\). Ensuite, la colonne du milieu donne \(2 \times 2 = 4\), puis celle de droite \(1 \times 2 = 2\). Donc \(6 + 4 + 2 = 12\). Théo a utilisé 12 petits cubes.
- Le pavé droit contient \(3 \times 2 \times 3 = 18\) cubes. Il faut donc ajouter \(18 – 12 = 6\) cubes. Théo doit ajouter 6 cubes.
- Le grand cube contient \(3 \times 3 \times 3 = 27\) petits cubes. Ainsi, il faut ajouter \(27 – 12 = 15\) cubes. Il faudrait ajouter 15 petits cubes.
Piège classique : compter seulement les cubes de devant et trouver 6. Pourtant, l’escalier a deux rangées, donc chaque colonne compte deux fois plus de cubes.
Exercice 5 – Le dé géant d’Inès (3 points)
- Un cube a 6 faces, donc son patron est formé de 6 carrés. Le patron contient 6 carrés de 10 cm de côté.
- Un cube a 12 arêtes, et chacune mesure 10 cm. Donc il faut \(12 \times 10 = 120\) cm de ruban. Inès a besoin de 120 cm de ruban, soit 1,20 m.
- Les 6 faces forment 3 paires de faces opposées, alors chaque couleur est utilisée pour une paire. Chaque couleur couvre 2 faces.
Piège classique : confondre les arêtes et les sommets, puis calculer \(8 \times 10\). Un cube a 8 sommets, mais bien 12 arêtes.
À retenir de ce contrôle
- Un patron de cube est formé de six carrés qui, une fois pliés, recouvrent les six faces sans qu’aucune face ne se superpose.
- Sur une bande de quatre carrés d’un patron de cube, le premier et le troisième carré deviennent des faces opposées, tout comme le deuxième et le quatrième.
- Un pavé droit a six faces rectangulaires, opposées deux à deux et de mêmes dimensions deux à deux.
- Un cube a six faces, douze arêtes et huit sommets ; toutes ses arêtes ont la même longueur.
- Pour compter les cubes d’un assemblage, on procède par tranches ou par colonnes, sans oublier les cubes cachés qui soutiennent les autres.
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Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon les solides et les volumes ; entraîne-toi sur la fiche les solides de l’espace.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en CM1.
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