Fractions et nombres décimaux : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « fractions et nombres décimaux », question par question.
Cette correction explique chaque réponse avec des phrases simples, pour que tu puisses la relire seul. Pour passer d’une fraction au nombre à virgule, elle s’appuie sur le rang des chiffres : dixièmes et centièmes. Une figure montre ensuite la droite graduée complétée, avec tous les points à placer. Pour les comparaisons, chaque nombre est d’abord écrit sous la même forme, puis rangé. Le problème final détaille aussi l’addition des décimaux, virgule sous virgule. Enfin, le barème indique la valeur de chaque réponse, et les pièges signalés t’aideront à ne plus te tromper.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions et nombres décimaux : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : fractions et nombres décimaux
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. D’une écriture à l’autre | 4 points |
| 2. La bande de dix cases | 3 points |
| 3. Sur la droite graduée | 5 points |
| 4. Comparer et ranger | 4 points |
| 5. Le cross de l’école | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions et nombres décimaux
Exercice 1 – D’une écriture à l’autre (4 points)
- Un dénominateur 10 donne des dixièmes, donc un chiffre après la virgule. Un dénominateur 100 donne des centièmes, donc deux chiffres après la virgule.
\(\frac{7}{10} = 0{,}7\) (sept dixièmes).
\(\frac{23}{10} = 2{,}3\) (vingt-trois dixièmes, c’est 2 unités et 3 dixièmes).
\(\frac{45}{100} = 0{,}45\) (quarante-cinq centièmes).
\(\frac{308}{100} = 3{,}08\) (3 unités, 0 dixième et 8 centièmes).
Réponses : 0,7 ; 2,3 ; 0,45 ; 3,08. - On lit le rang du dernier chiffre : s’il est aux dixièmes, le dénominateur est 10 ; s’il est aux centièmes, c’est 100.
\(0{,}9 = \frac{9}{10}\) et \(1{,}6 = \frac{16}{10}\).
\(0{,}07 = \frac{7}{100}\) et \(2{,}35 = \frac{235}{100}\).
Réponses : neuf dixièmes, seize dixièmes, sept centièmes et deux cent trente-cinq centièmes.
Piège classique : écrire \(0{,}308\) pour \(\frac{308}{100}\). Pourtant, 308 centièmes font plus de 3 unités, car 100 centièmes valent déjà 1.
Exercice 2 – La bande de dix cases (3 points)
- On compte 5 cases bleues sur 10 cases, même si elles ne sont pas côte à côte. La partie bleue représente \(\frac{5}{10}\) de la bande, soit \(0{,}5\).
- La moitié de 10 cases, c’est 5 cases. Or il y a justement 5 cases bleues, donc \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\). Nora a raison : la moitié de la bande est bleue.
- Il y a 5 cases bleues et 3 cases orange, donc 8 cases coloriées. Il reste alors 10 − 8 = 2 cases blanches. La partie blanche représente \(\frac{2}{10}\) de la bande, soit \(0{,}2\).
Exercice 3 – Sur la droite graduée (5 points)
- L’unité est partagée en 10 parts égales, donc chaque petit intervalle vaut un dixième, soit \(0{,}1\).
A est à 3 graduations après 0 : \(0{,}3 = \frac{3}{10}\).
B est à 1 graduation après 1 : \(1{,}1 = \frac{11}{10}\).
C est à 8 graduations après 1 : \(1{,}8 = \frac{18}{10}\).
A correspond à 0,3, B à 1,1 et C à 1,8. - On transforme d’abord les fractions en dixièmes : \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0{,}5\), puis \(\frac{7}{10} = 0{,}7\) et \(\frac{16}{10} = 1{,}6\). On place ensuite chaque point en comptant les graduations.
D est au milieu entre 0 et 1, F à la 7e graduation, E à la 4e graduation après 1 et G à la 6e graduation après 1.
- Le nombre \(0{,}5\) est à la 5e graduation après 0, c’est-à-dire exactement au point D. En effet, \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0{,}5\). Le point D correspond à la fois à \(\frac{1}{2}\) et \(0{,}5\) : ce sont deux écritures du même nombre.
- \(\frac{16}{10} = 1{,}6\), donc ce nombre dépasse 1 mais n’atteint pas 2. \(\frac{16}{10}\) est compris entre 1 et 2.
Piège classique : placer \(\frac{16}{10}\) à la 16e graduation après 1. On compte toujours à partir de 0 : 16 dixièmes, c’est 10 dixièmes pour arriver à 1, puis encore 6.
Exercice 4 – Comparer et ranger (4 points)
- On écrit chaque fraction avec une virgule avant de comparer.
\(\frac{3}{4} = 0{,}75\), donc \(\frac{3}{4} = 0{,}75\).
\(0{,}6 = 0{,}60\) et 60 centièmes est plus grand que 58 centièmes, donc \(0{,}6 > 0{,}58\).
\(\frac{1}{2} = 0{,}50\) et 50 centièmes est plus petit que 52 centièmes, donc \(\frac{1}{2} < 0{,}52\).
\(\frac{12}{10} = 1{,}2 = 1{,}20\), plus grand que \(1{,}02\), donc \(\frac{12}{10} > 1{,}02\).
Réponses : =, >, <, >. - On écrit tous les nombres avec deux chiffres après la virgule : \(0{,}80\) ; \(0{,}75\) ; \(1{,}05\) ; \(0{,}50\) ; \(0{,}07\) ; \(0{,}90\). Ainsi, on compare facilement les centièmes.
\(0{,}07 < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 0{,}8 < \frac{9}{10} < 1{,}05\).
Piège classique : croire que \(0{,}58\) est plus grand que \(0{,}6\) parce que 58 est plus grand que 6. On compare d’abord les dixièmes : 6 dixièmes contre 5 dixièmes.
Exercice 5 – Le cross de l’école (4 points)
- Trois quarts, c’est 75 centièmes, donc \(\frac{3}{4}\) km \(= 0{,}75\) km. De plus, Malo court déjà \(0{,}8\) km, et \(\frac{7}{10}\) km \(= 0{,}7\) km. Chloé : 0,75 km ; Malo : 0,8 km ; Inès : 0,7 km.
- On compare \(0{,}75\), \(0{,}80\) et \(0{,}70\) : 80 centièmes est le plus grand et 70 centièmes le plus petit. Malo a couru le plus loin et Inès le moins loin.
- On aligne les virgules : \(0{,}75 + 0{,}80 + 0{,}70 = 2{,}25\). L’équipe a parcouru 2,25 km en tout.
- Comme \(2{,}25 > 2\), l’objectif est atteint. De plus, \(2{,}25 – 2 = 0{,}25\). L’équipe a dépassé son objectif de 0,25 km, c’est-à-dire un quart de kilomètre.
Piège classique : additionner sans aligner les virgules, par exemple \(0{,}75 + 0{,}8\) écrit comme 75 + 8. Pour éviter cela, on complète avec un zéro : \(0{,}80\).
À retenir de ce contrôle
- Une fraction de dénominateur 10 donne des dixièmes : le chiffre du numérateur se place juste après la virgule, comme sept dixièmes égale 0,7.
- Avec un dénominateur 100, on obtient des centièmes : il faut donc deux chiffres après la virgule, comme sept centièmes égale 0,07.
- Un demi, cinq dixièmes et 0,5 désignent le même nombre, placé exactement au milieu entre 0 et 1 sur une droite graduée.
- Pour comparer deux décimaux, on compare d’abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes, et jamais le nombre de chiffres.
- Pour additionner des nombres décimaux, on aligne les virgules et on complète si besoin avec des zéros avant de calculer.
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