Nombres décimaux et fractions décimales : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « nombres décimaux et fractions décimales », question par question.
Cette correction suit les cinq exercices dans l’ordre du sujet. À chaque question, elle écrit d’abord la fraction décimale, puis le nombre à virgule, afin que tu voies le lien entre les deux écritures. Pour les rangs, elle s’appuie sur un tableau de numération qui sépare la partie entière des dixièmes et des centièmes.
La droite graduée est redessinée avec les points D et E bien placés, et le classement final est illustré par un podium. Compare ta copie avec chaque ligne, puis attribue tes points grâce au barème détaillé. Lis aussi les encadrés « Piège classique » : ils expliquent par exemple pourquoi 2,09 est plus petit que 2,4, même s’il a plus de chiffres.
L’énoncé complet se trouve ici : Nombres décimaux et fractions décimales : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : nombres décimaux et fractions décimales
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Les carrés de cent carreaux | 4 points |
| 2. Des fractions aux virgules | 4 points |
| 3. Chaque chiffre à sa place | 4 points |
| 4. Sur la droite graduée | 4 points |
| 5. Le concours de saut en longueur | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : nombres décimaux et fractions décimales
Exercice 1 – Les carrés de cent carreaux (4 points)
- Dans le carré A, on compte 3 colonnes entières de 10 carreaux, puis 7 carreaux : \(30 + 7 = 37\) carreaux sur 100.
Chaque carreau vaut un centième, donc la partie coloriée vaut \(\frac{37}{100}\), soit \(0{,}37\). - Le carré B a 6 colonnes coloriées sur 10. Or une colonne représente un dixième de l’unité.
En dixièmes : \(\frac{6}{10}\). En centièmes : \(6 \times 10 = 60\) carreaux, soit \(\frac{60}{100}\).
La partie coloriée vaut \(\frac{6}{10} = \frac{60}{100} = 0{,}6\). - Le carré entier compte 100 carreaux, et 37 sont déjà coloriés : \(100 – 37 = 63\).
Il faut encore colorier 63 carreaux, c’est-à-dire \(\frac{63}{100}\) du carré.
Piège classique : écrire \(0{,}6\) pour le carré B mais \(0{,}06\) en pensant aux 6 colonnes. En réalité, 6 colonnes font 60 carreaux, donc 6 dixièmes.
Exercice 2 – Des fractions aux virgules (4 points)
- Quand le dénominateur est 10, on écrit un chiffre après la virgule ; quand c’est 100, on en écrit deux.
\(\frac{7}{10} = 0{,}7\)
\(\frac{45}{100} = 0{,}45\)
\(\frac{8}{100} = 0{,}08\), car il y a 0 dixième et 8 centièmes.
\(\frac{312}{100} = 3{,}12\), car 312 centièmes font 3 unités et 12 centièmes.
On obtient 0,7 ; 0,45 ; 0,08 et 3,12. - On place la partie entière, puis les dixièmes, ensuite les centièmes.
\(12 + \frac{4}{10} + \frac{6}{100} = 12{,}46\)
\(5 + \frac{9}{100} = 5{,}09\), avec un zéro au rang des dixièmes.
Les deux nombres sont 12,46 et 5,09. - Le nombre \(2{,}7\) a un chiffre après la virgule, il se lit donc « 27 dixièmes ». De même, \(0{,}63\) se lit « 63 centièmes ».
\(2{,}7 = \frac{27}{10}\) et \(0{,}63 = \frac{63}{100}\).
Piège classique : écrire \(0{,}8\) pour \(\frac{8}{100}\). Pourtant \(0{,}8\) vaut 8 dixièmes, c’est-à-dire 80 centièmes, soit dix fois plus.
Exercice 3 – Chaque chiffre à sa place (4 points)
- La partie entière est formée des chiffres placés avant la virgule. La partie entière de 482,57 est 482.
- On lit le tableau colonne par colonne. Le chiffre des dixièmes est 5, celui des centièmes est 7, et celui des dizaines est 8.
- Le 8 est aux dizaines, il vaut donc 80. Ensuite, le 5 vaut 5 dixièmes et le 7 vaut 7 centièmes.
\(482{,}57 = 400 + 80 + 2 + \frac{5}{10} + \frac{7}{100}\) - Dans \(60{,}4\), le 4 est juste après la virgule : il vaut 4 dixièmes, soit \(\frac{4}{10}\). Dans \(60{,}04\), il est au deuxième rang après la virgule : il vaut seulement 4 centièmes, soit \(\frac{4}{100}\).
Les deux nombres sont différents, car le chiffre 4 n’est pas au même rang.
Exercice 4 – Sur la droite graduée (4 points)
- Entre 2 et 3, on compte 10 intervalles égaux. L’unité est donc partagée en 10. Une petite graduation vaut \(\frac{1}{10}\), soit \(0{,}1\).
- Le point A est à 3 graduations après 2, le point B à 8 graduations après 2, et le point C à 6 graduations après 3.
A correspond à \(2{,}3 = \frac{23}{10}\) ; B correspond à \(2{,}8 = \frac{28}{10}\) ; C correspond à \(3{,}6 = \frac{36}{10}\). - D est à 1 graduation après 3. Ensuite, \(\frac{39}{10} = 3{,}9\) : E est à 9 graduations après 3, donc juste avant 4. Les points D et E sont placés sur la figure ci-dessus.
- Le nombre \(2{,}8\) a pour partie entière 2, et il n’atteint pas 3. \(2 < 2{,}8 < 3\)
Piège classique : compter les traits au lieu des intervalles. Entre 2 et 3 il y a 11 traits, mais seulement 10 intervalles.
Exercice 5 – Le concours de saut en longueur (4 points)
- Le saut de Malik mesure 2 m et 4 dixièmes de mètre. Malik a sauté 2,4 m.
- Les parties entières sont égales (2). On compare donc les dixièmes : Yanis a 5 dixièmes et Lina en a 4.
De plus, \(2{,}5 = 2{,}50\), et 50 centièmes dépassent 45 centièmes.
Yanis a tort : \(2{,}5 > 2{,}45\), il a donc sauté plus loin que Lina. - Tous les sauts ont 2 pour partie entière. On écrit alors chaque nombre avec deux chiffres après la virgule : 2,45 ; 2,50 ; 2,09 ; 2,54 ; 2,40.
Il suffit ensuite de comparer 45, 50, 9, 54 et 40 centièmes.
\(2{,}09 < 2{,}4 < 2{,}45 < 2{,}5 < 2{,}54\) - Le plus grand saut est le dernier du rangement, puis on remonte la liste. Sacha est premier avec 2,54 m, Yanis est deuxième avec 2,5 m et Lina est troisième avec 2,45 m.
Piège classique : croire que 2,09 est plus grand que 2,4 parce qu’il a plus de chiffres. En effet, 2,09 n’a aucun dixième, alors que 2,4 en a quatre.
À retenir de ce contrôle
- Un dixième, c’est une unité partagée en 10 parts égales ; un centième, c’est une unité partagée en 100 parts égales.
- Dans un nombre décimal, le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes et le deuxième celui des centièmes.
- Pour écrire 8 centièmes avec une virgule, on place un zéro au rang des dixièmes : on obtient donc 0,08.
- Pour comparer deux décimaux, on compare d’abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes, sans compter le nombre de chiffres.
- On peut ajouter un zéro à la fin de la partie décimale sans changer le nombre : 2,5 et 2,50 sont égaux.
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