Mesures de longueurs, masses et contenances : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « mesures de longueurs, masses et contenances », question par question.
Cette correction suit les cinq exercices dans l’ordre du sujet. Pour chaque conversion, elle rappelle le lien entre les unités, par exemple 1 km = 1 000 m ou 1 L = 100 cL, afin que tu puisses refaire le raisonnement seul. La lecture de la règle graduée est détaillée, notamment pour le ruban qui ne part pas du zéro.
Deux figures montrent aussi les réponses attendues : le segment de 65 mm tracé sur la règle et le verre doseur complété jusqu’au demi-litre. Compare ensuite ta copie question par question, puis compte tes points grâce au barème. Les encadrés « Piège classique » signalent enfin les erreurs fréquentes, comme oublier un zéro dans 5 080 g.
L’énoncé complet se trouve ici : Mesures de longueurs, masses et contenances : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : mesures de longueurs, masses et contenances
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Quelle unité choisir ? | 3 points |
| 2. Le crayon et le ruban | 3 points |
| 3. Les conversions de Yanis | 4 points |
| 4. La balance et le verre doseur | 4 points |
| 5. Le sac à dos de Timéo | 6 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : mesures de longueurs, masses et contenances
Exercice 1 – Quelle unité choisir ? (3 points)
On se demande d’abord ce que l’on mesure, puis on choisit une unité qui donne un nombre raisonnable.
- Une gomme tient dans la main : 45 cm serait bien trop long. La gomme mesure 45 mm de long.
- Une porte est un peu plus haute qu’un adulte. La porte est haute de 2 m.
- Un camion chargé est très lourd, donc on utilise le kilogramme. Le camion pèse 3 500 kg.
- Une lettre est très légère : 20 kg serait absurde. La lettre pèse 20 g.
- Ce flacon est petit, alors 125 L ou 125 cL seraient trop. Le flacon contient 125 mL.
- Pour la grande bouteille, 150 mL ferait à peine un verre. La bouteille contient 150 cL, soit 1 L et demi.
Piège classique : confondre une longueur et une masse. Ainsi, « 20 m » pour une lettre n’a aucun sens, car une lettre se pèse.
Exercice 2 – Le crayon et le ruban (3 points)
- Le crayon part du zéro et sa pointe arrive 7 petites graduations après le 8. Il mesure donc 8 cm 7 mm. Comme 1 cm = 10 mm, on a \(80 + 7 = 87\). Le crayon mesure 8 cm 7 mm, soit 87 mm.
- Le ruban commence à 3 cm et finit 4 millimètres après le 10, donc à 10 cm 4 mm, c’est-à-dire 104 mm. On soustrait alors le point de départ : \(104 – 30 = 74\). Le ruban mesure 74 mm, soit 7 cm 4 mm.
- On place le zéro de la règle sur le point A, puis on compte 6 cm et encore 5 mm pour placer B.
![Segment [AB] bleu tracé au-dessus d'une règle, de la graduation 0 jusqu'à 6 cm 5 mm, soit 65 mm](https://maths-pdf.fr/wp-content/uploads/controles-maths-pdf/corrige-mesures-longueurs-masses-contenances-controle-maths-cm1-corr-ex2-segment.png)
Le segment [AB] mesure 6 cm 5 mm, c’est-à-dire 65 mm. Une tolérance d’un millimètre est acceptée.
Piège classique : lire seulement la graduation d’arrivée du ruban. Quand un objet ne part pas du zéro, on retire la graduation de départ.
Exercice 3 – Les conversions de Yanis (4 points)
On utilise les égalités 1 km = 1 000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 kg = 1 000 g, 1 L = 100 cL et 1 dL = 100 mL.
- \(3 \times 1\,000 = 3\,000\), donc 3 km = 3 000 m.
- D’abord 4 m = 400 cm, puis \(400 + 25 = 425\), donc 4 m 25 cm = 425 cm.
- Ici 9 cm = 90 mm, ensuite \(90 + 6 = 96\), donc 9 cm 6 mm = 96 mm.
- Comme 1 000 m font 1 km, 2 000 m font 2 km : 2 000 m = 2 km.
- On a 5 kg = 5 000 g, puis \(5\,000 + 80 = 5\,080\), donc 5 kg 80 g = 5 080 g.
- En effet, 1 000 g font 1 kg, alors 7 000 g font 7 kg : 7 000 g = 7 kg.
- \(3 \times 100 = 300\), donc 3 L = 300 cL.
- Enfin, \(4 \times 100 = 400\), donc 4 dL = 400 mL.
Piège classique : écrire 5 kg 80 g = 580 g. Or 80 g n’a que deux chiffres : il faut garder le zéro des centaines, ce qui donne 5 080 g.
Exercice 4 – La balance et le verre doseur (4 points)
- La balance est équilibrée, donc le melon pèse autant que les quatre masses réunies. Comme 1 kg = 1 000 g, on calcule \(1\,000 + 200 + 200 + 50 = 1\,450\). Le melon pèse 1 450 g.
- Dans 1 450 g, il y a 1 000 g, c’est-à-dire 1 kg, et encore 450 g. Le melon pèse 1 kg 450 g.
- On écrit d’abord toutes les masses en grammes : chou 980 g, ananas 1 090 g, melon 1 450 g, pommes 1 500 g et pastèque 2 000 g. Ensuite, on les range. Du plus léger au plus lourd : le chou, l’ananas, le melon, le sac de pommes, puis la pastèque.
- Le lait arrive à la graduation située entre 300 et 400, c’est-à-dire au milieu. Il y a 350 mL de lait.
- On calcule \(500 – 350 = 150\). Lou doit encore ajouter 150 mL de lait.
- Puisque 1 dL = 100 mL, on a 3 dL = 300 mL. Or 350 mL est plus grand que 300 mL. Son frère a tort : il y a plus de 3 dL dans le verre.
Piège classique : penser que l’ananas (1 kg 90 g) est plus léger que le chou (980 g) parce que 90 est plus petit que 980. Pourtant, l’ananas pèse plus d’un kilogramme.
Exercice 5 – Le sac à dos de Timéo (6 points)
- Seule la gourde n’est pas en grammes : 1 kg 150 g = 1 150 g. Ensuite, on additionne toutes les masses :
\(800 + 1\,150 + 650 + 400 + 250 + 550 = 3\,800\).
On peut regrouper pour aller plus vite : \(650 + 550 = 1\,200\) et \(400 + 800 = 1\,200\), puis \(1\,200 + 1\,200 + 1\,150 + 250 = 3\,800\). Le sac rempli pèse 3 800 g, soit 3 kg 800 g. - Comme 4 kg = 4 000 g et que 3 800 est plus petit que 4 000, Timéo respecte le conseil. De plus, \(4\,000 – 3\,800 = 200\). Oui, il respecte le conseil, et il peut encore ajouter 200 g.
- Avec l’appareil photo, le sac pèserait \(3\,800 + 350 = 4\,150\) g. Puis \(4\,150 – 4\,000 = 150\) : il dépasserait donc de 150 g. Il doit ainsi laisser un objet d’au moins 150 g. Le pull (400 g), la trousse de secours (250 g) et les jumelles (550 g) conviennent tous : le sac pèserait alors 3 750 g, 3 900 g ou 3 600 g. Il dépasserait de 150 g ; il peut laisser le pull, la trousse de secours ou les jumelles.
- D’abord, 1 L = 100 cL. Ensuite, Timéo boit \(3 \times 25 = 75\) cL. Il reste alors \(100 – 75 = 25\) cL. Il reste 25 cL d’eau dans la gourde.
Piège classique : additionner 1 kg 150 g comme s’il valait 150 g, ou comme s’il valait 1 150 kg. On convertit toujours en grammes avant d’additionner.
À retenir de ce contrôle
- Pour comparer ou additionner des mesures, on les écrit d’abord toutes dans la même unité, par exemple en grammes.
- Un kilomètre vaut 1 000 mètres, un mètre vaut 100 centimètres et un centimètre vaut 10 millimètres.
- Un kilogramme vaut 1 000 grammes, alors qu’un litre vaut 10 décilitres, 100 centilitres ou 1 000 millilitres.
- Quand un objet ne commence pas au zéro de la règle, on soustrait la graduation de départ de la graduation d’arrivée.
- Dans une conversion comme 5 kg 80 g, on n’oublie pas le zéro des centaines : on obtient 5 080 g.
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