Droites parallèles et perpendiculaires : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « droites parallèles et perpendiculaires », question par question.
Garde ta copie et ton équerre près de toi pour lire cette correction. Chaque réponse est justifiée comme on l’attend en CM1 : on dit quel instrument on utilise et ce que l’on observe. Les tracés attendus sont dessinés en couleur, avec le codage des angles droits, afin que tu compares tes droites aux nôtres.
Quand ton tracé est un peu décalé, vérifie d’abord la position de ton équerre, car c’est l’erreur la plus fréquente. Le barème sépare la méthode et le résultat, et les pièges expliquent notamment pourquoi deux droites qui se coupent ne sont pas toujours perpendiculaires. Refais enfin les constructions ratées sur une feuille blanche.
L’énoncé complet se trouve ici : Droites parallèles et perpendiculaires : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : droites parallèles et perpendiculaires
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Droite, segment et point | 3 points |
| 2. Le faisceau de droites | 5 points |
| 3. Tracés sur quadrillage | 4 points |
| 4. Le programme de construction | 4 points |
| 5. Le plan du quartier | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : droites parallèles et perpendiculaires
Exercice 1 – Droite, segment et point (3 points)
- La droite (d) est tracée à partir des points A et B, donc A est bien sur elle. En revanche, C est une extrémité du segment [CD] et se trouve au-dessus de (d). A appartient à la droite (d), mais C n’appartient pas à (d).
- Une droite n’a pas de fin : on peut la prolonger des deux côtés. Au contraire, le segment [CD] s’arrête à ses deux extrémités C et D. La droite (d) est illimitée ; le segment [CD] est limité par C et D, donc on peut mesurer sa longueur.
- Le point I est à la fois sur la droite (d) et sur le segment [CD]. I est le point d’intersection de la droite (d) et du segment [CD].
Piège classique : croire que la droite (d) s’arrête au bout du trait dessiné. Pourtant, on ne voit qu’un morceau de la droite : elle continue au-delà de la feuille.
Exercice 2 – Le faisceau de droites (5 points)
- Les deux droites bleues gardent le même écart ; de même pour les deux droites orange. Quand on pose l’équerre, on trouve aussi un angle droit entre une droite bleue et une droite orange. (d1) // (d3) ; (d1) ⊥ (d2) ; (d2) // (d4) ; (d3) ⊥ (d4).
- Les droites (d4) et (d1) sont perpendiculaires : elles se coupent en formant un angle droit.
- Lina a tort. En effet, deux droites qui se coupent ne sont pas forcément perpendiculaires : il faut qu’elles forment un angle droit. Pour vérifier, on place un côté de l’angle droit de l’équerre le long de (d1), avec le sommet de l’équerre au point d’intersection. Ensuite, on regarde si l’autre côté de l’équerre suit (d5). Ici, (d5) s’écarte nettement de l’équerre. (d5) n’est donc pas perpendiculaire à (d1).
Piège classique : penser que (d1) et (d3) ne sont pas parallèles parce qu’elles ne sont pas horizontales. Or deux droites penchées peuvent très bien être parallèles.
Exercice 3 – Tracés sur quadrillage (4 points)
- Sur le quadrillage, la droite (d) avance de 2 carreaux vers la droite quand elle monte de 1 carreau. Sa perpendiculaire avance donc de 1 carreau vers la droite quand elle descend de 2 carreaux. Depuis M, on descend ainsi de 2 carreaux et on avance de 1, deux fois de suite : on arrive sur (d). La droite (p) passe par M et coupe (d) à angle droit, ce que l’on vérifie à l’équerre.
- Une parallèle à (d) garde la même direction : 2 carreaux vers la droite pour 1 carreau vers le haut. À partir de N, on place un deuxième point en suivant ce déplacement, puis on trace la droite. La droite (q) passe par N et ne coupe jamais (d).
Piège classique : tracer une droite verticale passant par M. Elle serait perpendiculaire à une droite horizontale, mais (d) est penchée : l’angle formé ne serait pas droit.
Exercice 4 – Le programme de construction (4 points)
- La construction attendue est dessinée ci-dessus, en réduction. On y vérifie que AB = 3 cm, que AC = 5 cm et que les angles droits en A et en C sont codés. Les droites (p) et (r) sont perpendiculaires à (d), et (q) est parallèle à (d).
- Le quadrilatère ACDB a quatre angles droits : en A et en C par construction, puis en B et en D, car (q) est parallèle à (d). ACDB est un rectangle de 5 cm de long et de 3 cm de large.
Piège classique : placer C sur la droite (p) au lieu de la droite (d). Relis toujours sur quelle droite le point doit se trouver avant de mesurer.
Exercice 5 – Le plan du quartier (4 points)
- La rue Haute ne croise jamais la rue des Lilas et l’écart entre les deux reste le même. La rue Haute est parallèle à la rue des Lilas.
- L’équerre montre un angle droit à chaque croisement avec la rue Haute. L’avenue du Port et le boulevard Vert sont perpendiculaires à la rue Haute.
- Le chemin du Moulin croise l’avenue du Port, donc il ne lui est pas parallèle. De plus, l’équerre ne montre pas d’angle droit à ce croisement. Il n’est ni parallèle ni perpendiculaire à l’avenue du Port.
- On pose un côté de l’angle droit de l’équerre le long de la rue des Lilas, puis on la fait glisser jusqu’à ce que l’autre côté touche l’école E. La piste tracée en violet part de E et coupe la rue des Lilas à angle droit.
À retenir de ce contrôle
- Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit ; on le vérifie avec l’équerre et on le note (d) ⊥ (d’).
- Deux droites parallèles ne se coupent jamais, même prolongées : l’écart entre elles reste le même, et on écrit (d) // (d’).
- Une droite est illimitée alors qu’un segment est limité par deux points, ses extrémités ; on peut donc mesurer un segment.
- Sur un quadrillage, si une droite avance de 2 carreaux à droite et 1 vers le haut, sa perpendiculaire avance de 1 à droite et 2 vers le bas.
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Consolider droites parallèles et perpendiculaires après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon droites parallèles et perpendiculaires puis les angles ; entraîne-toi sur la fiche droites parallèles et perpendiculaires et les angles.
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