Fractions sur une droite graduée : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « fractions sur une droite graduée », question par question.
Cette correction reprend chaque question en montrant comment compter les intervalles sur la droite, puis comment en déduire la fraction. Les points à placer apparaissent sur des figures complétées, ce qui te permet de comparer directement avec ta copie. Pour les encadrements, on cherche d’abord combien d’unités entières contient la fraction, puis on écrit l’entier suivant. Le barème détaillé indique aussi les points accordés pour la méthode. Relis enfin les pièges classiques, car ce sont souvent les mêmes erreurs qui coûtent des points : compter les traits au lieu des intervalles, ou recommencer à zéro après 1.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions sur une droite graduée : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : fractions sur une droite graduée
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Lire des points en quarts | 4 points |
| 2. Placer des points en tiers | 4 points |
| 3. Plus petite ou plus grande que 1 ? | 4 points |
| 4. Des bandes mises bout à bout | 4 points |
| 5. La randonnée de la classe | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions sur une droite graduée
Exercice 1 – Lire des points en quarts (4 points)
- Entre 0 et 1, on compte 4 petits intervalles de même longueur. L’unité est partagée en 4 parts égales, donc un petit intervalle représente \(\frac{1}{4}\).
- On compte ensuite les intervalles depuis 0, sans recommencer après 1. A est à 1 intervalle de 0, B à 3 intervalles, C à 6 intervalles et D à 11 intervalles. A repère \(\frac{1}{4}\), B repère \(\frac{3}{4}\), C repère \(\frac{6}{4}\) et D repère \(\frac{11}{4}\).
- Le nombre 1 correspond à \(\frac{4}{4}\). Or les points C et D sont placés après la graduation 1, car 6 et 11 sont plus grands que 4. C et D repèrent des fractions plus grandes que 1.
Piège classique : compter les traits au lieu des intervalles. Entre 0 et 1, il y a 5 traits mais seulement 4 intervalles : l’unité est bien partagée en quarts, pas en cinquièmes.
Exercice 2 – Placer des points en tiers (4 points)
- Un petit intervalle vaut \(\frac{1}{3}\). On place donc E à 2 intervalles de 0, F à 4 intervalles, H à 5 intervalles et G à 6 intervalles. Les quatre points sont placés sur la figure ci-dessous.
- Trois tiers forment une unité entière. Ainsi, six tiers forment deux unités, car \(6 = 3 + 3\). G tombe sur l’entier 2 : \(\frac{6}{3} = 2\).
- La graduation 1 se trouve à 3 intervalles de 0. C’est la fraction \(\frac{3}{3}\), qui est égale à 1.
Exercice 3 – Plus petite ou plus grande que 1 ? (4 points)
- On compare d’abord le numérateur au dénominateur.
\(\frac{3}{8}\) : 3 est plus petit que 8, donc \(\frac{3}{8} < 1\).
\(\frac{10}{10}\) : le numérateur et le dénominateur sont égaux, donc \(\frac{10}{10} = 1\).
\(\frac{7}{5}\) : 7 est plus grand que 5, donc \(\frac{7}{5} > 1\).
\(\frac{15}{20}\) : 15 est plus petit que 20, donc \(\frac{15}{20} < 1\). - On cherche combien d’unités entières contient chaque fraction.
Dans \(\frac{7}{4}\), il y a une fois 4 quarts, soit 1 unité, et il reste 3 quarts. \(1 < \frac{7}{4} < 2\)
Dans \(\frac{11}{3}\), il y a trois fois 3 tiers, soit 9 tiers, puis il reste 2 tiers. \(3 < \frac{11}{3} < 4\)
Dans \(\frac{9}{2}\), il y a 8 demis, soit 4 unités, et il reste 1 demi. \(4 < \frac{9}{2} < 5\)
Enfin, dans \(\frac{17}{5}\), il y a 15 cinquièmes, soit 3 unités, et il reste 2 cinquièmes. \(3 < \frac{17}{5} < 4\)
Piège classique : croire que \(\frac{15}{20}\) est plus grand que 1 parce que ses nombres sont grands. Seule la comparaison entre le numérateur et le dénominateur compte.
Exercice 4 – Des bandes mises bout à bout (4 points)
- Chaque case représente \(\frac{1}{4}\) d’unité. On compte 4 cases bleues dans la première bande, 4 dans la deuxième et 3 dans la troisième, soit \(4 + 4 + 3 = 11\) cases. Yanis a colorié \(\frac{11}{4}\) d’unité.
- Les deux premières bandes sont entièrement coloriées, ce qui fait 2 unités. Il reste alors 3 quarts dans la troisième bande. \(\frac{11}{4} = 2 + \frac{3}{4}\)
- Deux demis font une unité. Dans 7 demis, on trouve donc 3 unités, soit 6 demis, et il reste 1 demi. \(\frac{7}{2} = 3 + \frac{1}{2}\)
Cinq cinquièmes font une unité. Dans 13 cinquièmes, on trouve ainsi 2 unités, soit 10 cinquièmes, puis il reste 3 cinquièmes. \(\frac{13}{5} = 2 + \frac{3}{5}\)
Piège classique : écrire \(\frac{11}{4} = 11 + \frac{1}{4}\). En réalité, il faut regrouper les quarts par paquets de 4 pour obtenir les unités entières.
Exercice 5 – La randonnée de la classe (4 points)
- Chaque petit intervalle représente \(\frac{1}{4}\) km. En comptant depuis le départ, on trouve 2 intervalles pour Chloé, 3 pour Léna et 5 pour Malik. Chloé a parcouru \(\frac{2}{4}\) km, Léna \(\frac{3}{4}\) km et Malik \(\frac{5}{4}\) km.
- Un demi-kilomètre se trouve au milieu entre 0 km et 1 km, c’est-à-dire à 2 quarts du départ. Par conséquent, \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\). Oui, Sofiane est au même endroit que Chloé (point S sur la figure).
- Seul Malik a dépassé la graduation 1 km, car 5 quarts font plus que 4 quarts. C’est Malik.
- Un kilomètre et demi correspond à 6 quarts, donc \(\frac{3}{2} = \frac{6}{4}\) : le ravitaillement R est à 6 intervalles du départ. Malik est à 5 intervalles, il y a donc 1 intervalle entre eux. Il reste à Malik \(\frac{1}{4}\) km à marcher.
Piège classique : placer \(\frac{3}{2}\) km sur la troisième graduation. En fait, la droite est graduée en quarts : \(\frac{3}{2}\) km se trouve sur la sixième graduation.
À retenir de ce contrôle
- Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée, et le numérateur combien de parts on compte depuis 0.
- Une fraction est inférieure à 1 quand son numérateur est plus petit que son dénominateur, et égale à 1 quand ils sont égaux.
- Pour écrire onze quarts comme un entier plus une fraction, on regroupe les quarts par 4 : deux unités et trois quarts.
- Sur une même droite, un demi et deux quarts repèrent exactement le même point : ce sont des fractions égales.
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