Division euclidienne et problèmes : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « division euclidienne et problèmes », question par question.
Cette correction reprend chaque question dans l’ordre du sujet. Les deux divisions les plus longues sont posées étape par étape sur une figure, avec les soustractions en couleur : ainsi, tu peux comparer ta potence ligne par ligne. Pour les autres calculs, l’égalité de vérification est toujours écrite, car c’est elle qui prouve que le quotient et le reste sont justes.
Dans les problèmes, la phrase réponse montre comment on interprète le reste. Le barème détaille enfin les points de méthode et de résultat, et les pièges signalés sont ceux que l’on rencontre le plus souvent en CM1. Refais seul les questions ratées avant de relire la solution.
L’énoncé complet se trouve ici : Division euclidienne et problèmes : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : division euclidienne et problèmes
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Les billes de Lina | 3 points |
| 2. Quatre divisions posées | 5 points |
| 3. Multiples et diviseurs | 3 points |
| 4. Quelle opération choisir ? | 4 points |
| 5. Le cadeau commun | 2 points |
| 6. Les minibus de la sortie | 3 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : division euclidienne et problèmes
Exercice 1 – Les billes de Lina (3 points)
- Sur le dessin, on compte 5 sachets de 4 billes, soit \(5 \times 4 = 20\) billes, puis 3 billes à côté. Lina a rempli 5 sachets et il reste 3 billes.
- Les 20 billes rangées et les 3 billes restantes font bien 23 billes. \(23 = 4 \times 5 + 3\)
- Un sachet contient 4 billes et il en reste déjà 3, donc il en manque \(4 – 3 = 1\). Lina doit acheter 1 bille.
Piège classique : répondre 4 à la question 3 en pensant qu’il faut un sachet entier de billes neuves. Or les 3 billes qui restent vont aussi dans ce nouveau sachet.
Exercice 2 – Quatre divisions posées (5 points)
- Dans 8 dizaines, il y a 2 fois 3 dizaines, et il reste 2 dizaines. Ensuite, 27 unités contiennent exactement 9 fois 3. Le quotient est donc 29 et le reste 0. \(87 = 3 \times 29 + 0\), car \(3 \times 29 = 87\) : la division tombe juste.
- Dans 15 dizaines, il y a 2 fois 6 dizaines, reste 3 dizaines. Puis 38 contient 6 fois 6, soit 36, et il reste 2. Quotient 26, reste 2 : \(158 = 6 \times 26 + 2\). En effet, \(6 \times 26 = 156\) et \(156 + 2 = 158\).
- La division posée est dessinée ci-dessous : on obtient successivement les chiffres 1, 1 et 8. Quotient 118, reste 3 : \(947 = 8 \times 118 + 3\). On vérifie : \(8 \times 118 = 944\) puis \(944 + 3 = 947\).
- Comme 1 est plus petit que 7, on commence par 12 centaines. On trouve ainsi les chiffres 1, 7 et 6. Quotient 176, reste 3 : \(1\,235 = 7 \times 176 + 3\). Vérification : \(7 \times 176 = 1\,232\) et \(1\,232 + 3 = 1\,235\).
Piège classique : oublier le 0 au quotient ou garder un reste plus grand que le diviseur. Par exemple, si l’on trouve un reste de 9 en divisant par 8, c’est que le chiffre du quotient est trop petit.
Exercice 3 – Multiples et diviseurs (3 points)
- On récite la table de 7 : \(7 \times 6 = 42\) et \(7 \times 8 = 56\). En revanche, 18, 25, 32 et 45 ne sont pas dans la table de 7 (par exemple \(45 = 7 \times 6 + 3\)). Les multiples de 7 sont 42 et 56.
- On divise 84 par 6 : \(6 \times 14 = 84\), donc le reste est 0. Oui, 6 est un diviseur de 84, car \(84 = 6 \times 14\).
- On cherche les produits égaux à 12 : \(1 \times 12\), \(2 \times 6\) et \(3 \times 4\). Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Piège classique : oublier 1 et 12 dans la liste des diviseurs de 12. Pourtant, tout nombre est divisible par 1 et par lui-même.
Exercice 4 – Quelle opération choisir ? (4 points)
- On fait des groupes de 6 œufs, donc c’est une division : \(96 \div 6 = 16\), car \(6 \times 16 = 96\). Elle remplit 16 boîtes.
- Noé dépense une partie de son argent, alors on soustrait : \(125 – 89 = 36\). Il lui reste 36 €.
- On a 7 fois le même nombre de chaises, donc on multiplie : \(7 \times 24 = 168\). Il y a 168 chaises.
- C’est un partage équitable entre 5 amis, d’où une division : \(75 \div 5 = 15\), car \(5 \times 15 = 75\). Chacun reçoit 15 cartes.
Exercice 5 – Le cadeau commun (2 points)
- On partage 138 € en 6 parts égales : c’est donc la division de 138 par 6. D’abord, 13 dizaines divisées par 6 donnent 2 dizaines, reste 1 dizaine. Ensuite, 18 divisé par 6 donne 3, reste 0. \(138 \div 6 = 23\) : chaque ami paie 23 €.
- \(6 \times 23 = 138\), donc la part de 23 € est juste.
Exercice 6 – Les minibus de la sortie (3 points)
- \(150 + 12 = 162\). 162 personnes partent au musée.
- On divise 162 par 8 : \(8 \times 20 = 160\), donc \(162 = 8 \times 20 + 2\). Ainsi, 20 minibus pleins transportent 160 personnes, mais il reste 2 personnes qui doivent aussi partir. Il faut donc un minibus de plus : \(20 + 1 = 21\). Il faut réserver 21 minibus.
- Dans le dernier minibus, il n’y a que les 2 personnes restantes. Par conséquent, il reste \(8 – 2 = 6\) places. Il reste 6 places vides.
Piège classique : répondre 20 minibus en recopiant le quotient. Dans ce cas, 2 personnes resteraient à l’école : le reste oblige à ajouter un minibus.
À retenir de ce contrôle
- Dans une division euclidienne, le reste est toujours plus petit que le diviseur ; sinon, il faut augmenter le quotient.
- On vérifie une division avec l’égalité dividende = diviseur × quotient + reste, par exemple 158 = 6 × 26 + 2.
- Un nombre est un multiple de 7 quand sa division par 7 tombe juste, c’est-à-dire avec un reste égal à zéro.
- Quand le reste n’est pas nul et que tout le monde doit être transporté, on ajoute un minibus, une boîte ou un paquet de plus.
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Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon addition et soustraction puis la multiplication puis la division puis le calcul mental ; entraîne-toi sur la fiche les opérations et opérations et calculs.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en CM1.
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