Comparer et ranger les grands nombres : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « comparer et ranger les grands nombres », question par question.
Cette correction reprend chaque question avec la justification attendue d’un élève de CM1 : nombre de chiffres, puis comparaison rang par rang en partant de la gauche. La droite graduée est redessinée avec les points D et E placés, et deux zooms montrent pourquoi un nombre s’arrondit au millier inférieur ou supérieur.
Compare d’abord ta copie avec les réponses en gras, puis relis les explications des questions ratées. Le barème détaillé te permet de compter tes points sur 20. Les encadrés « Piège classique » signalent les erreurs les plus fréquentes, par exemple un nombre plein de 9 jugé trop vite plus grand, ou un arrondi obtenu en coupant la fin du nombre.
L’énoncé complet se trouve ici : Comparer et ranger les grands nombres : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : comparer et ranger les grands nombres
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Plus petit ou plus grand ? | 4 points |
| 2. Ranger des nombres | 3 points |
| 3. La droite graduée | 4 points |
| 4. Encadrer et arrondir | 4 points |
| 5. Les villes de la région | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : comparer et ranger les grands nombres
Exercice 1 – Plus petit ou plus grand ? (4 points)
- 45 867 et 45 876 ont le même nombre de chiffres et les mêmes centaines ; en revanche, au rang des dizaines, 6 est plus petit que 7. Ensuite, 302 010 a six chiffres alors que 32 010 n’en a que cinq. \(45\,867 < 45\,876\) et \(302\,010 > 32\,010\).
- 99 999 a cinq chiffres, tandis que 100 000 en a six. Pour 708 450 et 708 405, tout est égal jusqu’aux centaines, puis 5 dizaines dépassent 0 dizaine. \(99\,999 < 100\,000\) et \(708\,450 > 708\,405\).
- Dans 16 300, il y a 3 centaines, mais 16 030 n’en a aucune. De plus, 540 099 a 0 centaine alors que 540 100 en a 1. \(16\,300 > 16\,030\) et \(540\,099 < 540\,100\).
- Au rang des dizaines de mille, 1 est plus petit que 3. Enfin, 900 001 a 9 centaines de mille, contre 8 pour 899 999. \(213\,700 < 231\,000\) et \(900\,001 > 899\,999\).
Piège classique : croire que 899 999 est plus grand que 900 001 parce qu’il contient beaucoup de 9. Il faut toujours comparer en commençant par le chiffre de plus grand rang.
Exercice 2 – Ranger des nombres (3 points)
- D’abord, 6 512 est le seul nombre à quatre chiffres, donc le plus petit, et 605 120 le seul à six chiffres, donc le plus grand. Parmi les nombres à cinq chiffres, 60 215 et 60 512 ont 0 millier, alors que 65 012 en a 5. Puis on compare 60 215 et 60 512 par leurs centaines : 2 < 5. \(6\,512 < 60\,215 < 60\,512 < 65\,012 < 605\,120\).
- 48 390 a cinq chiffres : il sera donc le dernier. Les nombres qui commencent par 483 passent avant ceux qui commencent par 438. Ensuite, 900 est plus grand que 090 dans chaque paire. \(483\,900 > 483\,090 > 438\,900 > 438\,090 > 48\,390\).
Piège classique : confondre l’ordre croissant (du plus petit au plus grand) et l’ordre décroissant (du plus grand au plus petit).
Exercice 3 – La droite graduée (4 points)
- Chaque graduation vaut 1 000. A est deux graduations après 40 000, B deux graduations après 45 000, et C une graduation après 50 000. A repère 42 000, B repère 47 000 et C repère 51 000.
- On compte quatre graduations après 40 000 pour placer D. Comme 49 500 est la moitié du chemin entre 49 000 et 50 000, le point E est au milieu de ces deux graduations. Voir la figure : D et E sont placés en vert.
- 46 800 a 46 milliers, donc \(46\,000 < 46\,800 < 47\,000\). Or il manque seulement 200 pour atteindre 47 000, alors qu’il y a 800 depuis 46 000. 46 800 est entre 46 000 et 47 000, et le millier le plus proche est 47 000.
Exercice 4 – Encadrer et arrondir (4 points)
- 73 486 contient 7 348 dizaines. Il est donc entre 7 348 et 7 349 dizaines. \(73\,480 < 73\,486 < 73\,490\).
- Il contient aussi 734 centaines, c’est pourquoi on l’encadre par 73 400 et 73 500. \(73\,400 < 73\,486 < 73\,500\).
- Avec 73 milliers, on obtient \(73\,000 < 73\,486 < 74\,000\). Puisque 486 est plus petit que 500, le nombre est avant le milieu 73 500. L’arrondi au millier de 73 486 est 73 000.
- 258 740 est entre 258 000 et 259 000. Cette fois, 740 dépasse 500 : le nombre est après le milieu 258 500. L’arrondi au millier de 258 740 est 259 000.
Piège classique : arrondir en coupant simplement la fin du nombre, ce qui donnerait 258 000. Il faut regarder de quel millier le nombre est le plus proche.
Exercice 5 – Les villes de la région (5 points)
- Les deux villes à cinq chiffres sont les moins peuplées, et 96 870 < 98 760 car 6 milliers < 8 milliers. Ensuite, Montreval et Belcourt ont toutes deux 128 milliers, mais 045 < 450. Enfin, Port-Lune a 3 centaines de mille. Saint-Aubin-les-Pins (96 870), Valbrune (98 760), Montreval (128 045), Belcourt (128 450), Port-Lune (312 600).
- Un nombre à six chiffres dépasse 100 000, alors qu’un nombre à cinq chiffres reste en dessous. Montreval, Belcourt et Port-Lune dépassent 100 000 habitants.
- 312 600 est entre 310 000 et 320 000. Comme 2 600 est plus petit que 5 000, il est plus proche de 310 000. La population de Port-Lune arrondie à la dizaine de milliers est 310 000 habitants.
- 128 450 est entre 128 000 et 129 000. Or 450 est plus petit que 500, donc 128 450 est plus proche de 128 000. Oui, Maël a raison : 128 000 est bien l’arrondi au millier de 128 450.
Piège classique : placer Belcourt avant Montreval en ne lisant que le début des nombres. Les deux villes ont 128 milliers : il faut donc comparer les centaines, 4 contre 0.
À retenir de ce contrôle
- Entre deux nombres entiers, celui qui a le plus de chiffres est le plus grand ; à nombre de chiffres égal, on compare rang par rang depuis la gauche.
- L’ordre croissant va du plus petit au plus grand avec le signe inférieur, l’ordre décroissant du plus grand au plus petit.
- Sur une droite graduée, on détermine toujours la valeur d’une graduation avant de lire ou de placer un nombre.
- Pour arrondir au millier, on regarde si le nombre est avant ou après le milieu des deux milliers qui l’encadrent.
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