Opérations posées et calcul mental : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « opérations posées et calcul mental », question par question.
Ce corrigé détaille chaque calcul comme sur un cahier. Pour les opérations posées, il montre où placer les retenues et pourquoi. La pyramide et les opérations de Malo sont redessinées avec les bons nombres en couleur, ce qui permet de comparer avec ta copie.
Reprends d’abord les exercices où tu as perdu des points, puis refais le calcul sans regarder la solution. Le barème précise ce qui rapporte des points : la méthode compte autant que le résultat. Les remarques « Piège classique » expliquent les erreurs les plus fréquentes au CM1, comme l’oubli du zéro dans la multiplication ou la soustraction faite « à l’envers » dans une colonne.
L’énoncé complet se trouve ici : Opérations posées et calcul mental : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : opérations posées et calcul mental
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Calcul mental express | 4 points |
| 2. La pyramide des sommes | 3 points |
| 3. Poser et calculer | 5 points |
| 4. Les erreurs de Malo | 4 points |
| 5. La sortie au parc | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : opérations posées et calcul mental
Exercice 1 – Calcul mental express (4 points)
- Le double de 36 est 72, car \(30 + 30 = 60\) et \(6 + 6 = 12\). La moitié de 58 est 29, car \(29 + 29 = 58\). Le double de 245 est 490 et la moitié de 700 est 350.
- \(47 \times 10 = 470\) ; \(305 \times 100 = 30\,500\) ; \(62 \times 1\,000 = 62\,000\). Le complément de 68 à 100 est 32, car \(68 + 2 = 70\), puis \(70 + 30 = 100\).
- On regroupe d’abord 25 et 4, car \(25 \times 4 = 100\). Ensuite, \(100 \times 13 = 1\,300\). Donc \(25 \times 13 \times 4 = 1\,300\).
- On regroupe 56 et 44, car \(56 + 44 = 100\). Puis \(100 + 87 = 187\). Ainsi \(56 + 87 + 44 = 187\).
Piège classique : écrire \(305 \times 100 = 3\,050\) en ajoutant un seul zéro. Multiplier par 100, c’est ajouter deux zéros.
Exercice 2 – La pyramide des sommes (3 points)
- On cherche le nombre qui, ajouté à 128, donne 385. On calcule donc une soustraction : \(385 – 128 = 257\). La brique manquante est 257. Vérification : \(128 + 257 = 385\).
- \(257 + 346 = 603\) et \(346 + 189 = 535\). La deuxième rangée est 385, 603, 535.
- \(385 + 603 = 988\) et \(603 + 535 = 1\,138\), puis \(988 + 1\,138 = 2\,126\). Le sommet vaut 2 126.
Piège classique : additionner 385 et 128 pour la brique du bas. Pourtant, la brique cherchée est plus petite que 385, donc on soustrait.
Exercice 3 – Poser et calculer (5 points)
- Unités : \(5 + 8 = 13\), on écrit 3 et on retient 1. Dizaines : \(7 + 4 + 1 = 12\), on écrit 2 et on retient 1. Centaines : \(6 + 9 + 1 = 16\), on écrit 6 et on retient 1. Enfin, milliers : \(4 + 3 + 1 = 8\). \(4\,675 + 3\,948 = 8\,623\).
- Unités : 3 est plus petit que 6, alors on calcule \(13 – 6 = 7\) et on ajoute 1 aux dizaines du bas, qui deviennent 9. Dizaines : \(10 – 9 = 1\), puis on ajoute 1 aux centaines du bas, qui deviennent 5. Centaines : \(10 – 5 = 5\), et les milliers du bas deviennent 3. Milliers : \(7 – 3 = 4\). \(7\,003 – 2\,486 = 4\,517\). Vérification : \(4\,517 + 2\,486 = 7\,003\).
- Première ligne : \(347 \times 6 = 2\,082\). Deuxième ligne, on écrit d’abord un zéro, car on multiplie par 2 dizaines : \(347 \times 20 = 6\,940\). Ensuite, on additionne : \(2\,082 + 6\,940 = 9\,022\). \(347 \times 26 = 9\,022\). Ce résultat est proche de l’ordre de grandeur \(350 \times 25 = 8\,750\).
Piège classique : dans \(7\,003 – 2\,486\), soustraire dans chaque colonne le petit chiffre du grand et trouver 5 483. On vérifie toujours une soustraction en additionnant.
Exercice 4 – Les erreurs de Malo (4 points)
- Aux unités, 2 est plus petit que 5, mais Malo a calculé \(5 – 2\) au lieu de faire une retenue. Il a fait la même erreur aux dizaines avec \(7 – 3\). On calcule donc \(12 – 5 = 7\), puis \(13 – 8 = 5\), enfin \(6 – 3 = 3\). \(632 – 275 = 357\). Vérification : \(357 + 275 = 632\).
- Malo a oublié le zéro au début de la deuxième ligne. En effet, le 3 de 34 vaut 3 dizaines, donc la ligne vaut \(215 \times 30 = 6\,450\) et non 645. Ensuite, \(860 + 6\,450 = 7\,310\). \(215 \times 34 = 7\,310\). L’ordre de grandeur \(200 \times 30 = 6\,000\) montrait déjà que 1 505 était bien trop petit.
Exercice 5 – La sortie au parc (4 points)
- On arrondit 128 à 130 et 12 à 10 : \(130 \times 10 = 1\,300\). Les billets des élèves coûtent environ 1 300 €. On accepte aussi un arrondi plus fin, par exemple \(130 \times 12 = 1\,560\), donc tout ordre de grandeur entre 1 200 € et 1 600 €.
- On pose \(128 \times 12\) : d’abord \(128 \times 2 = 256\), puis \(128 \times 10 = 1\,280\), et enfin \(256 + 1\,280 = 1\,536\). Les billets des élèves coûtent 1 536 €. Ce résultat est bien proche de l’ordre de grandeur.
- \(16 \times 25 = 4 \times 4 \times 25 = 4 \times 100 = 400\). Les billets des adultes coûtent 400 €.
- Le prix total est \(1\,536 + 400 = 1\,936\) €. Or \(1\,936 < 2\,000\), donc la coopérative a assez d’argent. Ensuite, \(2\,000 – 1\,936 = 64\). Oui, c’est assez, et il restera 64 €.
Piège classique : oublier les adultes dans le prix total et répondre qu’il reste 464 €. Il faut additionner les deux sortes de billets avant de comparer avec 2 000 €.
À retenir de ce contrôle
- Pour multiplier par 10, 100 ou 1 000, chaque chiffre prend une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus grande : on écrit un, deux ou trois zéros à droite.
- Dans une soustraction posée, on ne soustrait jamais le petit chiffre du grand par habitude : on utilise une retenue quand le chiffre du haut est trop petit.
- Dans la multiplication par un nombre à deux chiffres, la deuxième ligne commence par un zéro, car on multiplie par des dizaines.
- Un ordre de grandeur, calculé avec des nombres arrondis, permet de repérer tout de suite un résultat exact impossible.
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Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon addition et soustraction puis la multiplication puis la division puis le calcul mental ; entraîne-toi sur la fiche les opérations et opérations et calculs.
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