Fractions simples et partages : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « fractions simples et partages », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour chaque figure, elle indique d’abord le nombre total de parts, puis le nombre de parts coloriées, afin de bien distinguer le dénominateur du numérateur. Les figures à colorier sont redessinées avec la bonne réponse.
Les calculs de fraction d’une quantité sont faits en deux étapes, car c’est la méthode la plus sûre au CM1 : on partage, puis on prend le nombre de parts demandé. Compare ta copie ligne par ligne, puis compte tes points grâce au barème. Les encadrés « Piège classique » montrent enfin les erreurs les plus fréquentes, comme inverser les deux nombres d’une fraction.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions simples et partages : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : fractions simples et partages
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Lire les parts coloriées | 4 points |
| 2. À toi de colorier | 4 points |
| 3. Fraction d’une quantité | 4 points |
| 4. Les deux bandes de papier | 4 points |
| 5. Les pizzas de Nolan | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions simples et partages
Exercice 1 – Lire les parts coloriées (4 points)
- On compte d’abord toutes les parts (dénominateur), puis les parts coloriées (numérateur).
Ainsi, figure a : 6 cases, dont 5 bleues. \(\frac{5}{6}\)
Figure b : 8 parts, dont 3 orange. \(\frac{3}{8}\)
Figure c : 10 cases, dont 7 vertes. \(\frac{7}{10}\)
Enfin, figure d : 16 cases, dont 4 + 3 + 2 = 9 violettes. \(\frac{9}{16}\) - Dans \(\frac{7}{10}\), le nombre du haut compte les parts prises et celui du bas le partage. Le numérateur est 7 et le dénominateur est 10.
- La figure b est partagée en huit, donc chaque part est un huitième. \(\frac{3}{8}\) s’écrit « trois huitièmes ».
Piège classique : écrire \(\frac{5}{1}\) pour la figure a en comparant parts coloriées et parts blanches. Or le dénominateur compte toutes les parts, coloriées ou non.
Exercice 2 – À toi de colorier (4 points)
- La bande a déjà 12 cases égales, donc c’est simple. On colorie 5 cases sur les 12.
- Le disque compte aussi 6 parts égales. On colorie 2 parts sur les 6.
- Le rectangle a 4 lignes de 5 cases, soit \(4 \times 5 = 20\) cases.
Ensuite, le quart de 20 : \(20 \div 4 = 5\) cases.
Puis les trois quarts : \(5 \times 3 = 15\) cases.
On colorie 15 cases, par exemple 3 lignes complètes. - Le carré est bien coupé en 4 parts, mais elles n’ont pas la même largeur : la part coloriée est la plus étroite. Tom a tort, car les 4 parts ne sont pas égales.
Piège classique : colorier 3 cases pour « trois quarts » dans le rectangle c. En réalité, il faut 3 fois le quart de 20, c’est-à-dire 15 cases.
Exercice 3 – Fraction d’une quantité (4 points)
- Prendre le tiers, c’est partager en 3 parts égales : \(18 \div 3 = 6\). On le voit sur la figure, puisque les jetons forment 3 lignes de 6. Inès donne 6 jetons à son frère.
- Le quart de 20 € : \(20 \div 4 = 5\).
Ensuite, les trois quarts : \(5 \times 3 = 15\).
Le quart de 20 € vaut 5 €, et les trois quarts valent 15 €. - Le cinquième, c’est une part sur 5, donc on divise : \(35 \div 5 = 7\). Le cinquième du ruban mesure 7 cm.
- Le tiers de 12 : \(12 \div 3 = 4\).
Puis les deux tiers : \(4 \times 2 = 8\).
Zoé perd 8 billes.
Piège classique : diviser 12 par 2 pour « les deux tiers ». Le dénominateur 3 donne le partage, tandis que le numérateur 2 donne le nombre de parts prises.
Exercice 4 – Les deux bandes de papier (4 points)
- La bande A a 2 parts, dont 1 coloriée ; la bande B a 4 parts, dont 2 coloriées. Bande A : \(\frac{1}{2}\) ; bande B : \(\frac{2}{4}\).
- Les deux parties coloriées ont exactement la même longueur, donc les deux fractions sont égales. \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\) : le nombre qui manque est 2.
- Les deux fractions ont le même dénominateur 8, alors il suffit de comparer les numérateurs : 3 est plus petit que 5, ainsi \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\). Karim mange le plus de chocolat.
- La tablette entière contient ses 8 carrés, soit \(\frac{8}{8}\). Il faut 8 huitièmes : \(\frac{8}{8} = 1\).
Exercice 5 – Les pizzas de Nolan (4 points)
- Il y a 2 pizzas de 8 parts, donc : \(2 \times 8 = 16\). Il y a 16 parts en tout.
- La pizza 1 compte 8 parts, puis Léa en mange 3. Léa a mangé \(\frac{3}{8}\) de la pizza 1.
- Un quart de la pizza 1, c’est 8 parts partagées en 4 : \(8 \div 4 = 2\). Nolan a mangé 2 parts.
- Hugo mange 5 parts sur les 8 de la pizza 2, alors on écrit 5 sur 8. Il a mangé \(\frac{5}{8}\) de la pizza 2. De plus, 5 parts, c’est plus que 3 et plus que 2. C’est donc Hugo qui a mangé le plus de parts.
- Parts mangées : \(3 + 2 + 5 = 10\).
Ensuite, parts restantes : \(16 – 10 = 6\).
Une pizza entière a 8 parts, et 6 est plus petit que 8. Il reste 6 parts, c’est-à-dire \(\frac{6}{8}\) d’une pizza : c’est moins qu’une pizza entière.
Piège classique : croire que Nolan mange 4 parts parce qu’il prend « un quart ». En fait, un quart de 8 parts donne \(8 \div 4 = 2\) parts.
À retenir de ce contrôle
- Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée ; le numérateur indique combien de ces parts on prend.
- On ne peut écrire une fraction que si toutes les parts de la figure ont exactement la même taille.
- Pour calculer les trois quarts d’une quantité, on cherche d’abord le quart en divisant par 4, puis on multiplie par 3.
- Deux fractions peuvent être égales, comme un demi et deux quarts, quand elles colorient la même partie de l’unité.
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