Longueurs, périmètres et aires : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « longueurs, périmètres et aires », question par question.
Cette correction détaille les cinq exercices du bilan dans l’ordre. Pour chaque question, elle montre la rédaction attendue : la conversion écrite, le calcul en ligne, puis une phrase-réponse avec son unité. Les figures corrigées indiquent en vert les côtés manquants de la plaque et le découpage de la chambre en dalles.
Compare d’abord tes résultats avec ceux du corrigé, puis relis attentivement les exercices où tu as perdu des points. Le barème sépare souvent la méthode et le résultat : une démarche juste rapporte donc des points même avec une erreur de calcul. Les remarques « Piège classique » signalent les erreurs fréquentes, comme additionner des cm et des m, ou confondre aire et périmètre.
L’énoncé complet se trouve ici : Longueurs, périmètres et aires : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : longueurs, périmètres et aires
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Conversions de longueurs | 4 points |
| 2. La règle graduée | 4 points |
| 3. Le tapis et la plaque | 4 points |
| 4. Aire ou périmètre ? | 4 points |
| 5. La chambre de Yanis | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : longueurs, périmètres et aires
Exercice 1 – Conversions de longueurs (4 points)
- Comme 1 km = 1 000 m, on a \(5 \times 1\,000 = 5\,000\) : 5 km = 5 000 m.
Ensuite, 7 m = 700 cm, donc \(700 + 25 = 725\) : 7 m 25 cm = 725 cm.
De plus, 10 mm = 1 cm et \(80 = 8 \times 10\) : 80 mm = 8 cm.
Enfin, 2 m = 200 cm, donc \(200 + 6 = 206\) : 2 m 6 cm = 206 cm. - On convertit d’abord tout en centimètres : 1 m 20 cm = 120 cm ; 115 cm reste 115 cm ; 1 050 mm = 105 cm, car \(1\,050 = 105 \times 10\) ; 1 m 3 cm = 103 cm.
On range alors les nombres : 103 < 105 < 115 < 120.
Dans l’ordre croissant : 1 m 3 cm ; 1 050 mm ; 115 cm ; 1 m 20 cm.
Piège classique : lire « 1 m 3 cm » comme 130 cm. Or 3 cm s’écrit avec un zéro devant dans les centimètres : 1 m 3 cm = 103 cm.
Exercice 2 – La règle graduée (4 points)
- Le segment [AB] part du zéro et s’arrête 5 petites graduations après le 6, donc à 6 cm 5 mm. Comme 6 cm = 60 mm, AB = 65 mm. De même, [EF] part du zéro et s’arrête 8 graduations après le 4 : EF = 48 mm.
- Le point C est sur la graduation 2 cm et le point D sur la graduation 9 cm. On fait donc la différence : \(9 – 2 = 7\). Ainsi, [CD] mesure 7 cm, c’est-à-dire CD = 70 mm.
- Le périmètre est la somme des trois côtés :
\(65 + 70 + 48 = 183\).
Puis on sépare les centimètres et les millimètres : 183 mm = 180 mm + 3 mm = 18 cm 3 mm.
Le périmètre du triangle est 183 mm, soit 18 cm 3 mm.
Piège classique : répondre 9 cm pour [CD] en lisant seulement la graduation de l’extrémité D. Quand un segment ne part pas du zéro, on soustrait la graduation du début.
Exercice 3 – Le tapis et la plaque (4 points)
- Les côtés ne sont pas dans la même unité : on convertit donc d’abord 3 m = 300 cm. Ensuite, on fait le tour du rectangle :
\(300 + 85 + 300 + 85 = 770\).
Il faut 770 cm de galon, soit 7 m 70 cm. - Le bas de la plaque mesure 12 cm et le haut 5 cm, donc le côté horizontal du milieu mesure \(12 – 5 = 7\) cm. De même, la hauteur totale est 9 cm et la partie de droite mesure 5 cm, donc le côté vertical du milieu mesure \(9 – 5 = 4\) cm. Les côtés inconnus mesurent 7 cm et 4 cm.
- On additionne alors les six côtés :
\(12 + 5 + 7 + 4 + 5 + 9 = 42\).
Le périmètre de la plaque est 42 cm.
Piège classique : calculer \(300 + 85\) une seule fois, ou additionner 3 et 85 sans convertir. Un rectangle a deux longueurs et deux largeurs, toutes dans la même unité.
Exercice 4 – Aire ou périmètre ? (4 points)
- La figure P est formée de 2 rangées de 6 carreaux, soit \(2 \times 6 = 12\) carreaux. La figure T a une barre de 6 carreaux et un pied de 3 rangées de 2 carreaux, soit \(6 + 6 = 12\) carreaux. Or chaque carreau mesure 1 cm². Les deux figures ont donc la même aire : 12 cm².
- Pour P, on fait le tour : \(6 + 2 + 6 + 2 = 16\), le périmètre de P est 16 cm.
Pour T, on part du bas du pied et on tourne : \(2 + 3 + 2 + 1 + 6 + 1 + 2 + 3 = 20\), le périmètre de T est 20 cm. - Les figures P et T ont la même aire, 12 cm², mais des périmètres différents, 16 cm et 20 cm. Hugo a donc tort.
Piège classique : compter les carreaux du bord pour trouver le périmètre. Il faut compter les côtés de carreaux sur le contour, car un carreau de coin apporte deux côtés.
Exercice 5 – La chambre de Yanis (4 points)
- La chambre est un rectangle, donc on ajoute ses quatre côtés :
\(5 + 4 + 5 + 4 = 18\).
Le périmètre de la chambre est 18 m. - La plinthe fait le tour de la pièce, sauf devant la porte : \(18 – 1 = 17\). Il faut acheter 17 m de plinthe.
- Une dalle mesure 50 cm, et 1 m = 100 cm = 50 cm + 50 cm : il faut donc 2 dalles pour couvrir 1 m. Dans la longueur, on place alors \(5 \times 2 = 10\) dalles, et dans la largeur \(4 \times 2 = 8\) dalles. On obtient ainsi 8 rangées de 10 dalles :
\(8 \times 10 = 80\).
Il faut 80 dalles pour couvrir le sol. - Comme \(80 = 8 \times 10\), il faut acheter 8 boîtes de dalles.
Piège classique : enlever la porte aussi pour les dalles. La porte ne compte que pour la plinthe : le sol, lui, est entièrement couvert.
À retenir de ce contrôle
- Pour additionner ou comparer des longueurs, on les convertit d’abord dans la même unité : 1 m = 100 cm et 1 cm = 10 mm.
- Le périmètre est la longueur du tour d’une figure, alors que l’aire mesure la surface à l’intérieur.
- Deux figures peuvent avoir la même aire et des périmètres différents : l’une ne permet pas de deviner l’autre.
- Quand un segment ne commence pas au zéro de la règle, sa longueur est la différence entre les deux graduations lues.
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