Aires par pavage et en centimètres carrés : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « aires par pavage et en centimètres carrés », question par question.
Cette correction détaille chaque réponse avec des calculs très simples, faciles à suivre avec un adulte. Pour chaque forme, elle montre comment compter les carreaux ligne par ligne puis additionner. Une figure repère aussi les demi-carreaux afin que tu voies comment les regrouper. Tu trouveras ensuite plusieurs exemples de figures de 12 cm², car il existe beaucoup de bonnes réponses.
Compare d’abord tes résultats aux réponses en gras, puis relis les explications quand ton nombre est différent. De plus, le barème indique les points de méthode, et les pièges classiques signalent les erreurs les plus fréquentes, notamment entre aire et périmètre.
L’énoncé complet se trouve ici : Aires par pavage et en centimètres carrés : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : aires par pavage et en centimètres carrés
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Quatre formes à comparer | 4 points |
| 2. Des demi-carreaux | 4 points |
| 3. Des aires en centimètres carrés | 4 points |
| 4. Même aire, autre périmètre | 4 points |
| 5. Le carrelage de la salle de jeux | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : aires par pavage et en centimètres carrés
Exercice 1 – Quatre formes à comparer (4 points)
- On compte les carreaux ligne par ligne, car c’est plus sûr que de les compter un par un.
A : 3 lignes de 4 carreaux, donc 4 + 4 + 4 = 12 carreaux.
B : une ligne de 5, puis une ligne de 4, enfin une ligne de 3, donc 5 + 4 + 3 = 12 carreaux.
C : une barre de 6 carreaux et un pied de 2 lignes de 2 carreaux, donc 6 + 4 = 10 carreaux.
D : 2 lignes de 7 carreaux, donc 7 + 7 = 14 carreaux.
A = 12 carreaux, B = 12 carreaux, C = 10 carreaux et D = 14 carreaux. - La plus petite aire est celle de C, ensuite viennent A et B, qui sont égales, et enfin D.
C, puis A et B, puis D. - A et B mesurent toutes les deux 12 carreaux. Pourtant, A est un rectangle alors que B est un escalier.
Les formes A et B ont la même aire.
Piège classique : croire que la forme la plus longue a la plus grande aire. Ainsi, C est plus large que A, mais elle a moins de carreaux.
Exercice 2 – Des demi-carreaux (4 points)
- Le corps de la maison compte 3 lignes de 4 carreaux, soit 12 carreaux entiers. Dans le toit, il y a encore 2 carreaux entiers et 4 demi-carreaux.
Il y a donc 12 + 2 = 14 carreaux entiers. Ensuite, 4 demi-carreaux font 2 carreaux entiers.
14 + 2 = 16.
L’aire de la maison F est de 16 carreaux. - Dans la figure G, il y a 2 lignes de 3 carreaux entiers, soit 6 carreaux entiers. De plus, il y a 4 demi-carreaux, qui font 2 carreaux.
6 + 2 = 8.
L’aire de la figure G est de 8 carreaux. - Le double de 8 est 16, car 8 + 8 = 16. C’est justement l’aire de la maison F.
Oui, Sami a raison : l’aire de F est le double de l’aire de G.
Piège classique : compter un demi-carreau comme un carreau entier. Il faut d’abord les regrouper deux par deux.
Exercice 3 – Des aires en centimètres carrés (4 points)
- Le rectangle P contient 2 lignes de 5 carreaux, donc 5 + 5 = 10 carreaux de 1 cm².
L’aire de P est de 10 cm². - Le carré Q contient 3 lignes de 3 carreaux, donc 3 + 3 + 3 = 9 carreaux.
L’aire de Q est de 9 cm². - Dans le triangle R, on compte d’abord les carreaux entiers : 3 + 2 + 1 = 6. Puis on compte les demi-carreaux le long du grand côté : il y en a 4, soit 2 carreaux entiers.
6 + 2 = 8.
L’aire de R est de 8 cm².
On peut aussi remarquer que R est la moitié d’un carré de 4 carreaux sur 4, qui mesure 16 cm². Or la moitié de 16 est 8. - Plusieurs figures conviennent, par exemple un rectangle de 4 carreaux sur 3, un rectangle de 6 carreaux sur 2, ou encore une forme en L de 12 carreaux.
Toute figure qui contient exactement 12 carreaux convient.
Exercice 4 – Même aire, autre périmètre (4 points)
- S contient 2 lignes de 6 carreaux, soit 12 carreaux. T contient 3 lignes de 4 carreaux, soit 12 carreaux aussi.
S et T ont tous les deux une aire de 12 cm². - Pour le périmètre, on fait le tour de la figure en ajoutant les longueurs des côtés.
S : 6 + 2 + 6 + 2 = 16.
T : 4 + 3 + 4 + 3 = 14.
Le périmètre de S est de 16 cm et celui de T est de 14 cm. - S et T ont la même aire, mais leurs périmètres sont différents, car 16 n’est pas égal à 14.
Non, Léna a tort : deux figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents. - Comme 14 est plus petit que 16, c’est le rectangle T qui a le plus petit périmètre.
Piège classique : mélanger aire et périmètre. En effet, l’aire compte les carreaux à l’intérieur, alors que le périmètre mesure le tour.
Exercice 5 – Le carrelage de la salle de jeux (4 points)
- On découpe la salle en deux rectangles. En bas, il y a 3 rangées de 8 dalles : 8 + 8 + 8 = 24 dalles. En haut, il y a 2 rangées de 5 dalles : 5 + 5 = 10 dalles.
24 + 10 = 34.
Il faut 34 dalles pour couvrir la salle. - 34 − 20 = 14.
Il reste 14 dalles à poser. - On divise 14 par 4 : 14 = 4 × 3 + 2. Avec 3 paquets, on n’a que 12 dalles, alors qu’il en faut 14. Il faut donc un paquet de plus pour les 2 dernières dalles.
Il doit acheter 4 paquets. - 4 × 9 = 36.
Il paiera 36 €.
Piège classique : répondre 3 paquets parce que le quotient vaut 3. Pourtant, le reste montre qu’il manque encore 2 dalles.
À retenir de ce contrôle
- L’aire d’une figure est le nombre de carreaux qui la recouvrent exactement, sans trou ni chevauchement.
- Deux demi-carreaux font un carreau entier : on les regroupe par deux avant de les ajouter aux carreaux entiers.
- Sur un quadrillage de 1 cm, chaque carreau mesure 1 cm², donc l’aire en cm² est le nombre de carreaux.
- Deux figures peuvent avoir la même aire et des périmètres différents : l’aire mesure l’intérieur, le périmètre mesure le tour.
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